[收稿日期]2021-08-13;[修改日期]2022-11-23[基金项目]河北省自然科学基金(A2020202005);天津市自然科学基金(20JCYBJC00750);河北省研究生示范课程建设项目(KCJSX2020011);河北工业大学本科优质课程建设项目(数学分析)(YK2019032)[作者简介]仝策中(1984-),男,博士,副教授,从事全纯函数空间及其算子理论研究.E-mail:ctong@hebut.edu.cn第39卷第3期大学数学Vol.39,№.32023年6月COLLEGEMATHEMATICSJun.2023比较判别法在泛函分析中的应用仝策中,苑子兴,高慧(河北工业大学理学院,天津300401)[摘要]在数学分析中,比较判别法是判断正项级数收敛性的一种基础的方法.借鉴比较判别法的思想,应用于泛函分析中用来判别p次可和序列空间上的加权移位算子是否为Cesàro有界的或绝对Cesàro有界的.[关键词]加权移位算子;比较判别法;Cesàro有界[中图分类号]O177.5[文献标识码]C[文章编号]1672-1454(2023)03-0077-061引言在数学分析的教学中,判别正项级数∑an的收敛性是在关于级数教学中的重要环节.其中,比较判别法是判别正项级数的收敛性的一个基本的方法,具体内容(见文献[1])如下:如果两个正项级数∑an和∑bn之间成立着关系:存在常数c>0,使an≤cbn(n=1,2,3,…),或自某项以后(即存在正整数N,当n>N时)成立以上关系式,那么(1)当级数∑bn收敛时,级数∑an亦收敛;(2)当级数∑an发散时,级数∑bn亦发散.利用比较判别法判别正项级数收敛性的基本思想是通过已知的正项级数的收敛性,以及它与待判断收敛性的正项级数的控制关系,从而推出待求的正项级数的收敛性.这种思想可以应用于各个数学分支中的问题研究中,本文将以这种思想为指导,阐述比较判别法在泛函分析中一个特殊问题的求解中的应用———加权移位算子的Cesàro有界性判别方法.这方面内容可以用于基础数学专业高年级本科生泛函分析课程中,以及泛函分析专业研究生的教学和科研中.下面将介绍比较判别法在加权移位算子的Cesàro有界性判别方法中的应用.设,是两个赋范线性空间,映射T是从到的线性算子,即对于一切x,y∈X且数α,β,满足T(αx+βy)=αTx+βTy.如果存在常数C>0,使得‖Tx‖2≤C‖x‖1对任意的x∈X都成立,则称T是有界的.当T是有界线性算子时,它的算子范数定义为‖T‖=sup‖x‖≤1‖Tx‖.赋范线性空间上的线性算子T为连续的等价于它是有界的.因此,赋范线性空间上的有界线性算子也称作连续线性算子.记从X到Y的有界线性算子的全体为B(X→Y),它按算子的加法、数乘以及算...
