第５７卷第４期华中师范大学学报(自然科学版)Vol．５７No．４２０２３年８月JOURNALOFCENTRALCHINANORMALUNIVERSITY(Nat．Sci．)Aug．２０２３收稿日期:２０２２Ｇ０３Ｇ２４．基金项目:国家自然科学基金项目(１１８６４００７);贵州省科技计划项目(黔科合平台人才[２０１８]５７６９号)．∗通信联系人．EＧmail:９８３３０９５１８qq．com．DOI:１０．１９６０３/j．cnki．１０００Ｇ１１９０．２０２３．０４．００５文章编号:１０００Ｇ１１９０(２０２３)０４Ｇ０５１５Ｇ０５Boussinesq方程的孤子与Jacobi椭圆函数波的相互作用解及动力学研究刘鹏∗,向靖峰(贵州师范大学物理与电子科学学院,贵阳５５００２５)摘要:Boussinesq方程及其精确解在自然科学领域有着极其重要的作用．该文应用CRE方法求解Boussinesq方程,得到了孤立波与Jacobi正弦周期波的相互作用解．通过选择Jacobi椭圆函数的不同模量,可以得到孤立波和周期波相互作用的不同动力学行为．关键词:Boussinesq方程;CRE方法;相互作用解;动力学中图分类号:O４１１１文献标志码:A开放科学(资源服务)标志码(OSID):寻找非线性偏微分方程的解析解有助于解释复杂的非线性物理现象,非线性偏微分方程解析解的研究受到了许多数学家和物理学家的关注．随着非线性研究的发展,数学家和物理学家提出了很多有效的方法,例如分离变量法[１]、反散射法[２]、Bäcklund变换[３]、Hirota双线性变换法[４]、齐次平衡法[５]等,这些方法可以获得非线性偏微分方程的孤立波解．随着计算机技术的发展与非线性研究的深入,计算机符号计算成为求解非线性偏微分方程的有力手段之一．２０００年,范恩贵[６]基于Riccati方程的精确解,提出tanh函数展开法．２００１年,刘式适等[７]提出了比Tanh函数展开法更通用的Jacobi椭圆函数展开法,用于构造非线性波动方程的精确周期解．２０１５年,楼森岳[８]利用Riccati方程,提出了求解非线性系统的相容的Riccati展开方法,即CRE方法,该方法可根据非线性偏微分方程的CRE可解性条件来构造新的相互作用解．１８７２年,法国物理学家Boussinesq提出了著名的Boussinesq方程来解决两个方向的浅水波运动问题．该方程为:utt＋αuxx＋β(u２)xx＋γuxxxx＝０,(１)其中,下角标x和t表示偏微分．Boussinesq方程主要用来研究等离子体物理、固体物理和流体力学等领域的物理现象[９]．目前,已经有很多报道寻找Boussinesq方程精确解的有效方法．例如,文献[３]利用Bäcklund变换得到Boussinesq方程的...
