第39卷第4期2023年8月JournalofHarbinUniversityofCommerce(NaturalSciencesEdition)哈尔滨商业大学学报(自然科学版)Vol.39No.4Aug.2023L，-Minkowski问题周期解的存在性何瑞瑞，梁载涛（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南232001）摘要：L,-Minkowski问题是凸几何分析L,-Brunn-Minkowski理论的核心，其实质是分析给定测度是否为凸体的L，表面积测度问题.这个问题可以简化为二阶微分方程的周期解的存在性,L,-Minkowski问题中周期解的存在性问题如下h(t)u"+u=其中h>0是连续的周期函数，常数p=1-p.利用了二阶微分方程周期解存在的充分条件，通过建立的一个方程的周期解的存在性判据，再利用Sobolevinequality证明了这个二阶微分方程周期解的存在性，得到在一定条件下周期解存在,这个方法在一定程度上扩大P的取值范围.最后给出一个例子,验证文中所得到的主要结果的可行性.关键词：周期解；Sobolevinequality;L,-Minkowski问题；微分方程；周期函数；不等式中图分类号：0172.1文献标识码：A文章编号：1672-0946(2023)04-0437-04ExistenceofperiodicsolutionofL,-MinkowskiproblemHERuirui,LIANGZaitao(SchoolofMathematicsandBigData,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)Abstract:TheL,-Minkowskiproblemwasthecoreofconvexgeometricanalysis,specificallytheL,-Brunn-Minkowskitheory.Itaimedtoanalyzewhetheragivenmeasureisthesurfaceareameasureofaconvexbody.Thisproblemcouldbesimplifiedastheexistenceofperiodicsolutionsforsecond-orderdifferentialequations.TheexistenceofperiodicsolutionsintheL,-Minkowskiproblemisstatedasfollows:h(t)u"+uwherehisacontinuousperiodicfunctionandtheconstantp=1-p.Byutilizingthesuffi-cientconditionfortheexistenceofperiodicsolutionsinsecond-orderdifferentialequations,theexistenceofaperiodicsolutionforaderivedequationwasestablished.Thiswasfurther收稿日期:2023-01-10.基金项目：安徽理工大学研究生创新基金项目（2022CX2136）作者简介：何瑞瑞（1998－），女，硕士，研究方向：微分方程与动力系统。E-mail:heruiruitoug@sina.com；梁载涛（1987－），男，副教授，硕士生导师，研究方向：微分方程与动力系统。E-mail：liangzaitao@sina.cn·438·provedusingSobolevinequality,demonstratingtheexistenceofperiodicsolutionsforthesec-ond-orderdifferenti...
