不完全数据的威布尔分布估计和失效预测方法.pdf

2023 年 6 月不完全数据的威布尔分布估计和失效预测方法石谨宁（长城电源技术有限公司，广东 深圳 518108）【摘要】不完全数据由失效数据和删失数据组成袁此类数据模型的分布拟合估计在电子产品可靠性评估工作中具有重要意义遥 根据某服务器电源产品的市场使用数据袁基于 Minitab 统计分析软件的生存分析方法袁研究不同删失类型数据模型的威布尔分布参数估计袁探究不同删失类型数据集的分析差异袁为提高产品的可靠性和失效风险评估提供参考遥【关键词】不完全数据曰威布尔分布曰Minitab曰失效预测【中图分类号】TB114【文献标识码】A【文章编号】1006-4222（2023）06-0163-030 引言电子产品在生命周期内的使用数据大多属于不完全数据，如何对这类数据进行准确可信的评估和失效预测，是电子产品可靠性评估工作中的常见问题。本文根据服务器开关电源产品的市场使用数据，基于 Minitab 统计分析软件提出了不同删失类型的不完全数据可靠性评估和失效预测方法。1 不完全数据定义1.1 不完全数据的一般形式在研究过程中，能够明确观察记录每个研究对象的生存时间或发生终止事件（如故障、损坏、爆炸）的具体时间，这种类型的数据称之为完全数据，不完全数据是除完全数据以外其他所有情况观察到的数据。当研究对象发生了其他事件或生存结局，无法明确观察到发生终止事件的生存时间，这类数据称作删失数据或不完全数据。在工程应用中，很难保证全部获得完全数据，统计失效数据的时间通常是随机截尾的，如某一失效事件突然发生或当产品的质量数据变差时等。某型服务器电源特定失效模式的失效数据如表 1 所示，其特点是失效数据和删失数据交叉分布1。1.2 失效和删失数据失效数据通常包含各个样品的特征参数，如时间、拉力、强度等。表 1 中的失效时间，是出货至某失效发生时的时间区间。失效样品记录了确切的失效时间，而同批次其他样品未来将会发生失效的时间是未知的，这种情况下的数据称为删失数据。失效数据通常是通过某种方式删失的，其中右删失和区间删失是最常见的删失数据类型2。使用 Minitab 统计分析软件的数据集模型，当失效时间与删失时间互相混杂在一起时，必须有一列文本值或数值指示每个观测值是失效还是删失。2 不完全数据模型2.1 右删失数据模型观察样本的起始时间为已知，但终止事件发生的时间为未知，无法获取具体的生存时间，只知道生存时间大于观察时间，这种类型的数据称为右删失。Minitab 中右删失数据区分了时间删失和失效删失两种类型。时间删失表示在指定的时间段内执行研究，到研究结束时仍然运行的所有单元；失效删失表示一直执行研究，直至观测到指定的失效数。以表 1 为例，1#、2#两个批次的电源分别在962 d、817 d 有失效。当工程师获取该数据信息时，2 个批次其余的 2 745 台样品仍在运转，这 2 745 台样品则视为在观测点处右删失。根据详细的数据信息，按观测时间的先后顺序增加数据类型标识，整理得到右删失数据集（表 2）。2.2 区间删失数据模型在实际研究中，如果不能进行连续观察，只能预样本编号失效时间/d失效数量/台 批次总数/台 批次运行时间/d1#96237491 1062#81712 0001 0913#48715761 0284#40314 3149895#16313 8408836#8211 9207427#13214 8006628#208210 0005749#193178551210#28214 80032111#15011 440288表 1 某型服务器电源特定失效模式的失效数据专题综述1632023 年 6 月先设定观察的时间区间，研究人员仅能知道每个样本在某两次时间区间内是否发生终止事件，而不知道准确的发生时间，这种删失类型称为区间删失。以表 1 数据为例，假设质量人员以半年为一个观测区间，定期搜集产品在客户端的失效数据，而不明确统计失效样品的具体失效时间，除了出货总样本数以外其他详细信息均不详，数据形式记如表 3所示，整理得到区间删失数据集。3 Minitab 威布尔分布估计3.1 拟合优度检验分析一组数据集的最佳拟合分布，需要对拟合曲线的相似程度进行评估。Pearson 相关系数（P 值）是衡量线性关联性的程度，P 值的几何解释是其代表两个变量的取值根据均值集中后构成的向量之间夹角的余弦3。P 值越大，表示模型与数据拟合得越好。P 值越小，表示从模型预测的概率与在数据中观察的概率明显不同，模型无法充分拟合数据，选择另一个分布可能会改善模型的拟合情况。Anderson谣Darling（AD）统计量可比较若干分布的拟合情况，以查看哪种分布是最佳分布，或者检验数据样本是否来自具有指定分布的总体4。AD 统计量是对概率图中图点与拟合线距离的度量，该统计量是图点到拟合线的加权平方距，用于测量数据服从特定分布的程度。AD 统计量用于计算拟合优度检验的 P 值，此统计量越小，分布与数据拟合越好5。使用 Minitab 对表 2 数据进行右删失分布分析，得到拟合优度检验结果（表 4）。AD 统计量经软件调整后无差异，其中 3 种分布的相关系数最大为0.978，说明这 3 类分布的拟合优度是最好的。本文以3 参数威尔布尔分布极大似然法来进行可靠性分析。3.2 分布参数估计对于一组未知失效模型的不完全数据集，分布参数估计的方法主要有图纸法和数学解析法。图纸法通常是采用概率纸图法和类威布尔概率图（weibull probability plot,WPP）图形估计法研究其分布规律，这些都需要将失效概率或可靠性与失效时间的关系在图纸上绘制出来，得到一条曲线，通过进一步研究曲线的形态，如渐近线、特征点（含拐点）和凸凹性等，确定该失效数据列符合何种可靠性模型6。也可以通过经验判断失效数据所符合的失效模型，进行分布参数估计，再通过假设检验证实判断。数学解析法包括多种算法，Minitab 中常用的有极大似然估计法（maximum likelihood estimate,MLE）和最小二乘估计法（least squares estimate,LSE），另外还有贝叶斯方法、灰色理论和神经网络算法等。从统计学观点来看，一般建议对大样本使用 MLE，此方法适用于观测编号观测时间/d样本数量/台数据类型批次编号1821失效6#21321失效7#31501失效11#41631失效5#51931失效9#62082失效8#72821失效10#82881 439删失11#93214 799删失10#104031失效4#114871失效3#12512784删失9#135749 998删失8#146624 799删失7#157421 919删失6#168171失效2#178833 839删失5#189623失效1#199894 313删失4#201 028575删失3#211 0911 999删失2#221 106746删失1#表 2 某型服务器电源特定失效模式的市场右删失数据集时间区间/年起始时间/d观测时间/d观测数量/台约0.5018240.51183365411.536654721.52548730022.573191212.539131 0953跃31 09635 210表 3 某型服务器电源特定失效模式的市场区间删失数据集分布AD 统计量（调整）相关系数威尔布尔372.2410.947对数正态372.2410.954指数372.241对数 Logistic372.2410.9473 参数威尔布尔372.2410.9783 参数对数正态372.2410.9782 参数指数372.2413 参数对数 Logistic372.2410.978最小极值372.2410.857正态372.2410.873Logistic372.2410.857表 4 右删失数据集分布拟合统计专题综述1642023 年 6 月图 1 右删失数据集威尔布尔分布估计概率删失列为数据类型-MLE统计量形状尺度阈值均值标准差中位数四分位间距失效删失AD*1.049 161 136 79430.286 61 115 3221 063 376801 6451 205 2991435 210372.241观测时间-阈值1001 00010 000100 0001 000 0000.010.020.050.10.20.512520508095大多数数据模型，对于有删失数据的数据样本分布参数估计精度较高。将数据模型代入 Minitab 工作表中，在分布估计（右删失）中选择 3 参数威尔布尔分布，使用 MLE 得到右删失数据集的威布尔分布估计概率（图 1）。根据估计结果，说明某服务器电源特定失效模式的市场右删失数据集符合 茁=1.049 16，浊=1 136 794，t0=30.286 6 的 3 参数威布尔分布。3.3 可靠性预测根据右删失数据集的威布尔分布累积失效概率估计结果，可以计算 35 210 台总体样本在未来 5 年的失效数和失效数上下限，如表 5 所示。在未来 5 年将累积会有 41 台失效，最差情况下将会有 83 台样品失效，所以在 5 年之内最好准备 83 个备件。同样方法，将表 3 的区间删失数据模型代入Minitab 工作表中的分布估计（任意删失）模块，得到区间删失数据集的威布尔分布估计结果和累积失效概率，如表 6 所示。时间概率概率下限概率上限失效数/台失效数下限/台失效数上限/台3650.000 197 40.000 103 20.000 377 574147300.000 427 90.000 253 40.000 722 3169261 0950.000 664 50.000 377 60.001 169 52414421 4600.000 905 30.000 478 30.001 713 03217611 8250.001 149 00.000 564 30.002 339 1412083表 5 右删失数据集累积失效概率渊95.0%置信区间冤从表 5 和表 6 的数据对比可以看出，右删失数据估计结果与区间删失数据估计结果差异较大，第一年结果一致，从第二年开始估计数据开始出现偏差。区间删失数据估计结果 5 年的失效总数大约只有 20 台，最差情况也仅有 35 台，大致相当于右删失数据估计结果中 3 年的预计结果。由于区间删失数据集中的失效只记录两次特定时间区间内，对失效单元的实际失效时间具有不确定性，因此结果的准确性比右删失数据估计结果低。4 结语本文根据某型服务器电源的市场使用数据，分别进行了右删失和区间删失数据模型的分布估计，对比了两种类型失效预测结果的差异，为电子产品的失效预测和备品储备提供一定参考意见。使用右删失数据模型分析产品生命周期使用数据的未来趋势，结果更加准确，参考右删失数据集模型搜集和整理产品的质量数据，能够为失效预测和风险评估进一步提供依据。参考文献1 傅惠民，孙丁.不完全数据可靠性评估和寿命预测方法J.机电产品开发与创新，2020，33（5）：4-7.2 刘媛媛，李长平，胡良平.生存资料回归模型分析：生存资料及其统计分析方法概述J.四川精神卫生，2020，33（1）：21-26.3 侯甲栋，闫锋，李明.基于 Minitab 的通用航空发动机寿命件可靠性分析方法J.航空维修与工程，2013（2）：74-76.4 宋华.民用航空发动机典型部件的疲劳寿命与可靠性分析D.南京：南京航空航天大学，2011.5 郑松林，马炯，赵礼辉，等.基于载荷谱传动箱箱体动载系数分布研究J.机械强度，2019，41（5）：1206-1210.6 蒋仁言.威布尔模型族：特性、参数估计和应用M.北京：科学出版社，1998.作者简介院石谨宁（1989），男，壮族，广东深圳人，本科，工程师，研究方向为开关电源可靠性与失效分析技术。时间/d概率概率下限概率上限失效数/台失效数下限/台失效数上限/台3650.000 191 00.000 095 40.000 382 574147300.000 304