GMC2000A加工中心热误差建模方法研究.pdf

:./.加工中心热误差建模方法研究李有堂汤雷武黄 华吴荣荣(兰州理工大学机电工程学院甘肃 兰州)摘要:热误差是影响机床加工精度的主要因素之一为减小热误差对机床精度的影响提出萤火虫算法结合 神经网络建立热误差模型 使用萤火虫算法对 神经网络进行优化对隐含层神经元个数进行优化取值确定网络结构并对网络初始权值和阈值进行了优化 以 机床为试验对象误差模型的输入为模糊 均值聚类选取的机床关键位置的温度向量输出为 轴定位误差通过均方根误差值、决定系数 和预测精度 三项指标对误差模型预测效果进行评估 结果表明萤火虫算法优化 神经网络误差模型取得了较好的预测结果且在恶劣的工作环境中仍能保持一定的预测精度关键词:萤火虫算法 神经网络热误差误差建模误差预测中图分类号:文献标识码:文章编号:()加工中心在加工过程中产生的误差严重影响了加工精度 随着机床结构的日益改进热误差成为加工中心最大的误差源最高达到总误差的 因此减小热误差是提高加工中心精度的首选路径热误差是由机床不同构件热效应耦合作用产生的热变形由于各构件的结构、尺寸以及材料不同导致构件有不同的热容量、热膨胀系数、导热系数 热变形具有非线性和时滞性等特性使目前许多热误差建模方法(如经验公式法、数值计算法)存在时滞性、精度不高且外插值性不良等缺点 误差补偿法是软件补偿法的一种通过对误差源的测量分析利用数学方法或数学工具对数据进行计算找出误差源之间的关系从而建立误差预测的数学模型 可以看出采用误差补偿法对数控机床热误差进行补偿是一个减少成本、提高预测精度且缩短计算时间的优选方法在误差补偿法中 神经网络建模法具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构等优点许多学者都引用 神经网络解决数控机床热误差建模问题 等建立了基于蚁群算法和人工鱼群算法优化 神经网络的热误差预测模型取得了不错的预测效果但是 神经网络未知参数只是进行了随机取值 等引入了遗传算法优化 网络的初始权重和阈值发现优化后的 神经网络可以有效避免陷入局部最优的缺陷且能够提高预测精度 等利用改进的粒子群算法优化了 神经网络的初始权值和阈值虽然取得了不错的预测效果然而并没有对 神经网络隐含层神经元个数进行优化取值从前人的研究中可以知道 神经网络存在结构难以确定、容易过学习、易陷入局部极值且泛化能力较差等缺点如果 神经网络结构、初始权值与阈值选择不好网络将会难以收敛进而不能达到理想的预测效果 萤火虫算法具有自适应全局优化的搜索能力基于此本文提出采用萤火虫算法优化 神经网络目的是通过萤火虫算法得到更好的网络结构、初始权值和阈值 基本思想是用萤火虫个体位置向量代表网络的隐含层神经元个数或初始权值与阈值以个体值初始化的 神经网络的预测值与期望值之间的正则化均方根误差作为该个体的适应度值通过萤火虫算法寻找最优个体即最优 神经网络隐含层神经元个数或初始权值与阈值向量从而构建萤火虫算法优化 神经网络模型()在此基础上建立了 神经网络热误差模型并对机床热误差进行预测最后与神经网络和最小二乘支持向收稿日期:作者简介:李有堂()男教授博士主要研究方向为产品创新设计、现代强度理论和全寿命设计.年 月 机械设计与制造工程 .第 卷 第 期 .量机模型()进行对比 结果表明相比于 神经网络和 模型该方法提高了机床热误差预测效率且精度完全满足要求 热误差实验及误差数据处理.机床 轴热误差实验误差测量实验在实验室稳定环境中进行实验安排如下:通过对 机床结构的深入分析选取的关键热源点有电机板()、光栅尺()、十字滑座左()、横梁()、十字滑座右()、电机外壳()、滑块()、环境()和螺母座()共 个位置 测量方法是:在 机床关键热源位置处共布置 个温度传感器(铂电阻温度传感器)用于测量 个关键点处的温度值采用激光干涉仪()测量和无纸记录仪(记录仪)记录 轴定位误差测量过程中 轴总行程为 前后各预留 余量共 每当 轴伸进 时停留 轴一个行程约为 为突出温度变化对误差模型的影响计划 轴每隔 个行程测量一组数据每间隔 记录一组定位误差数据共记录 个误差数据 组温度数据(因为机床运行中温度值变化较小因此每行程只采集一组温度值)测量期间机床的速度设定为 /误差数据如图 所示图 加工中心 轴定位误差.温度数据的筛选.模糊 均值聚类算法基本原理在数控机床热误差预测模型中温度敏感点的数量不同对模型精度的影响不同 选取的温度敏感点数过多会使得相近测点的输出信号存在多元共线性过少的温度敏感点数不足以全面反映影响机床热误差的因素进而导致模型精度不足为了达到从众多温度测点中选出适当数目测点的目的在保证信息系统区分能力不变的前提下需要对机床热误差预测的温度测点进行筛选模糊 均值聚类算法()是目前使用最广泛的模糊聚类算法之一 在 中设被分类对象的集合为 每一个对象有个特性指标设()如果要把 分成 类则它的每个分类结果都对应一个 阶的 矩阵 对应的模糊 划分空间 为:/()则目标函数为:.()式中:为域空间为聚类损失函数 为聚类中心数 为样本数为 簇的中心 为聚类的簇数又称加权指数、为类标号为样本 属于 类的隶属度表示第 个样本 是具有 维特征的一个样本 为任意表示距离的度量根据 乘数法函数极值存在条件求解得:()()加工中心热分布数据经过聚类分析计算后找出每一类中隶属度值 最大的数据点该点就是本类的聚类中心即温度代表点.基于 的测温点聚类选择对 参数初始化设置最大迭代次数为隶属度最小变化量为 加权指数 控制模 年第 卷 机械设计与制造工程 型在模糊类间的耦合程度适当的 值能够抑制噪声、控制隶属度函数等通过多次聚类分析最终确定模糊权重指数 .基于此进行了模糊 均值聚类温度点聚类结果见表 表 温度筛选结果温度测点迭代 次分 类迭代 次分 类迭代 次分 类隶属度值属 类隶属度值属 类隶属度值属 类.聚类有效性评价温度数据经聚类分组后对聚类结果进行评价 最好的聚类结果为类间关系疏远、类内关系紧密 现依据聚类本质提出聚类结果有效性评价指标如式()所示分子为类内距离分母为类间距离因此评价指标()值越小聚类效果越优()()()式中:为第 类中的第 个温度变量为第 类有 个温度变量为第 类的聚类中心为第 类的聚类中心()聚类结果见表 表 聚类有效性指标 值聚类数().从表 中可以看到聚类数为 时 迭代次数最少且隶属度都大于.分两类和四类时的迭代次数较多且个别点的隶属度值较小 从表 中可以发现()最小时分为三类综上所述最终确定划分为 类其中第一类中 隶属度最大第二类中隶属度最大第三类中隶属度最大因此确定、为聚类中心 萤火虫算法优化 神经网络的数学模型.萤火虫算法优化 神经网络模型分析 神经网络算法是将输入变量从输入层输入经隐含层计算后传到输出层并计算得到输出变量输出变量与实际变量之间的差值进行反向传递反复修正各网络层间的连接权值与阈值一直到网络全局误差最小最终得到 神经网络模型 神经网络的输入为:()()式中:为神经网络为样本为权重因子 神经网络的映射关系为:其数学表达式为:()()()式中:为迭代后的样本为隐含层到输出层的连接权值为隐含层节点的输出为输出层的阈值()为激活函数 神经网络使用 函数()为转移函数则隐含层网络节点的输出如下:()()式中:为输入层至隐含层的连接权值为隐含层节点的阈值 神经阈值、和连接权值、可通过训练求得因此 是可预测的但是 神经网络存在以下缺点:)隐含层神经元个数与问题的要求、输入(输出)单元的数目有着直接的关系隐含层神经元个数太多会使训练时间过长并且可能出现过拟合现象隐含层神经元个数太少无法建立优良的映射关系使得预测 年第 期 李有堂:加工中心热误差建模方法研究误差变大)神经网络初始权值和阈值是随机初始化的导致模型每次预测结果相差甚远)神经网络的训练容易陷入局部最优萤火虫算法()是一种智能仿生优化算法其聚类、特征提取等的性能胜过粒子群法、遗传算法等 因此被越来越多地应用于工程和科学领域解决网络、图像处理等问题 萤火虫在自身的有限感知范围内会朝着发光更亮的萤火虫(不分雌雄)移动亮度最高的萤火虫位置就是待定参数的最优解 基于此本文提出采用萤火虫算法优化 神经网络解决 神经网络存在的诸多问题 寻优过程为:在搜索空间上随机产生萤火虫种群个体亮度由个体所在空间位置决定通过比较式()可得萤火虫个体朝着比自身更亮的个体移动通过计算式()得到吸引力值吸引力极大地影响个体的移动距离根据式()计算移动后的新位置位置更新公式中增加随机扰动项 避免种群陷入局部极值多次迭代更新后个体将会移动到最亮个体的位置即算法得到全局最优极值萤火虫 到萤火虫 的欧氏距离 为:()()式中:为搜索空间的维度为第 个样本集为第个样本集为第个样本集中第个样本为第 个样本集中第 个样本萤火虫 对萤火虫 的吸引力()为:()()式中:为最大吸引力表示光源处()萤火虫的吸引力通常 为光强吸收系数 的取值影响 算法的收敛速度和优化效果萤火虫 相对与萤火虫 的亮度()为:()()式中:为萤火虫 的绝对亮度对应萤火虫 所处位置的目标函数值萤火虫 被萤火虫 吸引时 会向 移动更新原来的位置 的位置更新公式为:()()()()()(/)()式中:为迭代次数()为萤火虫 在第()次迭代的位置 为常数 是在 上服从均匀分布的随机因子 有以下优点:)是群体智能算法它具有群体智能算法的所有优点)受限于吸引度吸引度会随着距离增加而减小因此若萤火虫之间的距离较远较暗的萤火虫不会被较亮的萤火虫吸引过去这使得整个种群可以自动划分为多个子种群每个子种群可以围绕每个局部最优然后在局部最优解中找到全局最优解)如果种群规模比局部最优解多这种划分会使萤火虫能够同时寻找到所有极值)没有遗传算法中的交叉和变异复杂操作也没有二进制编码)无需设置粒子群算法中的粒子移动速度无需多次计算概率平均值 因此本文采用萤火虫算法对 神经网络的初始权值、阈值和隐含层神经元个数进行优化建立神经网络效能评估模型对数控机床热误差进行预测.萤火虫算法优化 神经网络误差模型萤火虫算法优化()神经网络的核心思想为:采用萤火虫种群的迭代优化代替 神经网络算法输出误差的梯度修正将隐含层神经元个数或初始权值和阈值编码成萤火虫个体的位置向量通过不同的萤火虫位置参数训练 神经网络使得误差最小当满足输出精度要求或者达到迭代次数时获得最优解最后对 神经网络未知参数进行赋值训练 萤火虫算法优化 神经网络流程如图 所示图 神经网络流程 机床热误差建模和预测数控机床热误差建模问题是一个多元函数回归问题利用 神经网络解决机床热误差问题是一种简便且高效的方法 通过与 神经网络和最小二乘支持向量机()模型预测效果对比验证了基于萤火虫算法优化 神经网络的优越性 具体建模步骤如下:将通过 筛选得 年第 卷 机械设计与制造工程 到的 个温度变量、和作为 神经网络的输入记为 将 轴全程的定位误差作为 神经网络输出记为 设置学习速率为.最大训练次数为 次训练目标为.构建 神经网络的热误差预测模型训练数据设置:共 组传感器参数 组数据用于训练 组数据用于测试)神经元节点数设计 输入指标为 个温度数据点输出指标为 个位移数据点因此输入层有 个神经元输出层有 个神经元 隐含层设计为之间的整数进行萤火虫算法寻优得出:当隐含层神经元个数为 时 预测目标函数值最小因此确定隐含层神经元个数为)权值、阈值的初始化 通过以上迭代优化确定网络的拓扑结构为“”随机初始化萤火虫个体位置向量如图 所示 经过训练评估选取最优的初始萤火虫位置向量作为 神经网络的初始权值与阈值图 萤火虫个体位置向量结构 )模型训练 利用建立好的模型进行训练得到 神经网络模型的最优权值与阈值)误差预测 用训练好的误差模型对 轴定位误差进行预测为验证 神经网络模型的优越性从机床冷态到热态过程中对 轴行至 处的热误差进行预测共进行 次将预测后的残差分别与未被优化的 神经网络和最小二乘支持向量机误差模型的预测残差进行对比 残差效果对比如图 和表 所示图 处多种误差模型残差对比表 处多种误差模型预测结果对比算法平均残差/误差预测率/.从图 和表 可以发现 神经网络预测效果明显优于未被优化