β衰变型自给能堆芯中子探测器灵敏度数学模型.pdf

94第 22 卷第 4 期核 安 全NUCLEAR SAFETY2023 年 8 月讨研 究 与 探于稼驷.衰变型自给能堆芯中子探测器灵敏度数学模型 J.核安全，2023，22（4）：94-106.Yu Jiasi.Mathematical Model for Calculating Sensitivity of Self-powered In-core Neutron Detectors with DecayJ.Nuclear Safety，2023，22（4）：94-106.衰变型自给能堆芯中子探测器灵敏度数学模型于稼驷（中华人民共和国生态环境部，北京 100006）摘要：本文介绍了一个较完善的计算铑、钒自给能堆芯中子探测器灵敏度的数学模型，其特点是能计算超热共振中子对铑探测器灵敏度的贡献。同时，提出一个计算铑核素有效中子截面的替代公式，推导出了柱状发射体表面各向同性、均匀面源的穿越该发射体的径迹长度概率函数，并用本文数学模型计算了铑、钒自给能堆芯中子探测器轻水堆灵敏度，与实验结果进行了比较。比较结果表明，本文模型是科学、可行的。关键词：自给能；探测器；灵敏度；数学模型中图分类号：TL375.4 文章标志码：A 文章编号：1672-5360（2023）04-0094-13堆系统中的灵敏度作了计算，结果与实验值符合较好。钒探测器数学模型与铑探测器数学模型的热中子部分相同。灵敏度是本论文的核心概念，为了便于论述，现定义两个术语：（1）探测器灵敏度，即整个探测器单位中子注量率输出电流；（2）探测器单位长发射体灵敏度，是与单位长（1 cm，下同）发射体相对应的那部分探测器灵敏度的简称。如果探测器灵敏度为 I，探测器发射体长度为 L，那么探测器单位长发射体灵敏度为 I/L。1 铑探测器灵敏度数学模型铑探测器放在稳定典型热堆中子场中，在平衡状态下，发射体单位时间放出的粒子数等于其俘获的中子数。发射体放出的粒子在穿越发射体过程中损失能量，以一定的概率逃脱发射体，我们把逃脱到发射体表面的粒子能量分布称为逃脱谱。逃脱发射体的粒子，自给能探测器广泛用于连续监测大型核动力堆堆芯中子注量率水平及其分布；这种小型、全固化的探测器，耐辐照、易安装、寿命长，是一种较理想的堆芯中子注量率探测元件。自给能中子探测器发射体吸收中子后，诱发衰变，形成输出电流。我们把这类自给能中子探测器称为衰变型中子探测器，主要包括铑、钒自给能探测器。探测器灵敏度是自给能探测器的核心参数。国内外很多文献1-5探讨、分析、研究了铑、钒自给能探测器灵敏度的计算方法或数学模型。要系统地刻度探测器的灵敏度是困难的，特别对铑探测器，不但要刻度热中子灵敏度，而且要刻度探测器灵敏度随堆芯中子谱超热参数的变化。因此，建立一个考虑了超热共振中子影响的探测器灵敏度数学模型是很有必要的。本文将介绍这样一个数学模型铑探测器数学模型，并对未经燃耗的铑和钒探测器在轻水收稿日期：2022-10-13 修回日期：2022-12-15作者简介：于稼驷（1942），男，高级工程师，大学本科，主要从事核安全和堆芯中子探测器研究工作95Vol.22,No.4,Aug.2023于稼驷：衰变型自给能堆芯中子探测器灵敏度数学模型只有穿越绝缘区空间电荷电势峰才能对探测器灵敏度有贡献。因此，我们分以下四部分逐步分析，最后建立数学模型。1.1 发射体中子俘获率103Rh 的中子吸收截面在热中子区近似附合1/v 律，在超热区中子能量为 1.26 ev 处有一个峰值截面高达近 4500 靶的强共振峰，且仅有这一个强共振峰，如图 1 所示6。0.010.0010.111010010005555551510510051000510000En?ev?图 1 103Rh 中子吸收截面随中子能量的变化Fig.1 Variation of neutron absorption cross section of 103Rh with neutron energy1.1.1 无限细铑丝中子俘获率把一根无限细的铑丝，放入充分慢化的典型热堆中子场，单位长铑丝的中子俘获率可用以下公式计算。（1）精准理论公式：A=N极细n（v）（v）vdv0 （1）（2）简化近似公式：文献 7 和文献 8 发展了一个公式（1）的简化近似公式7，8：A=N极细有效nv0 （2）有效=0（g+rs）=n（v）（v）vdvn（v）（v）vdvv0n（v）dvnv0000 （3）式（3）中，nv0为 Westcott 中子注量率，其中n 为总中子密度，v0=2200 米/秒；0为103Rh 热 中子（2200 m/s）微观吸收截面；g、s 为103Rh 的Westcott因子；N极细为单位长铑丝103Rh的核数；n（v）为速度为 v 的中子的密度；（v）为103Rh 速度为 v 的中子的微观吸收截面；v 为中子速度；r 为中子谱超热指数，简称超热指数，是中子谱超热中子比例的量度，可以用镉比法进行测量。有效 为103Rh 有效吸收截面，其物理内涵见式（3）。（3）替代公式：式（3）可以改为：有效=0（g+r T/T0 s T0/T）。经过数据分析，发现s T0/T 中，s 随着 T 的增加而增加，但s T0/T 整体却并不随着 T 的增加而增加，而是近似于一个常数，即近似于 s0=s（20）。因此，式（3）可用下式近似替代。有效=0（g+r T/T0 s0）（4）其中，T 为中子温度；T0=20（293.15 K）；r T/T0为中子谱超热参数（以下简称超热参数）；s0=s（20），其他同上。本文附录一通过数据详细分析、论证了用式（4）替代式（3）的合理性、可行性。附录一分析表明，用式（4）替代式（3）计算103Rh 的有效截面，引起的误差是很小的，相对误差小于 1%。该替代公式为本文数学模型的建立创造了条件、奠定了基础。把式（4）代入式（2），可得：A=N极细0（g+r T/T0 s0）nv0=N极细0nv0 g+N极细0nv0 r T/T0 s0=A极细 1+A极细 2 （5）如果把上述极细铑丝放入一个纯的热中子谱中，如反射层中，此时 r=0，那么，单位长铑丝的热中子俘获率为 A极细 1。因此，A极细 1代表了热中子的贡献；A极细 2代表了超热中子的贡献。由于：（1）103Rh 的中子吸收截面在超热区中子能量为 1.26 eV 处有一个峰值截面高达 4500 靶的强共振峰；（2）典型热堆的中子注量率在超热慢化区的能谱分布符合 1/E 律；（3）图 1 表明，在超热区，103Rh 的中子吸收截面在共振区以外的区域都很低；因此，A极细 2主要代表超热共振中子的贡献。1.1.2 探测器发射体的中子俘获率由于铑自给能探测器发射体不是无限细的，计算单位长铑发射体的中子俘获率时需要进行96核 安 全Vol.22,No.4,Aug.2023中子注量率降低和中子自屏蔽修正。计算单位长铑发射体的中子俘获率的修正公式如下：A=f1F1nv0 N10 g+f2F2nv0 N10 r T/T0 s0 （6）其中，N1为单位长发射体103Rh 的核数；f1为发射体热中子自屏因子；F1为发射体热中子注量率降低因子；f2为发射体超热共振中子自屏因子；F2为发射体超热共振中子注量率降低因子，其他同上。1.2 探测器单位长发射体灵敏度计算简化公式及探测器灵敏度刻度结果 1.2.1 探测器单位长发射体灵敏度计算简化公式在平衡状态下，发射体单位时间放出的粒子数等于其俘获的中子数。但粒子只有逃脱发射体，并穿越绝缘区空间电荷电势峰才能对探测器灵敏度有贡献。那么探测器与单位长发射体、单位中子注量率相对应的输出电流，即探测器单位长发射体灵敏度，可用下式表示：I=eK热有效f1F1r2eN0 g+eK超振有效f2F2r2eN0 r T/T0 s0 （7）其中，e 为电子电量；K热有效为热中子诱发的粒子逃脱发射体并穿越绝缘区空间电荷电势峰的概率；K超振有效为超热中子，主要是共振中子诱发的粒子逃脱发射体并穿越绝缘区空间电荷电势峰的概率；re为发射体半径；N 为单位体积发射体103Rh 的核子数；r2eN 等同于式（6）中的 N1，其他同上。发射体热中子自屏因子 f1和热中子注量率降低因子 F1引自文献 9；超热共振中子自屏因子 f2引自文献 10 9，10。文献 9 中的中子注量率降低因子适用于多能中子系统，当然也适用于103Rh 共振峰区间的中子。由于发射体对103Rh 的大多数共振中子（尤其是共振峰半宽度内的中子）可以近似看成黑体，满足了文献 9 中 x（are）值远大于 1 的条件，即文献 9 中的式（6）可简化成式（7）。这样大多数共振中子的中子注量率降低因子与发射体的宏观吸收截面无关，而只与发射体的半径和共振中子在探测器周围介质中的扩散长度及迁移平均自由程有关。因此，我们用 1.26 eV 中子的中子注量率降低因子近似代替共振峰区间中子的中子注量率降低因子的平均值，引起的误差是不大的。式（7）中，只有r T/T0是变量，其他为常量。因此，式（7）可变为：I=a+br T/T0 （8）其中，a=eK热有效f1F1r2eN0 g；b=eK超振有效f2F2r2eN0 s0式（8）表明，探测器单位长发射体灵敏度将随着超热参数的变化线性变化。1.2.2 探测器灵敏度刻度结果文献 11、12 介绍了铑探测器灵敏度随超热参数变化的刻度结果，如图 2、图 3 所示：3.03.23.43.63.84.04.24.44.60.000.020.040.060.080.100.120.140.16?rT/T0?10?21A?nv?1?图 2 铑探测器灵敏度随超热参数的变化Fig.2 Variation of sensitivity of Rh detector with epi-thermal parameters图 2 来自参考文献 11。探测器发射体直径为 0.5 mm、长度为 30 mm。探测器灵敏度可用下式表示：I图 2=（3.0+10.89 r T/T0）10-21安培（单位中子注量率）-1 （9）由式（9）可算得，超热参数从 0 增加到 0.1，该探测器的灵敏度增加 36%。图 3 来自参考文献 12。探测器发射体直径为 1 mm、长度为 20 mm。探测器灵敏度可用下式表示：97Vol.22,No.4,Aug.2023于稼驷：衰变型自给能堆芯中子探测器灵敏度数学模型I图 3=（3.84+20.6 r T/T0）0.15 10-21A （nv）-1 （10）式（10）中的误差为最小二乘法的标准误差。从此式可算得，超热参数从 0 增加到 0.1，该探测器的灵敏度增加 54%。图 2 和图 3 中，为了简化灵敏度单位的表达式，用 nv 表示单位中子注量率 n （cm2sec.）-1，下同。在推导公式（8）的过程中，笔者做了许多推理性假定，如超热中子对中子俘获率的贡献主要是来自共振中子的贡献，以及用共振中子的自屏因子、中子注量率降低因子代表超热区的自屏、中子注量率降低效应等。公式（8）表明，铑探测器单位长发射体灵敏度是随超热参数线性变化的。铑探测器灵敏度刻度结果也表明，其灵敏度是随着超热参数线性变化的。因此可以说，式（8）描述的物理现象与实验结果是一致的。1.3 粒子逃脱谱现在我们讨论粒子穿越发射体过程中的能量损失和粒子逃脱谱（particle escape energy spectrum）。热中子（2200 m/s）在103Rh 里的平均自由程约为 0.1 cm，我们可假定热中子在发射体内均匀吸收，从而粒子也均匀产生，且各向同性发射。能量为 1.26 eV 的共振中子在103Rh 里的平均自由程约为 0.003 cm。我们可假定共振中子只在发射体表面吸收，从而粒子只在发射体表面均匀产生，且各向同性发射。我们还假定粒子在发射体里的穿越径迹为直线。1.3.1 热逃脱谱铑发射体吸收热中子后放出的粒子逃离发射体表面时的能量分布叫热逃脱谱。换句话说，热逃脱谱是指这些粒子穿越发射体，到达发射体表面，但还没有离开表面时的能量分布。