第59卷2023年第5期西北师范大学学报(自然科学版)Vol.592023No.5JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)DOI:10.16783/j.cnki.nwnuz.2023.05.006收稿日期:20211220;修改稿收到日期:20220406基金项目:国家自然科学基金资助项目(12061001)作者简介:张晓磊(1986—),男,山东青岛人,讲师,博士.主要研究方向为同调代数.Email:zxlrghj@163.comGV-平坦模张晓磊(山东理工大学数学与统计学院,山东淄博255000)摘要:研究GV-平坦模及其盖包理论.利用GV-平坦模给出了DW-环和vonNeumann正则环新的等价刻画;证明了任意模都有GV-平坦盖;环R是GV-凝聚环当且仅当任意R-模都有GV-平坦预包.通过具体例子区分了GV-平坦模和w-平坦模、GV-凝聚环和w-凝聚环.关键词:GV-平坦模;GV-凝聚环;平坦盖;平坦预包中图分类号:O154.2文献标志码:A文章编号:1001-988Ⅹ(2023)05-0029-06GV-flatmodulesZHANGXiao-lei(SchoolofMathematicsandStatistics,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255000,Shandong,China)Abstract:TheGV-flatmodulesanditscoveringpropertiesarediscussed.TheDW-ringsandvonNeuamnnregularringsarecharacterizedbyutilizingGV-flatmodules.ItisprovedthatanyR-modulehasaGV-flatcover,andaringRisGV-coherentifandonlyifanyR-modulehasaGV-flatpreenvelope.SomeconcreteexamplesaregiventodistinguishGV-flatmodulesandw-flatmodules,GV-coherentringsandw-coherentrings.Keywords:GV-flatmodule;GV-coherentring;flatcover;flatenvelope0引言本文所有的环均指有单位元的交换环.众所周知,平坦模类作为经典同调代数的三大模类之一,对同调代数与环论的发展起着非常重要的作用,例如,利用平坦模类构造模的经典平坦维数和环的弱总体维数;平坦模类也可以刻画vonNeumann正则环、Prüfer整环和凝聚环等经典环类[1].近来,广义平坦模得到了越来越多学者的关注.2010年,Xiang[2]引入Max-平坦模并研究了其盖包理论;2013年,Tang[3]引入强Max-平坦模并研究了模的强Max-平坦维数.1993年,Enochs等[4]引入并研究了一般环上的Gorenstein平坦模,进而完备了一般环上的Gorenstein同调代数理论.星型算子,例如v-算子和t-算子,在经典整环的推广研究中起着关键作用,如Mori整环既可以看成v-版本的诺特整环,又可以看成t-版本的诺特整环.为了研究强Mori整环,1997年,Wang等[5]引进整环上的w-算子,并且定义了w-模等相关概念.2010年,Yin等[6]将文献[5]的工作扩展到一般交换环...
