S2型电缆桥架地震应力快速预估方法.pdf

兰天宝，周航，董娇娇，等.S2 型电缆桥架地震应力快速预估方法 J.华北地震科学，2023,41（3）：36-42.doi:10.3969/j.issn.10031375.2023.03.006.LAN Tianbao，ZHOU Hang，DONG Jiaojiao，et al.The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress underSeismic LoadsJ.North China Earthquake Sciences，2023,41（3）：36-42.doi:10.3969/j.issn.10031375.2023.03.006.S2 型电缆桥架地震应力快速预估方法兰天宝，周 航，董娇娇，黄 忠（中国核电工程有限公司,北京 100840）摘要：为了给出能够快速、即时地预估 S2 型电缆桥架的应力方法，根据电缆桥架的结构特点将 S2 型支架振动问题简化为端部带质点的悬臂梁振动模型，以质量点的大小和在悬臂梁的位置，研究其对悬臂梁的参与系数、振型等影响。研究结果表明，端部点质量点的悬臂梁适用于预估电缆桥架的自振频率、弯曲应力等，并与反应谱分析方法和抗震鉴定试验结果进行了比较，结果相吻合；端部带质点的悬臂梁模型能够表征 S2 型支架振动情况，其能够满足 S2 型电缆桥架的即时预估，为项目现场设计人员提供经验支持，快速给出设计意见，亦可作为初步设计依据。关键词：电缆桥架；反应谱法；预估；抗震中图分类号：P315.92 文献标志码：A 文章编号：10031375（2023）03003607doi:10.3969/j.issn.10031375.2023.03.006 0 引言电缆桥架是核电站或大型建筑结构中连接系统、传递信号的重要支撑部件，核电站中的大多数电缆桥架都被归类为抗震类别 I 类部件，在监测、控制和操作核电站的安全相关设备方面发挥着作用，因 此 必 须 在 安 全 关 闭 地 震(Safe ShutdownEarthquake SSE)期间和之后保持其功能。这意味着铺设此类电缆的托盘及其支撑系统必须在假定的SSE 条件下保持其结构完整性。当前的安全要求决定了所有这些部件都要进行合理的设计，以便在可能发生的最严重的地震中和地震后能够保持其功能，这样才能确保电厂安全有序地关闭。地震载荷是影响电缆桥架安全性的重要因素，核电站中的电缆桥架公开的失效案例并不多。根据文献1详细调查的 14 次地震中，没有已知的电缆桥架系统损坏导致的电气功能损失记录，只有几个观察到的电缆桥架系统轻微损坏的例子（图 1）。1 电缆桥架系统简介以漳州核电 1、2 号工程为例，电缆桥架种类分为托臂支架、典型支吊架等（图 2）。其中，S2 型电缆桥架是核电站最主要的支架，其主要特点就是结构简单，易于安装。因此，电缆桥架抗震试验鉴定主要选取典型的 S2 型支架，其覆盖了大多数安装场景2。2 电缆桥架应力预估方法对电缆桥架的分析必须考虑到截面特性、桥架的材料、支撑和托臂之间的连接。其失效模式包括弯曲、屈曲、焊缝开裂和过度变形。因此，预估电缆桥架在地震载荷下能否保证结构完整性，主要考虑其应力状态，即考虑其拉应力、压应力、剪切应力、弯曲应力。其中，弯曲应力是导致电缆桥架根部焊缝失效的主要原因，分析时需要更为关注。通常，结构抗震分析方法分为静力法、反应谱分析法、时程分析法。其中，静力法以楼层反应谱的最大加速度作为输入外载，其应力结果偏于保守；反应谱分析法考虑结构的模态、振型等在地震载荷下的响应，能够真实地给出应力结果，电缆桥架支架为连续性支架，不同模型对结果会有一定的影响，支架个数的不同，计算量就会不同，计算结果也会有相应变化。由于托盘和电缆的关系，单个支收稿日期：2022-12-03第一作者简介：兰天宝（1991），男，工程师，现从事反应堆结构力学工作.E-mail：lantbcnpe.cc第 41 卷第 3 期华 北 地 震 科 学Vol.41，No.32023 年 7 月NORTH CHINA EARTHQUAKE SCIENCESJul.，2023架模型模态计算时 5 阶就可以到刚性频率，3 个支架模型计算需要百阶才能达到刚性频率，随着模态计算阶数的增加，相应的谱分析计算时间和计算空间就会大大的增加；时程法以时间历程的加速度作为输入，能够准确给出结构的最大应力，可考虑材料和结构等非线性因素，但其计算耗时较多，且计算精度依赖时间步长。由于核电站中的电缆桥架种类繁多、桥架跨距不同、单位长度载荷不同，导致组合出的电缆桥架模型会更多，因此时程法不适合工程分析实践。目前，从结构经济角度和计算时间考虑，主要的方法还是依靠反应谱分析方法。由于核电站中的电缆桥架数量巨大，通常一个核电站就需要完成百份电缆桥架抗震计算报告。采用反应谱分析方法，首先要建立电缆桥架的有限元模型，对结构进行模态分析然后扩展，再进行反应谱分析，最后处理需要提取结构应力。这些步骤仍然耗时较多，尤其是电缆桥架的模态分析。其中，大多数模态频率为托盘的局部频率，其模态参与系数较小，对结构 a 1984 年加州摩根山b 1985 年墨西哥 Sicartsa 钢铁厂c 1985 年墨西哥克雷塔罗化肥厂d 1985 年墨西哥拉维立塔电站e 2011 年福岛第一核电厂 图 1 电缆桥架破坏实例Fig.1 Example of cable tray supports failure a S1 型支架b S2 型支架c S3 型支架 图 2 典型支吊架结构示意Fig.2 Schematic of typical supporting structure3 期兰天宝，等：S2 型电缆桥架地震应力快速预估方法37 结果影响微乎其微。现场设计人员有时需要快速判断施工或其他因素导致的支架设计变化是否合理，因此急需找到一种能够快速预估电缆桥架应力的方法。目前，国内核电站设备及支撑的评定主要采用ASME 规范(美国机械工程师协会标准)和 RCC-M(法国压水堆核岛机械设备设计和建造规范)。以RCC-M 规范为例，由于电缆桥架结构特性被视为线性支撑，其应力评定准则包含了拉伸应力、压缩应力、弯曲应力、剪切应力及压弯组合应力等。根据RCC-M 规范3，对支架采用线型支承件进行弹性应力分析，对于线型支承件，根据 RCC-M 规范 H3000，0/A、B 级准则对应的应力限值在 RCC-M 附录 ZVI2000 给出，D 级工况按照 ZF1370 确定系数，详细的规范应用实例可见参考文献 2。3 反应谱分析方法简介结构系统在地震作用下的表现可以通过结构的动力学方程表示：M u(t)+C u(t)+Ku(t)=P(t)(1)M C Ku(t)P(t)式中：、分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；为系统位移向量；表示结构基础输入激励，与时间相关。反应谱分析法的原理是将结构的动力问题转化为计算结构的静力问题，利用振型正交特性，将原来耦合的多自由度系统振动方程转换为多个独立的的单自由度振动微分方程，再利用杜哈梅积分公式计算单自由度系统的最大位移响应，最后再对单个自由度的解进行组合。对于一个实际的结构，可能有数千或数百万个自由度，这意味着结构具有相当数量的自然频率。然而在大多数情况下，结构的低阶模态对位移或应力结果占主导作用，高频模态可以被忽略掉，而且不是每个模态对结构在动态载荷下的变形都有相同程度的参与。通常以模态参与系数和有效质量(模态参与系数的平方)来表征重要的自然频率或模态，模态参与系数和有效质量能够反映每个自由度在其模态振型的参与量，只需要对重要的模态进行结果组合，组合方法有 SRSS、CQC、GRP 等。模态参与系数和有效质量定义如下：i=TiMD(2)Meff,i=i2(3)iD式中：为第 i 个振型的模态参与系数；为影响向量，表示结构每个自由度在单位位移下的位移；Meff,i表示第 i 个振型的有效参与质量。以加速度响应为例，结构的最大加速度响应可表示为：Aci,max=iiSai(4)Aci,maxSai式中：为第 i 个振型的最大加速度响应；为第 i 个频率对应的反应谱加速度。因此反应谱分析的应力或位移结果的影响因素为结构频率对应的反应谱加速度、模态振型、模态参与系数。4 S2 型号电缆桥架模型简化S2 型号支架结构最为简单，广泛应用于核电厂中。S2 型号支架为悬挂式支撑，其顶部与预埋板焊接，即根部约束全部自由度，端部自由；根据 S2 型支架的结构特点和质量分布，可将 S2 型电缆支架视为端部带有质量点的悬臂梁结构（图 3）。M 图 3 S2 型支架简化Fig.3 The simplification of S2 type cable tray 将底部的电缆和托盘简化为集中质量 M，忽略梁的旋转和扭剪效应，研究电缆质量对电缆支架振动影响。4.1质量点对悬臂梁的自然频率影响考虑细长梁在平面内的横向振动，梁的变形主要是弯曲变形，忽略外载荷，可得梁的自振平衡方程4 为:EI4wx4+A2wt2=0(5)式中：E 为梁的弹性模量；I 为梁的惯性矩；为梁的密度；w 为梁的横向位移。根据悬臂梁的边界条件，在固定端的位移和角度为零，在自由端弯矩为零，在自由端梁的剪力等于质量块的惯性力，可得方程（5）的约束条件如下：w(0,t)=wx(0,t)=0(6)2wx2(L,t)=0(7)38华 北 地 震 科 学41 卷 EI3wx3(L,t)=M2wt2(L,t)(8)式中：L 表示梁的长度，经过求解，可以得到超越方程（9）：1yi1+cosyicoshyisinyicoshyicosyisinhyi=MMb(9)yi=kiLki=4A2i/EI 式 中：为 方 程 的 解；i 表 示 频 率 阶 次；为悬臂梁固有频率；M 为集中质量点质量；Mb 为悬臂梁质量。最终，可得端部带质量点的悬臂梁的自然频率为：fi=12(yiL)2EIA(10)为了得到适用于工程实践中的快速预估公式，经过简化可得到梁的一阶模态频率估算公式：f1=123EIL3(M+0.24Mb)(11)可以看出，端部集中质量的增加会降低悬臂梁的一阶频率，并且当 M/Mb0.5 时，对结构的一阶频率将会有较大的影响，端部质量影响不可忽略。4.2质量点对悬臂梁的模态振型影响为了得出适用于工程实践的悬臂梁模态振型分析方法，将悬臂梁离散成有限的节点和质量点；基于离散后的结构，开发了一套用于预估悬臂梁振型和模态参与系数的程序，程序可以方便给出质点对悬臂梁振型的影响。其原理是基于能量原理的Rayleigh-Ritz 法4，就是用一个相当的离散系统代替一个连续系统。离散化的方法是把特征值问题的解用依赖于空间的函数乘以依赖于时间的广义坐标组成的有限级数来表示。依赖于空间的函数通常选用符合结构边界约束条件的函数，并且满足阶次要求。Rayleigh-Ritz 法是基于此基础上的一种可以比较精确地计算连续系统固有频率的方法，尤其适用于结构质量或刚度分布不均匀的情况，可得带端部集中质量的梁弯曲振动的瑞利商为:2i=Lr0EIi(x)2dxLr0A2i(x)dx+M2i(L)(12)对于任意连续系统的特征向量可以用线性组合形式构成，假定振型的试函数为：(x)=ni=1aii(x)(13)根据瑞利商极值特性，可以求得系数 ai，即系数要求满足（14）的要求。(x)ai=0(i=1,2,3,n)(14)最终可得：nj=1Lw0EIi(x)j(x)dxaj2nj=1Lw0Ai(x)j(x)dx+Mi(L)j(L)aj=0(i=1,2,3,n)(15)即可转换为特征值求解问题，如式（16)所示：(K-2M)a=0(16)Kij=Lw0EIi(x)j(x)dx Mij=Lw0Ai(x)j(x)dx+Mi(L)j(L)其中：，。以 S2 支架长度 2 m 的 160 mm160 mm8 mm尺寸方钢为例，其属性如表 1 所示。表 1 S2 方钢属性Table 1 Properties of S2 s