首都师范大学学报（自然科学版）JournalofCapitalNormalUniversity（NaturalScienceEdition）No.4Aug.，2023第44卷第4期2023年8月DOI：10.19789/j.1004-9398.2023.04.002文献引用：张福玲.Pell数列偶数项与奇数项的倒数和［J］.首都师范大学学报（自然科学版），2023，44（4）：5-8+29.ZHANGFL.ReciprocalsumofevenandoddtermsinPellnumber［J］.JournalofCapitalNormalUniversity（NaturalScienceEdition），2023，44（4）：5-8+29.Pell数列偶数项与奇数项的倒数和*张福玲**（渭南师范学院数学与统计学院，陕西渭南714099）摘要：文章根据Pell数列的通项公式，运用初等方法研究了Pell数列中奇数项与偶数项的倒数和，得到了Pell数列偶数项和奇数项的倒数和的2个恒等式。关键词：Pell数列；奇数项；偶数项；倒数和中图分类号：O157文献标识码：AReciprocalsumofevenandoddtermsinPellnumber*ZHANGFuling**（CollegeofMathematicsandStatistics，WeinanNormalUniversity，WeinanShaanxi714099）Abstract：ThereciprocalsumsoftheoddandeventermsinPellnumberweresearchedbyusingtheelementarymethod，andobtainedtwoidentitiesofthereciprocalsumoftheevenandoddtermsinPellsequence.Keywords：Pellnumber；oddnumber；evennumber；reciprocalsumCLC：O157DC：A0引言著名的Fibonacci数列Fn=Fn−1+Fn−2，F0=0，F1=1，n≥2和Lucas数列Ln=Ln−1+Ln−2，L0=2，L1=1，n≥2，满足二次线性的递推关系，这2个数列在初等数论的理论研究中有重要的作用，不少学者对这2个数列的一些性质进行了深入细致的研究，并且取得了不少的研究成果。在文献［1-5］中，学者研究了Fibonacci数列倒数的一些和的恒等式：Ohtsuka和Nakamuras［1］研究了êëêêúûúú()∑k=n∞1Fk−1={Fn−2，n是偶数，Fn−2−1，n是奇数，êëêêúûúú()∑k=n∞1F2k−1={FnFn−1−1，n是偶数，FnFn−1，n是奇数；吴振刚和王婷婷［4］证明了Fibonacci数列倒数的有限和êëêêúûúú()∑k=n2n1Fk−1=Fn−2。在文献［6-10］中，学者讨论了Fibonacci数列和Lucas数列的一些性质，如杨海等［6］和晁晶晶［7］探讨了Fibonacci数与杨辉三角形的关系等。Pell数列与Fibonacci数列类似，是由二阶线性递归序列Pn+2=2Pn+1+Pn定义的，其中P0=0，P1=1。由特征方程x2−x−1=0可以得到Pell数列的通项公式为［1］收稿日期：2022-05-19*陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2017JM6110）**通信作者：ful...
