把数学概念学习融入项目式学习的教学实践1.pdf

562023.9（下）摘 要：数学概念是数学的逻辑起点，在数学学习中具有重要地位。运用项目式学习的方式进行数学概念学习，能使概念学习的意义更加明确，让数学学习更贴近学生生活实际，给学生带来数学学习的意义感和价值感。把概念学习融入项目式学习的实施要点在于选择切近学习内容的项目，提炼数学问题，设计驱动性任务，把枯燥的学习历程化为充满求知动力的知识升华之旅。本文以“认识二元一次方程组”为例，以“制作太阳能电风扇”项目驱动，探索数学概念学习新思路。关键词：初中数学 概念学习 项目式学习 二元一次方程组中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-6715（2023）18-0056-051本文系山东省教育科学“十四五”规划课题“促进中学数学深度学习的核心问题设计研究”（课题批准号：2021ZC257）的阶段性研究成果。*李建国，山东省临沂市教育科学研究院，山东省特级教师工作坊临沂分坊负责人，中学数学高级教师，临沂市初中数学教研员；毕欣悦，临沂第三十五中学数学教师。把数学概念学习融入项目式学习的教学实践1李建国 毕欣悦*数学概念是数学的逻辑起点，是数学学习的认知基础，是进行数学思维的核心，在数学学习中具有重要地位。1由于数学概念具有抽象、形式化、内涵丰富、关联度强的特点，其学习需要有较强的理性思维基础，这也使得一些学生感到数学概念艰涩难懂、学习乏味，影响他们的学习兴趣和信心。为使概念学习的意义更加明确，让数学学习更贴近学生生活实际，提高学生数学学习的意义感和价值感，我们尝试把概念学习融入项目式学习中，并取得了良好效果。下文以2023年山东省优质课展评活动中的指定课题“认识二元一次方程组”为例进行分析。57总第 354 期学科教育与教学一、项目式学习设计“认识二元一次方程组”是北师大版数学教科书八年级上册第五章二元一次方程组的章节起始课。基于对起始课“统领全章、联通旧知、激发兴趣、重在会学”的基本认识2，我们确立了以模型思想统领全章学习，以一元一次方程的学习经历为知识发展基点，以数学眼光观察现实世界、彰显知识价值的基本教学设计思想，充分发挥学生学习自主性、主动性，注重知识生成，注重素养发展，注重乐学会学。本课时的学习内容主要是二元一次方程（组）及其解的概念，重点突出概念形成过程，意图解决“为什么学习二元一次方程”“为什么要联立二元一次方程为方程组”“怎样理解二元一次方程（组）及其解的概念”“二元一次方程组数学模型用在哪里”等问题。义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称“新课标”）要求教学要“注重创设真实情境，注重情境素材的育人功能，进一步加强综合实践”3。为了加深学生对二元一次方程组的理解，让其深切感受这些知识的学习意义，结合新课标要求，教师经过集体磋商，确立了以项目式学习带动知识学习的基本教学思路。项目式学习是指学生在一段时间内对与学科或跨学科有关的驱动性问题进行深入持续的探索，在其调动所有知识、能力、品质等创造性地解决新问题并形成公开成果的过程中，形成对核心知识和学习历程的深刻理解。4因此，项目式学习要围绕核心知识展开，目的是促进学生对核心知识的理解，其方式是创建真实的驱动性问题，呈现出的结果是项目研究成果。方程是初中学生常常用到的重要数学模型，是数学抽象、模型思想、应用意识和创新意识发展的重要知识载体，是初中数学的核心知识，围绕它开展项目式学习具有重要意义。适合这一核心知识的项目需要含有多个变量、多种等量关系、多个问题情境，以便对方程（组）概念进行归纳，同时项目研究要有一定的意义和价值。当今社会，能源是社会运转最重要的物质，节约能源应该成为学生社会生活的基本素养，因此我们选用了“制作太阳能电风扇”的综合实践活动课题，并结合这一课题的研究过程探索数学概念学习新思路（表1）。二、课堂教学过程（一）问题的发现和提出“制作太阳能电风扇”项目需要用到太阳能板、木制太阳能板底座、风扇叶片、风扇支架、电机、电线、电源开关等，项目实施过程中首先需要对团队成员进行合理分工，提高工作效率。教师建议各项目团队成立设计组（2人）、智慧组（包括木工组、电路组共12人）、采购组（2人），设计组负责项目规划、作品的图纸设计等，智慧组负责582023.9（下）太阳能板底座、风扇支架的制作及线路铺设等，采购组负责其他项目必需品的采购。为了让学生关注到其中的数学问题，教师对各小组分别提出以下问题：（设计组）针对方案规划和图纸设计所用时间，能提出什么数学问题？（智慧组）针对木工组和电路组分工，能提出什么数学问题？（采购组）采购中能提出什么数学问题？通过汇总、整理，教师抽取以下问题进行概念的抽象概括。问题1：智慧小组共12人，要把大家分成木工模型和太阳能电路两个小组，分头行动，要如何分配呢？问题2：设计小组分头行动绘制图纸，甲同学比乙同学提前2h完成，两人各用了多长时间？问题3：最终采用的图纸中，每个风扇有4个页片和2个太阳能板，怎样采购刚好配套？问题4：采购小组试采购了大小两种太阳能板各一片，共12元，这两种太阳能板的单价分别是多少？（二）概念的形成和同化概念通常包括四个方面：名称、定义、例子、属性。5对于本课时的四个概念二元一次方程、方程的解，二元一次方程组、方程组的解，教师重点抓住“二元一次方程”的概念形成过程，侧重概念产生的意义，从上述四个方面展开探索。概念雏形。从问题1开始，教师通过问题引领，从其中的等量关系、未知量、数学表1“制作太阳能电风扇”项目式学习教学活动设计学习任务学生活动教师组织活动意图1.课外活动：设计制作太阳能电风扇1.借鉴网络上DIY制作经验；2.规划设计制作方案；3.分工合作；4.发现工作中的数学问题。1.引导学生科学规划；2.引导学生用数学的眼光发现问题；3.适当帮助学生解决困难，鼓励其自主合作突破困境。1.跨学科综合实践，提高动手实践能力；2.体会数学知识在实际生活中的广泛应用；3.提高应用意识、创新意识、合作意识。2.课堂交流和知识学习1.交流学习在实践中发现的数学问题；2.对数学知识进行归纳梳理，纳入已有知识体系；3.把所学知识应用于实践。1.引导学生对数学问题进行归类，找出需要学习的核心知识；2.引导学生对知识进行深入研究；3.引导学生对学习成果进行评价和反思，并找到下一步研究方向。1.发现并解决数学问题；2.提高数学抽象、概括能力；3.提高分析能力、批判性思维，提高合作意识、创新意识。3.作品展示与评价1.展示各自小组的制作成果；2.交流各自小组的创作经验；3.对自己和其他小组的创作成果进行评价。1.引导学生做好成果展示；2.引导学生做好经验总结；3.引导学生做好评价工作，选出优秀作品。1.提高表达能力和展示水平；2.提高实践能力；3.提高对优秀成果的认识水平。59总第 354 期学科教育与教学表示方法等方面提炼“二元”“一次”“方程”等方面的信息，再对问题2,3,4进行数学表示，提炼出二元一次方程的初始印象含有两个未知数的一次方程，并予以命名。概念生长。有了二元一次方程概念的雏形，学生容易联想到一元一次方程的概念及学习历程，对此，需要及时对新概念进行同化。教师引领学生回顾梳理出“一元”“一次”“整式方程”这些根本属性，并得出如图1所示的学习路径。概念丰满。类比一元一次方程得出的二元一次方程的概念并不完善，需学生进一步辨析、厘清内涵。该环节中，教师需引导学生自主写出一些二元一次方程的具体例子，例子要尽可能发散，最好出现如10 xy+=，111xy+=之类的反例，明确二元一次方程概念中“项的最高次数为1”“整式方程”这些关键属性。如此，学生在完成二元一次方程根本属性的剖析后，自然生成了二元一次方程的定义。概念群生成。有了二元一次方程的概念，其余三个概念的学习要突出二元一次方程解的个数、表示方法，二元一次方程组联立的必要性，二元一次方程组的解的特殊性。结合问题1中分组的多种方式和刚刚学过的一次函数图像上点的个数，学生可以很好地理解二元一次方程解的个数问题；利用解的实际意义和两条直线交点，教师可以帮助学生理解要得到唯一符合要求的解需要联立两个方程，同时也能帮助学生更好地理解二元一次方程组解的特殊性。（三）深化理解学生虽然已经学习了二元一次方程组的相关概念，但还未形成自觉使用方程组模型解决问题的意识，他们可能更习惯于使用算术法或者一元一次方程的办法。为了充分体现方程组在解决实际问题中的优越性，进一步加深学生对相关概念的理解，项目研究过程中，教师提出另一个驱动性问题：不同类型的太阳能板提供的能量不同，导致风扇的转速不同，针对现有两种类型的太阳能板，怎样的组合能得到使人体感觉比较舒服的风扇转速？要解决该问题，学生首先需要获悉两类太阳能板各自产生的风扇转速。由于风扇转速较难测量，教师适时抛出数学问题：若组装2个小板和3个大板，则小风扇转速能达到21转/秒；若组装3个小板和2个大板，则图1“二元一次方程”概念的学习路径602023.9（下）小风扇转速能达到19转/秒。问：两种太阳能板分别提供的转速是多少？该问题的设计意在体现二元一次方程组在解决实际问题中的优势。事实上，无论用小学学过的算术方法还是用初一学过的一元一次方程法，在解决该问题时都会遇到困难，而运用二元一次方程组的方法却能很快得到数学模型，这体现了学习二元一次方程组的必要性。在这里，教师可以顺势引导学生利用直线交点大致猜想方程组的解，为下一节课学习二元一次方程组的解法做铺垫。（四）总结提升学生在本节课中体验了从生产生活实际中提炼数学问题，经历了概念抽象的完整过程，对知识来自实践的道理有了新的感悟。课堂小结时，教师需要进一步强化知识学习的意义，提炼学习方法，构建整体性认知结构，提出未来学习方向等。具体而言，小结分为三步。第一步，知识回归：让学生回到自己的项目中，通过解决各自小组遇到的二元一次方程组问题，再次强化对概念的理解，体验学习的意义；第二步，学法梳理：引导学生围绕“本课时学习了哪些内容？是怎样分析获得的？用到了哪些数学思想和方法？对以后学习有什么启发？”等问题进行知识和学法再建构；第三步，学习展望：引导学生围绕“从实际问题中提炼出二元一次方程组模型后，接下来还要学习什么？你认为解二元一次方程组的基本思想是什么？”等问题明确研究方向，提出更有挑战性的学习任务。三、教学反思项目式学习是围绕学生自己发现或提出的感兴趣的问题所展开的学习活动，是主动、开放、创新、有意义的学习，学生经历了问题发现、知识获取、知识深化、回归应用等完整的学习过程。6把数学概念学习和项目式学习相融合，不仅仅局限于将数学知识应用于项目研究中，还可以在项目开展过程中边学习、边实践，丰富学生对知识来源于生活的体验，使其充分感受知识学习的意义和价值。参考文献：1李善良.数学概念学习研究综述J.数学教育学报，2001（08）：18-22.2邢成云，王尚志.初中数学“章起始课”的探索与思考J.课程教材教法，2021，41（03）：76-82.3中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）S.北京：北京师范大学出版社，2022：87.4夏雪梅.素养时代的项目化学习如何设计J.江苏教育，2019（22）：7-11.5章建跃.数学教育随想录.上卷M.杭州：浙江教育出版社，2016，6：152.6刘长铭.我们为什么需要项目式学习？J.中小学管理，2020（08）：05-06.（责任编辑 沈炯靓）