第61卷第4期吉林大学学报(理学版)Vol.61No.42023年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)July2023doi:10.13413/j.cnki.jdxblxb.2022402半正带一维Minkowski平均曲率算子的非线性Dirichlet问题的正解李志强,路艳琼(西北师范大学数学与统计学院,兰州730070)摘要:用时间映像原理证明在非线性项半正情形下带一维Minkowski平均曲率算子的边值问题u′1-u′æèçöø÷2′+λf(u)=0,x∈(0,1),u(0)=0,u(1)=ìîíïïïï0正解的存在性和多重性,其中:参数λ>0;f:[0,∞)→ℝ为连续函数,f(0)<0,f′(s)≥0,f″(s)<0,s>0,且存在常数β,θ∈(0,1),使得f(β)=0,F(θ)=0,F(s)=∫s0f(t)dt,并将非线性项从f(0)≥0推广到f(0)<0的情形.关键词:Minkowski平均曲率算子;正解;多解性;时间映像中图分类号:O175.8文献标志码:A文章编号:1671-5489(2023)04-0785-11PositiveSolutionsforSemipositiveNonlinearDirichletProblemwithOne-DimensionalMinkowskiMeanCurvatureOperatorLIZhiqiang,LUYanqiong(CollegeofMathematicsandStatistics,NorthwestNormalUniversity,Lanzhou730070,China)收稿日期:2022-10-03.第一作者简介:李志强(1995—),男,汉族,硕士研究生,从事常微分方程与差分方程边值问题的研究,E-mail:2593741990@qq.com.通信作者简介:路艳琼(1986—),女,汉族,博士,副教授,从事常微分方程与差分方程边值问题的研究,E-mail:luyq8610@126.com.基金项目:国家自然科学基金青年科学基金(批准号:11901464;11801453)、西北师范大学青年教师科研能力提升计划项目(批准号:NWNU-LKQN-2020-20)、甘肃省青年科技基金计划项目(批准号:21JR1RA230)和甘肃省高等学校创新能力提升项目(批准号:2021A-006).Abstract:Byusingthetimemappingprinciple,weprovetheexistenceandmultiplicityofpositivesolutionsfortheboundaryvalueproblemwithone-dimensionalMinkowskimeancurvatureoperatorinthesemipositivecaseofnonlineartermsu′1-u′æèçöø÷2′+λf(u)=0,x∈(0,1),u(0)=0,u(1)=0ìîíïïïï,andthenonlineartermisgeneralizedfromf(0)≥0tof(0)<0,whereλ>0isaparameter,f:[0,∞)→ℝiscontinuous,f(0)<0,f′(s)≥0,f″(s)<0foranys>0,andthereexistssomeconstantsβ,θ∈(0,1)suchthatf(β)=0,F(θ)=0,F(s)=∫s0f(t)dt.Keywords:Minkowskimeancurvatureoperator;positivesolution;multiplicity;timemap1引言与主要结果物理学中的许多模型均可由给定的平均曲率方程表示,...
