3R1T型并联式踝关节康复机构型综合.pdf

第4 1卷 第4期 佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)V o l.4 1N o.4 2 0 2 3 年0 7月 J o u r n a l o f J i a m u s iU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)J u l y 2 0 2 3文章编号:1 0 0 8-1 4 0 2(2 0 2 3)0 4-0 0 8 7-0 43 R 1 T型并联式踝关节康复机构型综合潘瑞冬,殷宝麟*,颜兵兵,朱振权,郑春雷(佳木斯大学,黑龙江 佳木斯1 5 4 0 0 7)摘 要:针对踝关节的活动度和康复训练的条件进行分析,确定期望自由度的类型,明确构型综合的目标为3 R 1 T型,通过约束螺旋综合法进行构型综合。首先求解3 R 1 T型并联机构的运动螺旋系与约束螺旋系,推导出3 R 1 T型并联机构不同自由度分支的约束螺旋系与运动螺旋系。然后通过对分支的运动螺旋系进行线性变换得到不同结构的串联分支,将分支组合得到一系列不同类型的3 R 1 T型并联机构。最后选取其中一种构型进行瞬时机构的判别,为康复机构的本体设计提供理论依据。关键词:踝关节康复;并联机构;型综合中图分类号:TH 1 1 2 文献标识码:A0 引 言随着医疗水平的提升和机器人领域的发展,机器人在医疗康复领域的应用展现出了广阔的前景。运动功能不可避免地会随着人们年龄的增大而衰退,尤其是踝关节的发病率在老年人群中越来越高1。此外踝关节作为人体负重最大的屈戍关节,在运动过程中的负荷甚至超过体重的5倍,因意外导致的踝关节受损也越来越频繁2。针对此问题,国外提出设计了大量踝关节康复机构如P KA n k l e机器 人3、S P R柔 性 机 器 人4、C o m p l i a n t机 器人5、冗余驱动并联机器人6等。国内提出了绳驱动并联踝关节康复机构7、3-R R R P P新型踝关节 康 复 并 联 机 器 人8、3-U P S/R R R9、3-U P U1 0等。通过对比可以发现大多数并联机器人主要实现沿三个方向的转动,而踝关节在实际运动过程中会沿小腿方向产生少许的偏移,此外患者的身姿各异,需要调整机构和踝关节的贴合位置。因此在这个基础上加入一个沿小腿方向的移动,势必会加强康复训练的效果。故有必要针对踝关节康复机构提出合理的构型。目前,国内外型综合的研究方法已经趋于完善,主要有以下几种:螺旋理论、方位特征集理论、李群 理 论、GF集 理 论、单 开 链 方 法、线 性 变 换法1 1-1 6。其中螺旋理论相比其他型综合方法更简单、高效,能够得到更丰富的支链形式。基于螺旋理论针对四自由度3 R 1 T型并联机构展开构型综合研究,以期提出合理的新型机构。1 构型目标踝关节的结构模型示意图如图1所示,根据其特点建立坐标平面与坐标轴系。踝关节能够实现绕冠状轴的背屈/跖屈、绕矢状轴的内翻/外翻、绕垂直轴的内收/外展等功能。对踝关节的康复训练,需要患者坐在椅子上,将机构放置在患者脚下进行康复训练。针对踝关节的康复训练,机构需要满足以下要求:支链布置应位于侧、后方,以避免干扰,并减轻患者康复训练时的心理压力;动平台和地面间的距离应足够小,以便安放;驱动副为移动副,具有低速、平稳的特点;避免主动几何约束关系,保证加工和运动精度。综上,针对踝关节康复训练的并联机构,需要实现踝关节的三个运动,此外沿小腿方向(沿Z轴方向)还需要实现少许的移动来调节合适的康复训练位置。因此,设计一款3 R 1 T型的并联式踝关节康复机构,其分支结构图如图2所示。该型并联机构能够实现绕空间中的任意轴线转动和沿某一固定方向移动,符合踝关节康复训练的要求。收稿日期:2 0 2 3-0 5-1 2基金项目:黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目(2 0 2 1-KY YWF-0 5 6 2)。作者简介:潘瑞冬(1 9 9 7-),男,山东德州人,硕士,研究方向:机械设计及理论。通讯作者:殷宝麟(1 9 7 4-),男,副教授,研究方向:空间机构学、机器人学、机械动力学。佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2 0 2 3年2 3 R 1 T型并联机构螺旋系分析2.1 3 R 1 T型并联机构的运动螺旋系与约束螺旋系以3 R 1 T型并联机构为构型综合目标,该机构在空间中具有绕X,Y,Z轴的转动自由度和沿Z轴方向的移动自由度。该类机构基础运动螺旋系为:图1 踝关节的结构模型示意图图2 3 R 1 T型并联机构的分支结构示意图$m1=1 0 0;0 0 0$m2=0 1 0;0 0 0$m3=0 0 1;0 0 0$m4=0 0 0;0 0 1 (1)式(1)中,$m1表示机构绕X轴具有转动自由度;$m2表示机构绕Y轴具有转动自由度;$m3表示机构绕Z轴具有转动自度;$m4表示机构沿Z轴方向具有移动自由度。根据运动螺旋与其反螺旋的互易积为零的性质,即$m j$rm i=0,可求得该机构的约束螺旋系为:$rm1=1 0 0;0 0 0$rm2=0 1 0;0 0 0 (2)式(2)中,$rm1表示机构沿X轴方向有约束力线矢;$rm2表示机构沿Y轴方向有约束力线矢。2.2 3 R 1 T型并联机构分支约束螺旋系与运动螺旋系根据式(2)可知3 R 1 T型并联机构的约束螺旋系由两个约束力线矢组成,需满足的几何条件如图3所示。并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系的关系如表1所示。接下来将对不同类型分支的3 R 1 T型并联机构展开研究。图3 分支约束力线矢需满足的几何条件表1 3 R 1 T型并联机构分支约束螺旋系 和机构约束螺旋系的关系表分支约束螺旋系机构约束螺旋系分支自由度数所有分支应满足的几何条件1个力线矢2个力线5共面汇交2个力线矢矢43 3 R 1 T型并联机构支链综合3.1 四自由度分支构型综合当分支自由度数为4时,分支的约束与机构的约束相同,如图3所示。分支对动平台施加2个约束力线矢,分支约束螺旋系和机构约束螺旋系相同,即:$ri1=1 0 0;0 0 0$ri2=0 1 0;0 0 0 (3)分支运动螺旋系和机构运动螺旋系也相同,故第i个分支的运动螺旋系为:$i1=1 0 0;0 0 0$i2=0 1 0;0 0 0$i3=0 0 1;0 0 0$i4=0 0 0;0 0 1 (4)文献1 7 针对四自由度分支的3 R 1 T型并联机构的构型综合进行了分析并列举了部分构型,此处不再详细描述。由于每条分支运动链会产生2个线性无关的约束螺旋,在前文构型目标中提到的第四条要求下,无法保证4条支链的8个约束螺旋都满足共面汇交的条件,提到的构型都不符合要求。故分支运动链自由度数需要大于4。3.2 五自由度分支构型综合当分支运动链自由度数为5时,3 R 1 T型并联机构的约束是由两个共面交汇的力线矢组成,需满足的几何条件如图4所示。对应在结构上的要求为所有分支中心点重合,形成一个机构中心点。令分支约束螺旋系为一个平行于xi轴(分支坐标系其中一条轴线)方向且过分支坐标系原点的88第4期潘瑞冬,等:3 R 1 T型并联式踝关节康复机构型综合力线矢,即:$ri1=1 0 0;0 0 0 (5)图4 五自由度分支约束力线矢需满足的几何条件图对式(5)求反螺旋可得分支基础运动螺旋系为:$i1=1 0 0;0 0 0$i2=0 1 0;0 0 0$i3=0 0 1;0 0 0$i4=0 0 0;0 1 0$i5=0 0 0;0 0 1 (6)因此,可由式(6)中的5个运动螺旋的线性组合来生成各种运动副。为构成转动副,同时避免螺旋副的出现,$i1和$i2只能和$i3进行li1$i1+mi2$i2+ni3$i3的组合,得到的转动副的一般形式为:$i1=li1mi1ni1;0 0 0$i2=li2mi2ni2;0 0 0 (7)同样,$i4($i5)只能与$i1和$i5($i4)进行$i1+qi3$i4+ri3$i5的组合转换为转动副:$i3=(1 0 0;0qi3ri3)(8)为构成移动副,只能通过qi4$i4+ri4$i5的线性组合得到平行于Y Z平面的移动副:$i4=(0 0 0;0qi4ri4)(9)为构成圆柱副,可通过li5$i1+mi5$i2+qi5$i4+ri5$i5的组合,得到的圆柱副的一般形式为:$i5=(li5mi50;0qi5ri5)(1 0)为构 成 虎 克 铰,可 通 过li6$i1+mi6$i2+ri6$i5,li7$i1+ni7$i3+qi7$i4,mi8$i2+ni8$i3的组合,得到的虎克铰的一般形式为:$i5=(li5mi50;0 0ri5)$i6=(li60ni6;0qi50)$i7=(0mi7ni7;0 0 0)(1 1)对式(6)到(1 1)的运动螺旋进行组合,可得到符合要求的串联分支,大致分为表2中的三类情况。表2 五自由度分支构造的3 R 1 T型并联机构列举分支中只含有移动副和转动副m-u1Pu2P(iRjRkR)Nm-xRuP(iRjRkR)Nm-xRxRxR(jRkR)Nm-xRxR(iRjRkR)N分支中含圆柱副m-xRxRxR(jRkR)Nm-xRxR(iRjRkR)Nm-xRxRkRNuCNm-xRuCN(jRkR)N分支中含虎克铰m-xRxRxUjNRNm-xRuPxUjNRNm-xUjN(jRkR)NxR m-uPxUjN(jRkR)N 根据前文机构需要满足的要求,上述构型都存在主动几何约束关系,并且加工难度大,因此需要对这些构型的支链进行改善,解除几何约束的关系。以表2中的xRu 1Pu 2CNkRN分支为例,将移动副前移,并改变圆柱副的几何位置为横向,将四条相同的分支组合放置,构成4-zPzRxCkRN并联机构如图6所示。为了验证该机构的自由度数,选取其中一条支链进行分析,将坐标系建立在圆柱副上,如图6所示。图5 4-zPzRxCkRN并联机构 图6 zPzRxCkRN分支坐标系其运动螺旋系为:$i1=0 0 0;0 0 1$i2=0 0 1;0 0 0$i3=1 0 0;0 0 0$i4=0 0 0;1 0 0$i5=0 1 0;0 0r (1 2)约束螺旋系为:$ri1=0 1 0;0 0 0 (1 3)即分支对动平台施加1个沿yi轴方向的约束力线矢。四条支链完全相同,且约束力线矢汇交于动平台原点,限制了动平台沿X和Y方向的移动,故机构具有4个自由度,符合要求。在4-zPzRxCkRN并联机构的基础上,将圆柱副拆分为移动副和转动副,将移动副后移并合理布置几何方向,就可以得到4-zPzRxUj kP并联机构如图7所示,其分支坐标系如图8所示。分支对动平台施加1个沿yi轴方向的约束力线矢,故机构具有4个自由度。也可以互换转动副和移动副得到4-zRzPx 1Ux 2 kP并联机构,或将转动副和虎克铰结合为球副,得到4-zP SkP并联机构如图9所示。也可以采用平行四边形副(P a副)实现 圆 柱 副 中 的 移 动 运 动,这 样 就 形 成4-zPzRuP axRkRN并联机构如图1 0所示。98佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2 0 2 3年3.3 瞬时机构的判别以4-zPzRxCkRN型并联机构(图5所示构型)为例,对其进行瞬时机构的判别。按照G-K公式计算机构的自由度M为:M=6(n-g-1)+gi=1fi+(1 4)式(1 4)中,M为机构自由度;n为机构的构件总数;g为机构的运动副数量;fi为机构的第i个运动副的自由度数量;为机构的全部过约束数量。经计算得:M=6(1 4-1 6-1)+2 0+2=4。图7 4-zPzRxUj kP并联机构 图8 zPzRxUj kP分支坐标系图9 4-zP SkP并联机构 图1 0 4-zPzRuP axRkRN并联机构通过以上计算可验证该机构的自由度数为4,且在运动过程中分支的运动螺旋系(式1 2)和约束螺旋系(式1 3)保持不变,所以该机构不是瞬时机构。4 结 论(1)在满足踝关节的