Gorenstein正则环上Gorenstein投射覆盖的存在性.pdfVIP免费

第59卷2023年第5期西北师范大学学报(自然科学版)Vol.592023No.5JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)DOI:10.16783/j.cnki.nwnuz.2023.05.007收稿日期:2023􀆼02􀆼16;修改稿收到日期:2023􀆼07􀆼20基金项目:国家自然科学基金资助项目(12161049);甘肃省自然科学基金资助项目(21JR1RA229)作者简介:张豫冈(1978—),男,河南洛阳人,副教授,硕士.主要研究方向为同调代数.E􀆼mail:zhangyg781027@163.comGorenstein正则环上Gorenstein投射覆盖的存在性张豫冈1,曹天涯2(1.兰州工业学院基础学科部,甘肃兰州730050;2.西北师范大学计算机科学与工程学院,甘肃兰州730070)摘要:设R是Gorenstein正则环,给出了所有R-模具有Gorenstein投射覆盖的充要条件.作为应用,给出交换Gorenstein遗传环是GorensteinArtin代数的新的同调刻画.关键词:Gorenstein正则环;Gorenstein投射覆盖;完全环;Gorenstein投射模;Gorenstein遗传环中图分类号:O153.3文献标志码:A文章编号:1001-988Ⅹ(2023)05-0035-04TheexistenceofGorensteinprojectivecoversoverGorensteinregularringsZHANGYu-gang1,CAOTian-ya2(1.DepartmentofBasicSubjects,LanzhouInstituteofTechnology,Lanzhou730050,Gansu,China;2.CollegeofComputerScienceandEngineering,NorthwestNormalUniversity,Lanzhou730070,Gansu,China)Abstract:LetRbeaGorensteinregularring,somesufficientandnecessaryconditionsthatallR-moduleshaveaGorensteinprojectivecoveraregiven.Asapplications,ahomologicalcharacterizationthatacommutativeGorensteinhereditaryringisaGorensteinArtinalgebraisgiven.Keywords:Gorensteinregularring;Gorensteinprojectivecover;perfectring;Gorensteinprojectivemodule;Gorensteinhereditaryring0引言本文环R均表示具有单位元的结合环,所有的模均是某个环R上的左R-(酉)模.覆盖与包络(也称逼近)理论的研究源于模的内射包络及投射覆盖的概念,目前已成为(相对)同调代数领域的基本课题之一.众所周知,在经典的同调代数中,著名的“平坦覆盖猜想”成立,即任意环上所有模都具有平坦覆盖.同时,任意环上所有模都具有内射包络.由Wakamutsu引理可知,任意环上所有模具有特殊的平坦预覆盖和特殊的内射预包络.另一方面,所有模都具有特殊的投射预覆盖,所有模具有投射覆盖当且仅当基环R是左完全环.受Holm研究思路的启发,国内外许多学者研究了Gorenstein投射(预)覆盖、Gorenstein内射(预)包络和Gorens...