第５５卷第２期东北师大学报(自然科学版)Vol．５５No．２２０２３年６月JournalofNortheastNormalUniversity(NaturalScienceEdition)June２０２３[文章编号]１０００Ｇ１８３２(２０２３)０２Ｇ００１１Ｇ０５[DOI]１０．１６１６３/j．cnki．dslkxb２０２１１０２９０００１[收稿日期]２０２１Ｇ１０Ｇ２９[基金项目]国家自然科学基金青年基金资助项目(１１９０１１４０);黑龙江省自然科学基金联合引导项目(LH２０２２A０１５)．[作者简介]刘琪(１９９８—),女,硕士,主要从事微分方程研究;通信作者:常笑源(１９８２—),女,博士,副教授,主要从事微分方程研究．带有Allee效应的扩散时滞单种群模型的分支分析刘琪,常笑源(哈尔滨理工大学理学院,黑龙江哈尔滨１５００８０)[摘要]考虑了一类带有时滞和Allee效应的扩散单种群模型的动力学行为．通过分析特征方程根的分布,证明了平衡点的局部稳定性和全局稳定性．以时滞作为分支参数,给出了模型在正平衡点附近经历Hopf分支的存在性．应用Matlab进行数值模拟验证了所得结论,并给出解的渐近行为与初始函数的关系．[关键词]Allee效应;扩散;Hopf分支;时滞;单种群[中图分类号]O１７５[文献标志码]A０引言在２０世纪３０年代,Allee[１]首次发现了一种现象,即当种群的密度减少到一定量时,将会保持在一个很低的水平并趋于灭绝,这种现象被称为Allee效应．尽管Allee效应通常很难在自然界中检测和量化[２],但目前的研究结果表明,Allee效应在不同的类群和生态系统中无处不在[３]．它通常是由多种生物和环境因素引起的,如难以找到配偶,近亲繁殖率低,躲避捕食者等[３Ｇ６]．在空间齐次的条件下,带有Allee效应的单种群方程的最简单的形式可表示为u′(t)＝Ru(t)１－u(t)/K()u(t)/θ－１()．(１)其中:u代表种群数量;R是种群内禀增长率;K是种群的最大增长率;θ称为Allee阈值,代表Allee效应的强度．当０＜θ＜K时,称为强Allee效应;当－１＜θ＜０时,称为弱Allee效应．这里１－u/K()u/θ－１()代表了种群的内部增长率．当０＜u＜θ时,种群具有负增长;当θ＜u＜K时,种群具有正增长．展开这项并整理可得(－Kθ＋(K＋θ)u－u２)/Kθ,这里K＋θ()u代表种群的种内合作作用,为种群的增长提供了正反馈;－u２代表了种群的种内竞争作用,为种群的增长提供了负反馈[７]．考虑到种群内竞争延迟机制对种群密度的影响,文献[７]提出时滞模型u′(t)＝ru(t)(－β＋(１＋β)u(t)－u２(t－τ)),(２)这里在模型(１)中取K＝１,θ＝β,r＝R/β,时滞τ...
