第46卷2期2023年6月辽宁师范大学学报(自然科学版)JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.46No.2Jun.2023收稿日期:2023-01-16基金项目:辽宁省教育厅科学研究青年项目(LQ2020021)作者简介:田岩(1983-),女,吉林辽源人,辽宁师范大学讲师,博士.E-mail:tiantian8835@163.com文章编号:1000-1735(2023)02-0163-06DOI:10.11679/lsxblk20230201634阶Hankel符号模式矩阵的若干研究田岩,赵心茹,蒋思源(辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116029)摘要:主要考虑Hankel符号模式矩阵,研究4阶Hankel符号模式矩阵是否允许代数正以及要求代数正.结合组合矩阵论和图论的理论,研究零对角的4阶Hankel符号模式矩阵,分别给出零对角的4阶Hankel符号模式矩阵允许代数正以及要求代数正的等价条件.同时,给出一类允许代数正的4阶Hankel符号模式矩阵及其具体结构.关键词:Hankel符号模式矩阵;符号模式矩阵;允许代数正;要求代数正中图分类号:O151.21文献标识码:A0引言Hankel矩阵是一类非常重要的矩阵,在力学、控制理论、数字信号处理、数值计算、系统理论和自动控制理论等很多领域都有非常重要的应用.符号模式矩阵是组合矩阵论的一个重要问题,主要通过实矩阵的元素符号来研究实矩阵具有的仅与其元素的符号有关而与元素的数量大小无关的组合性质.1987年,C.A.Eschenbach[1]引入并研究了符号模式矩阵允许和要求某种性质.2016年,S.Kirkland、P.Qiao和X.Z.Zhan[2]引入并研究了代数正矩阵.同时,他们首次提出了符号模式矩阵要求代数正和允许代数正这两个重要问题.2019年,J.L.Abagat等[3]讨论了3阶不可约符号模式矩阵,分别给出了符号模式矩阵要求代数正、允许代数正非要求代数正以及非允许代数正的刻画.同年,S.Das等[4]研究了树符号模式矩阵允许代数正和要求代数正.2021年,S.Das[5]给出了5阶树符号模式矩阵要求代数正的等价条件.2022年,A.Biswas和S.Kundu[6]刻画了3阶对称符号模式矩阵要求代数正.同年,S.Das[7]讨论了符号模式矩阵是允许代数正的充分条件,并且给出了从低阶代数正矩阵构造高阶代数正矩阵的方法.本文受到上述文献的启发,考虑Hankel符号模式矩阵,借助组合矩阵论和图论的理论以及Maple编程软件,分别给出阶数为4的零对角Hankel符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的刻画,并且找到一类允许代数正的4阶Hankel符号模式矩阵.符号模式矩阵(简称符号模式)是指所有元素都来自集合{+,-,0}的矩阵.任意实矩阵A=(aij),以aij的符号为元素构成的符号模式矩阵称为A的符号模式...
