数学杂志Vol.43(2023)J.ofMath.(PRC)No.4Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制施翠云(桂林理工大学南宁分校基础学科部，广西南宁530001)摘要：本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先，利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性．其次，在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后，给出一个例子来验证本文的主要结果.关键词：发展型H-半变分不等式；最优控制；Clarke广义次微分；Riemann-Liouville分数阶导数MR(2010)主题分类号：34K37;34K45文献标识码：A1引言近年来，分数阶微分方程引起了学者们的广泛关注，可参见文献[1-4]．正如Heymans和Podlubny在文献[5]中已经指出物理学中用Riemann-Liouville分数阶导数或积分来表示粘弹性初边值问题比起通常的物理解释更加合适．正因为如此，Riemann-Liouville分数阶发展型微分包含近年来得到研究者的极大关注，见文献[6-8]及其参考文献.H-半变分不等式首先是由希腊著名数学家与力学家Panagiotopoulos[9-12]在研究非凸非光滑超势能的力学与工程问题中所提出的．自此，学者们发现它在粘弹性理论、经济学等领域有着广泛的应用，研究人员对于它的单调性、拓扑性质和控制理论等方面做了大量研究并取得不错的成果，见[11-17]及其参考文献.另一方面，最优控制在控制理论中扮演着非常重要的角色.最优控制问题是为给定系统寻找一个控制法则，从而使得系统状态在某个时间点达到某个最优性准则.为此，许多研究者对其进行深入研究，例如，Pantoja等人[18]研究了离散系统约束控制不等式的最优控制问题.[19，20]】讨论了具有终端状态约束的线性二次型最优控制问题.微分方程、变分不等式和拟变分不等式的最优控制问题是应用数学中一个不断延拓和充满活力的分支，已经得到了广泛的应用，见[22-30]及其参考文献.近十年来，分数阶H-半变分不等式的控制理论得到许多学者的关注，例如，Liu和Zeng[31]研究了其能控性。文献[32,33]探讨了其可解性和最优控制.但是，所有这些成果的研究都是针对Caputo型分数阶H-半变分不等式的.Riemann-Liouville分数阶H-半变分不等式的可解性和最优控制一直是尚待解决的问题.本文的主要目的是在适当的假设条件下研究Riemann-Liouville分数阶H-半变分不等式的可解性和最优控制.*收稿日期：2022-02-26基金项目：广西自然科学基金基...
