第二单元 线与角.doc

本单元学习的内容主要有线段、射线与直线的认识,平行线与垂线的认识、平角和周角的认识,以及用量角器量角与画角。在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念,以及平移与旋转的相关知识的基础上进行教学的,基本上是一些比较抽象的概念,学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会,教材安排了较多的自主探索的题材。通过学生独立或相互交流的方式,发现一些简单的数学规律,从而提高他们探索的能力。 本单元是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形的基础上进行教学的,是进一步学习空间与图形知识的基础。教学时要重视引导学生通过一系列直观操作活动,积累丰富的感性经验,发展空间观念。 　　1.通过具体的操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。 2.通过动手操作的活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画垂线;通过探索活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。 3.借助学具进行操作,理解平角、周角,能区别角的大小之间的关系;会用量角器量指定度数的角,并能画出指定度数的角。 1.在操作活动中,认识较抽象的平面图形的概念。 2.在实际情境中,提高数学应用的意识。 3.在自主探索中,培养发现数学规律的能力。 1　线的认识 1课时 2　相交与垂直 1课时 3　平移与平行 1课时 4　旋转与角 1课时 5　角的度量(一) 　1课时 6　角的度量(二) 　1课时 7　练习二 1课时 线的认识。(教材第16~17页) 1.借助现实情境和操作活动,认识线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 2.会用字母正确读出线段、射线与直线,会数简单图形中的线段。 3.使学生在操作活动中,初步学会与他人合作,感受数学与生活的密切联系。 重点:线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 难点:对线段、射线与直线概念的理解。 直尺。 师:生活中,你知道有哪些线呢? 生:有直线、射线、线段、曲线、折线等。 师:生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中的线交朋友,一起来认识这些有趣的线。 (板书:线的认识) 【设计意图:明确线的含义,为线与角(稍复杂)的学习做准备。】 1.认识线段。 师:老师给你们带来了几幅图片,你们想看吗? (课件出示:教材第16页拉索桥) 师:找一找,图片中有没有我们要认识的线呢? 生:有,钢缆是线。 师:这样的线有什么特点呢? 生:直,长度一定,有两个端点。 师:像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢? 生:线段。 师:老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?为什么? 生:两个端点,一条直直的线,表示线段的长度是有限的。 师:可不可以用一个词语概括线段的特点呢? 生:有头有尾。 师:想一想,生活中你见过哪些线段? (学生自由谈) 2.认识射线。 师:想不想看看老师给大家带来的第二幅图呢? 生:想。 (课件出示:教材第16页手电筒) 师:你发现了什么呢?有没有我们的朋友——线?手电筒发射出来的光又有什么特点呢? 生:从一点向一个方向无限延伸。 (课件配合学生发言演示) 师:像这样的线就是射线,和老师一起说说射线。 师:老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?(教师板书) 师:你发现射线有什么样的特点呢?能用一个什么词概括它的这个特点呢? 生:有头无尾。 师:想一想,生活中你见过哪些射线? 3.认识直线。 师:(出示孙悟空图片)快来看,谁来了?孙悟空给你们带来了礼物——金箍棒,孙悟空的金箍棒有什么特点呢? 生:可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸。 师:闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢? 生:两端无限延伸,没有尽头。 师:我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。能不能也用一个词概括直线的特点? 生:无边无际或者无头无尾。 师:怎么画直线呢?试试看。 (学生动手试画,教师板演。) 师:你们为什么这么画呢? (学生说直线的特点) 师:我想量一量直线有多长,行吗? 生:不行。 师:为什么不行呢? 生:直线可以无限延长,没有端点,量不了。 师:孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢? 生:铁轨。 师:生活中的铁轨是直线吗? 生1:是。 生2:不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯。 (教师出示课件铁轨图片) 师:如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的。 4.认识三种线的联系与区别。 师:这三种线有哪些联系与区别呢?与你小组的同学交流。 (小组交流,学生汇报,教师板书。) 师:你有什么好办法快速地记住这三种线吗? (手势记忆,词语记忆,记特点,等等。) 5.介绍读法。 师:认识了这三种线,那它们该怎么读呢? (1)介绍线段的读法。 (2)介绍射线的读法。 注意:射线只有一种读法,它的读法是从端点读起,端点是A,向B点无限延伸。 (3)介绍直线的读法。 师:你会读了吗?同桌互相读一读。 6.边学边练。 师:这些线你都认识了吗?考考你。 (出示课件认线,学生汇报。) 7.比赛:画线。 (1)师:画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A。 (学生动手试画,汇报结果。) 师:再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢? 生:无数条。 小结:经过一点,可以画无数条直线。 (2)师:画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多。 师:有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢? 生:只能画一条。 小结:经过两点,只能画一条直线。 8.练一练。 (1)火眼金睛孙悟空。 下面的图形中,哪些是线段?哪些是射线?哪些是直线? (2)眼观六路小一休。 举例:我们周围哪些物体的边可以看成是线段? 学生举例。 线段有一个大本领:它还能围成许多我们已经学过或没有学过的图形。你知道它能围成什么图形吗? 学生说,教师画。 请大家来数一数,刚才你们说的图形,分别是由几条线段围成的? 【设计意图:细分线的区别,加深学生的理解。让他们经过自己的切身体会,为深入地学习打下扎实的基础。】 通过这节课的学习,你有什么收获?说出来和大家一起分享吧。 【设计意图:通过总结,让学生再次加深对各种线的认识和理解。】 线 的 认 识 线段:　　　　　　射线:　　　　直线: 有限长 无限长 无限长 有两个端点 只有一个端点 无端点 读作:线段AB(或BA) 读作:射线AB 读作:直线AB(或BA 1. 线段、射线和直线的认识,表面上看似简单,但对于刚上四年级的学生来说,其实是一组比较抽象的图形,学生直接感知有一定的困难。所以在设计这个内容的时候,我注重从学生的生活经验和爱猜谜语、玩游戏这几方面入手,让学生通过观察生活中的线、猜谜语、做手势等活动,来进行体验、记忆,从而进一步理解线段、射线和直线的概念,了解它们的特征,知道它们之间的联系与区别。 2. 在练习这一环节,我设计了“火眼金睛孙悟空”和“眼观六路小一休”这两道题,学生对于这种类型的练习是非常感兴趣的,因为他们很希望自己能像孙悟空一样厉害、小一休一样聪明。 A类 1.填表。 图形 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 　　(考查知识点:线段、射线、直线的含义;能力要求:了解线段、射线、直线的特征。) B类 2.填空。 (1)过一点可以画(　　)条直线,过两点只能画(　　)条直线。 (2)从一点可引出(　　)条射线。 (3)圆内最长的线段是(　　)。 (考查知识点:线段的长度是有限的,可以度量;能力要求:能用直尺度量线段的长度。) 课堂作业新设计 A类: 1. 略 B类: 2. (1)无数　1　(2)无数　(3)直径 教材第17页“练一练” 1. 略 2.略 3. (1)可以　无数条　(2)不可以　一条 4~6. 略 相交与垂直。(教材第18~19页) 1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。 2.能用三角尺画垂线。 3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。 4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。 重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。 难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。 三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。 1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的? 学生交流(课件出示:教材第18页例1题)。 2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。(板书:相交与垂直) 【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。】 1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。 2.刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗? (生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……) 3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。在直角上要标上直角符号“┐”。 这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相交成直角的?(板书:两条) 像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足) 判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角) 5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思? 老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。 6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说) 找到这个立体图形,同桌互相说一说。 7.折一折,加深认识“互相垂直”。 (1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。折完后,请同学们用不同颜色的彩笔,把每组折线画出来,便于区分。 (2)怎样验证你的折痕是相互垂直的? 8.画一画,画垂线。 指导画垂线的两种情况:一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线。 【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂直的认识,理解相交与垂直在现实中的实际作用。通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。】 师小结:互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。 师:同学们,今天学得高兴吗?说一说你学会了什么。(引导学生归纳总结) 【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】 相交与垂直 直线　两条　相交成直角 交点　垂足　用字母O表示垂足 垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直 1. 让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。 2. 本节课学生思维活跃,积极性高,成效显著。 A类 1.判断