层状地基下桩基失稳的能量法解答.pdf

铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2023（4）34层状地基下桩基失稳的能量法解答王耀东（中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁院 武汉 430063）【摘 要】按“c 法”这一地基系数模式分层考虑桩周土的水平抗力，同时计入桩身自重及侧摩阻力的作用，建立了层状地基下的桩土体系总势能方程，并采用能量法对桩基的失稳临界荷载解答进行了推导。结合某一具体算例，计算了桩基的失稳临界荷载，判断桩基是否会发生失稳破坏。结果表明：既定挠曲函数的收敛半波数为 17，此时桩基的失稳临界荷载为 4.57106 kN，大于桩基发生强度破坏时的极限承载力。【关键词】层状地基 桩基 稳定性分析 能量法The energy method solution of pile foundation instability under layered soilWANG Yaodong(China Railway SIYUAN Survey and Design Group Co.,Ltd.,Wuhan,430063)Abstract：According to the foundation coefficient model of c method,the horizontal resistance of the soil around the pile is considered layer by layer,and the effects of the pile body weight and lateral friction resistance are also taken into account.The total potential energy equation of the pile-soil system under the layered foundation is established,and The energy method is used to derive the solution to the critical load of pile foundation instability.Combined with a specific calculation example,the critical load of the pile foundation instability is calculated to determine whether the pile foundation will fail.The results show that the convergence half-wave number of the given deflection function is 17,and the critical load for the instability of the pile foundation at this time is 4.57106 kN,which is greater than the ultimate bearing capacity when the pile foundation undergoes strength failure.Key words：layered foundation;pile foundation;stability analysis;energy method0 引言随着高承台桩和超长桩的广泛使用，许多学者和工程师们发现这类桩基础的破坏形式与常规的桩基础不同，多呈现为类似于弹性压杆纵向挠曲破坏的形式，因此对于桩基稳定性问题的研究越来越受到众多专家学者们的重视1。早在上世纪 60 年代，国外的专家学者们便致力于从理论分析的角度给出桩基失稳临界荷载的解答，其中比较典型的代表有：Bowles2提出的有限单元解、Reddy 等3针对完全和部分入土桩提出的能量法解答及 Poulos 等4将地基土看作均质、连续、各向同性的线弹性半无限空间体而提出的弹性理论解等。国内对于桩基失稳问题的研究稍晚于国外。赵明华等5-6按“m 法”考虑桩周土的水平抗力，结合最小势能原理和变分法，得到了在不同桩顶、桩底边界条件下的稳定计算长度以及失稳临界荷载的理论解，并就侧摩阻力对失稳临界荷载的影响进行了初步的讨论；随后，王成7在其研究中指出，对于超长桩来说，“m 法”的水平抗力模式在一定程度上夸大了地基土对于桩基的水平约束作用。在此基础上，唐文栋等8、李传勋等9、姚文娟等10分别基于“c法”“m法+常数法”“c 法+常数法”这三种地基水平抗力模式，推导了桩基稳定的能量法解答，并发现复合地基抗力模式更能反映超长桩基发生失稳破坏时的桩土作用特性。总的来说，专家学者们在分析桩基失稳问题时大多考虑的是均质土层这一计算条件，而对于层状地基下桩基稳定问题的研究却鲜有报道，相关理论有待补充和完善。鉴于此，本文将采用能量法中的瑞利里兹法，对层状地基下超长桩基的失稳临界荷载进行推导，并结合某一实际工程，基于能量法解答分析桩基的稳定性。1 计算模型及基本假定图 1 为层状地基桩基失稳的简化计算模型。其中桩端为模型坐标系的原点，桩顶作用一轴心荷载 Q，桩长及桩径分别为 L 和 d，桩身混凝土弹性模量及重度分别为 E 和，桩基横截面的抗弯惯性距为 I。根层状地基下桩基失稳的能量法解答 王耀东352023 No.4据桩身的埋置情况将桩基分为两段考虑，即上部自由段和下部入土段，长度分别为 L-h 和 h，并假定桩身埋置范围内存在n种不同土层。根据弹性地基梁理论，用无数个具有一定水平刚度的土弹簧来模拟桩周土对桩基的约束作用。简化模型的基本假定如下：（1）模型桩基的约束条件为桩顶嵌固（只允许产生竖向位移），桩端固定。参考文献5，桩身的挠曲函数为：=niixLicy12cos1（1）（2）同时计入桩身自重 G 与桩侧摩阻力 的作用。由于目前大部分研究认为桩侧摩阻力对桩基稳定性的影响较小，出于简化计算起见，现假定 沿桩身均匀分布，且侧摩阻力按极限值进行考虑。（3）基于 winkle 弹性地基梁理论，假定土的横向抗力与横向变形成正比关系。按“c 法”这一地基系数发展模式来考虑桩长范围内各层土体的水平抗力作用，其计算图示见图 2。则第 i 层土体深度范围内每延米的水平抗力为：qi=b0kiz0.5y（2）式中：b0为桩身的计算宽度（m），对于圆形桩：b0=0.9(d+1)；ki为第 i 层土的水平抗力比例系数（kN/m3.5）；z 为第 i 层土体任一位置距地面的深度（m）；y 为桩身挠曲位移（m）。2 能量法解答桩土体系的总势能 总共由 5 个部分组成，分别为：桩身应变能 Up，桩侧土体的弹性应变能 US，桩顶荷载势能 VQ，桩身自重荷载势能 VG以及桩侧摩阻力荷载势能 Wf。先考虑除桩侧土体弹性应变能以外的四项势能，将挠曲变形函数代入各项势能表达式进行积分，并合并整理，由此得到了忽略桩侧土体弹性应变能的桩土体系总势能表达式：()()()()()()()()()222220000422422222231111112222422222PQfGLLLhnnnnnniiii iij ijii ijiiiiij iUVWVEIQAUydxydxLxydxhxydxEIQUAi ci cid cij d cci e cLL=+=+=+（3）现单独考虑桩侧土体的弹性应变能：()()()1111101110.50.5221000011222iiinnnhhSSiihiinhhiiniUUq ydxqydxkkbk bhxy dxhxy dx+=+=+=+（4）令 ()0.52010,/2ihiSiiiik bUhxy dxkk+=（5）则有 111nnSSiiSiiiUUU=（6）将 i=hi/h 代入 Usi的表达式中进行变换，并令=ix/L、i=hi/L、=/i，则有：()()()()0.51.51.51.522111,1cos2222iiSiiiinnniiiijijiijj ik b LUcidk b Lia cij acc=+（7）将 US迭加到（3）式中去，即得到多土层桩土体系总势能的完整表达式：图 1 层状地基桩基失稳能量法计算模型图 2 多土层地基水平抗力计算图示铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2023（4）36()()()()()()422422223111111.52222011111,1.51 042222222222iPQfGSnnnnniiii iij ijjiiiij innnnniii iiiiiji ijiiiijj iiUVWVUEIQUi ci cid cij d ccLLAkb Li e cia cij a cck b L=+=+=+()()()1221111,222iinnnniiiijijiiijj iia cij a cc=+（8）由势能驻值定理，对（8）式取变分，并使得：nici,.,5,3,1,0=（9）对挠曲函数取前面若干 n 项，上式便等价为一 n阶常系数齐次线性方程组，要使该齐次线性方程组有非零解，即桩基在上部荷载作用下有水平向的微小挠曲产生，则方程组的系数行列式应等于 0，即：11121312122232123.0.nnnnnnnbQbbbbbQbbDbbbbQ=（10）令矩阵 E 为：（11）求解上述 n 阶矩阵的特征值，其中最小正特征值即为桩基失稳的最小临界荷载 Qcr，即：Qcr=min(Qi),i=1,3,5,n（12）这一计算过程可采用 MATLAB 中调用矩阵特征值的程序语言进行实现。3 算例分析樊口公园大桥 14#桥墩嵌岩桩桩长 L=85 m，桩顶嵌入承台，桩身材料为 C30 混凝土，弹性模量E=3104MPa，桩径 d=2m。桩基入土深度 h=L=85 m。据地勘资料显示，桩身上部存在35 m的淤泥覆盖层，淤泥层以下的土层分布依次为细砂、圆砾、砾砂，各土层桩侧摩阻力的加权平均值=50kPa。桥梁桩基所处地质条件为典型的层状地基。结合现场勘测资料及相关规范，各土层的水平抗力比例系数如表 1 所示。表 1 各层土体的厚度及地基水平抗力比例系数土层类别淤泥细砂圆砾砾砂厚度（m）3552520水平抗力比例系数（kN/m3.5）1804200 22000 9900对于这一上覆软弱土层的超长桩基，其桩身稳定性不容忽视。现基于上文的能量法解答，确定合适的收敛半波数，计算桩基的失稳临界荷载。以上计算结果表明：表 2 不同挠曲函数半波数下的失稳临界荷载挠曲函数半波数失稳临界荷载（kN）n=1n=5n=9n=13n=17n=2115078000051357004582100457480045743004574300（1）桩基的失稳临界荷载随着挠曲函数半波数的增大而有所减小。当 n=17 时，失稳临界荷载收敛，即对于这一背景工程下的深厚淤泥层超长桩基，既定挠曲函数的收敛半波数为 17，这与赵明华教授5的研究结论基本保持一致。由此在一定程度上说明了本文能量法解答的正确性与可靠性。此时桩基的失稳临界荷载 Qcr=4.5743106kN。（2）若按强度破坏问题来考虑桩基的竖向极限承载力，则有：N fcA=fcr2=4.49104kN（13）显然，N Qcr，由此说明桩基在竖向荷载作用下不会发生失稳破坏。4 结论（1）按“c 法”这一地基系数模式分层考虑桩周土的水平抗力作用，同时计入桩身自重与桩侧摩阻力的作用，推导了层状地基下的桩土体系总势能表达式，并基于能量法及变分原理，结合 MATLAB 语言编程，给出了失稳临界荷载的解答过程。（2）基于能量法解答分析了某一上覆深厚淤泥土层超长桩基的稳定性。确定了挠曲函数的收敛半波数为17，此时超长桩基的失稳临界荷载为4.5743106kN，大于发生强度破坏时的极限承载力，说明了桩基不会发生失稳破坏（下转第 52 页）铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2023