变井径环空分形表征及其对固井顶替效率的影响.pdf

东北石油大学学报第 卷第期 年月J OUR NA LO FNO R THE A S TP E T R O L E UM UN I V E R S I T YV o l N o J u n 收稿日期:;编辑:关开澄基金项目:国家自然科学基金项目();黑龙江省自然科学基金项目(E )作者简介:张景富(),男,博士,博士生导师,教授,主要从事油气井工程理论与技术方面的研究.D O I /j i s s n 变井径环空分形表征及其对固井顶替效率的影响张景富,秦南欣欣,公海峰,王建成,谢帅,朱胡佳(东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室,黑龙江 大庆 )摘要:为分析井径非线性变化对油气井注水泥顶替效率的影响,利用W M分形函数、体积填充等理论,研究变井径环空几何形态表征及注水泥顶替效率计算,建立实测井径曲线的分形函数特征参数计算方法及变井径环空顶替流动分析模型,开展注水泥顶替流动数值模拟.结果表明:变井径环空的顶替效率低于均匀井径环空的顶替效率;标度参数、分形维数增大,井壁壁面凸起、凹陷高度增大,不规则程度增高,顶替效率降低;高标度参数、高分形维数范围内,顶替效率降低幅度高,顶替效率相对变化率大;顶替注入流速增大,顶替效率相对变化率减小;井斜角增大,顶替效率相对变化率增大;计算顶替效率时,当标度参数、分形维数低于阈值时,可将井眼环空近似考虑为均匀井径环空,而当标度参数、分形维数较高时,采用均匀井径环空简化处理会造成很大偏差;工程中,应注意处理计算模型选择及有效解决顶替效率问题.该结果为解决注水泥顶替效率计算的准确性、推进科学化固井设计与施工提供基础.关键词:变井径;分形函数;数值模拟;固井;顶替效率;标度参数;分形维数中图分类号:T E 文献标识码:A文章编号:()引言顶替效率是至关固井注水泥质量的关键因素,准确分析、预测和控制固井顶替效率,采取有效措施提高固井顶替效率是保障固井质量的前提.人们研究注水泥顶替流动及顶替效率,根据非牛顿流体力学、流体力学理论,基于流体本构方程、运动微分方程及界面边界条件等,建立以注水泥顶替钻井液滞留模型、注水泥顶替流动界面模型等为代表的顶替效率计算模型,为固井顶替流动分析及注水泥设计提供指导,推动固井注水泥两相流动理论的发展 .实际井眼钻进过程中,由于地层岩石性质的非均匀性,以及钻进工具不均匀破岩作用,导致钻出的井壁多为非线性不光滑井壁,形成井眼环空外边界几何形态呈非线性随机分布特征.受井眼几何条件、注水泥顶替流动过程复杂性等影响,以往大多数有关注水泥顶替流动的研究多以均匀井径形成的线性井壁为限定几何条件,只有少数考虑井径变化对顶替效率的影响.方春飞等应用物质输运方程、紊流方程及扩散方程,建立固井水泥环空顶替模型并对水泥浆顶替过程进行数值模拟.魏凯等在深井中考虑井壁不规则对注水泥顶替效率的影响,对顶替界面的演变过程及注水泥时的流场进行数值模拟,分析缩径时注水泥顶替效率的变化规律.宋琳等对不规则井眼的注水泥顶替进行数值模拟,分析影响注水泥顶替效率的规律和因素.固井注水泥顶替过程中,井眼环空几何条件、流体性能、施工作业参数等对注水泥流动及顶替效果产生影响.其中,井眼环空几何条件对顶替流动产生的影响尤为重要.如井径均匀与否、井壁(环空外边界)的凸起、凹陷及变化的频度、幅度、不规则程度,不仅关系到壁面的几何形态、注水泥顶替液液两相流流场边界、流动物理模型的建立,还通过改变流场速度等影响顶替流动形态及顶替效率.准确表征井眼环空几何形态,建立准确反映井眼实际状况下的注水泥顶替流动分析及顶替效率计算模型,明确非线性井壁井眼环空固井顶替效率计算方法及影响规律,是提高固井工程质量、发展固井理论与技术尚需解决的问题.笔者利用W M分形函数、VO F模型方法,研究非线性井眼环空中注水泥顶替效率计算,建立变井径环空几何形态表征、非线性几何外边界井眼环空顶替流动分析模型,分析井壁非线性变化程度对顶替效率的影响规律及特征,为解决注水泥顶替效率计算的准确性、推进科学化固井设计与施工提供基础 .井壁分形表征油气井井眼几何特征取决于井壁形态及套管偏心状态,井壁几何形态可用测井获得的井径数据或曲线进行描述.受地层各向异性、钻具不均匀破岩作用等影响,工程中所钻出井眼的井径一般并不是均匀不变的,多为随井深而波动变化的随机分布关系(见图).井深纵深方向上井径的变化,反映井壁壁面具有凸起、凹陷等波动变化的非线性几何形态,构成的井眼环空是具有曲线外边界的非线性环形空间.工程中井的井径实测曲线,直观反映井壁壁面的非线性变化状况.在宏观尺度上,随井径变化,沿井深纵向变井径井壁的壁面粗糙,井壁呈不同幅度的凸起与凹陷,且这种凸起与凹陷呈不规则性、随机性、多重尺度和无序性等复杂的非线性特征,无法用传统的几何形态、理论进行表征与描述.在微观尺度上,当壁面被放大时,可观察到多尺度和自相似特点,且具有自仿射的分形特征,可引入W M分形函数描述与表征变井径井壁的几何特征.图井径实测曲线F i g M e a s u r e dw e l l d i a m e t e r c u r v e利用分形理论对变井径井壁进行分形,获得非线性壁面的分形特征参数,并以分形特征参数表征非线性井壁的几何形态.W M函数是由系列分形特征参数构成的数学表达式,修正后的W M函数(M B模型)形式为Z(x)GDnnm a xnnm i n nx(D)n,D,()式中:Z(x)为壁面的凸起高度;x为凸点的位置坐标;G为标度参数,反映Z(x)的幅值大小,决定Z(x)的具体尺寸;D为分形维数,描述函数Z(x)的不规则性,其不能确定Z(x)的尺寸,即两个不同高度的凸点集合的分形维数可能相同;n为轮廓的凸起频率,取值范围取决于样本长度和样本频率;为大于的常数,对于服从正态分布的随机样本,通常取;n为与轮廓凸起频率对应的整数;nm a x、nm i n分别为与样本长度L有关的截止频率上限和下限.W M函数中,当D时,Z(x)在x的定义域内连续但不可导,表明曲线是不规则、不平滑的.当确定时,W M函数存在关系为Z(,x)DZ(x).()W M函数在横纵坐标方向上具有不同的尺度特征,井壁壁面上任何一个凸起点的高度均可用Z(x)表示,是随机的、多尺度的和无序的.Z(x)的平均功率谱满足幂指数关系为S()G(D)l nD,()式中:为频率;S()为函数Z(x)的平均功率谱.S()与的对数之间满足线性关系,直线斜率k(kD)与D有关,对于D的功率谱函数,k.G反映在S()轴上的截距.计算D的常用方法是结构函数法.将具有分形特性的粗糙表面轮廓曲线看成一个有关时间序列的第期张景富等:变井径环空分形表征及其对固井顶替效率的影响Z(x),公式为S()Z(x)Z(x)c D,()式中:为任意两采样点的间隔;为方差的算术平均值;为空间的平均值;c为常数.当采样间隔取不同值时,可以计算相应的S().对式()两端取对数可获得l gS()l g关系曲线,并确定直线斜率.表征粗糙表面轮廓的分形维数D为D.()计算G需借助算术平均误差Ra.Ra用来描述粗糙表面的不平整度,其定义见图.对于长度为L的采样区域,算术平均误差代表给定样本区域的高度误差,即粗糙壁面上凸起、凹陷的点到平均中值线距离绝对值的算术平均值.Ra的计算式为RaLL|Zm|dx,()式中:L为采样长度;m为壁面凸起高度的平均值.图算术平均误差计算原理示意F i g S c h e m a t i cd i a g r a mo f a r i t h m e t i cm e a ne r r o r c a l c u l a t i o np r i n c i p l e给定采样长度L,变径壁面凸起高度的均方差Rq及算术平均方差计算式分别为RqLLZdx,()LL(Zm)dxRqm.()式()中,只与壁面的相对凸起高度有关,与凸起的频率、形状等无关.W M分形函数的方差与特征参数关系为G(D)l nDD,()式中:为粗糙结构的最小频率,/L.井径实测曲线在 、m处存在个峰值(见图),在 m以后,表现自相似性的特征,即实测井径曲线满足W M分形函数的特性.取井深 m锯齿凸起形井段的井壁作为观测区间,设定采样频率为 (每米采 个点),对曲线插值分析提取采样点,计算分形维数D和标度参数G.W M函数主要由参数D、G、nm a x/nm i n确定,对于正态分布随机样本,取,nm a xnm i n,利用建立的特征参数计算公式及方法,可得变井径井壁几何特征的分形参数(见图),即D ,G ,nm i n/nm a x/,.东北石油大学学报第 卷 年图井径曲线分形分析F i g F r a c t a l a n a l y s i so fw e l l d i a m e t e r c u r v e井眼环空固井顶替流动模型 物理模型变井径井壁分形表征结果表明,根据井径实测数据或曲线,可用W M分形函数对非线性井壁分形分析,建立采用分形特征参数描述井壁曲线的分形函数模型,实现对非线性井壁几何特征及形态准确表征.假设井眼中套管保持居中状态,由非均匀井径构成的非线性外边界环形空间的几何形态见图(a).为方便表述变井径井壁的几何形态,按照注水泥顶替流动液流沿井眼轴向方向的过流断面边界状态,将井径缩径部位定义为井壁凸起部位,井径扩径部位为井壁凹陷部位.定义最小井径对应的凸起点为“波峰”;最大井径对应的凹陷点为“波谷”.根据实际井径测井曲线,确定W M分形函数表达式,在S o l i d w o r k s软件中,输入W M分形函数,可得到井壁曲线,从而建立井眼环空物理模型,并进行网格划分.井眼长度为 m,套管偏心度为,环形空间内、外径分别为 、mm,井壁粗糙度为mm条件下获得的井眼环空网格划分见图(b).图井眼环空物理模型F i g P h y s i c a lm o d e l o fb o r e h o l ea n n u l u s实际工程中,井眼环空几何形态及其对顶替流动的影响是比较复杂的.除环空外边界的形态外,套管偏心、套管扶正器等也对环空几何形态及注水泥顶替流动产生影响.为便于分析及突出井壁非线性对固井顶替流动的影响,井眼环空物理模型在建立过程中对相关条件简化处理.控制方程固井注水泥顶替流动分析、建模过程中,简化处理注水泥浆柱组成等,未考虑水泥浆与钻井液间加注隔离液等介质,忽略水泥浆与钻井液接触巴尔克来产生絮凝等.水泥浆、钻井液流变学本构关系按H e r s c h e lB u l k e l y流体描述为第期张景富等:变井径环空分形表征及其对固井顶替效率的影响Kn,()式中:为剪切应力;为流体屈服应力;K为流体稠度系数;n为流体流性指数;为流动剪切速率.水泥浆、钻井液可视为不可压缩流体,对于连续介质流动及不可压缩条件,流体流动连续性方程、质量守恒方程及动量守恒方程分别为uixi,()t(ui)xi,()(ui)t(uiuj)xipxiTi jxjgi,()式()中:为流体密度;ui为流体速度分量;p为流场压力;Ti j为切应力张量分量;gi为重力体积力分量.对于水泥浆、钻井液同心环空轴向层流流动,可建立同心环空条件下流体视黏度函数、速度函数、流动压力梯度和视牛顿黏度计算公式分别为KnPRo()n nPRo()n,()uP RoKnPRo()nPRo()nnd,()PQ KnRoKe()PRo()nPRo()nnd,()Ke()dKe()PRo()nPRo()nnd,()rRo,()CP Ro,()式()中:为流体视黏度函数;u为流体速度函数;Q为流体流量;P为流体流动压力梯度;为流体视牛顿黏度;Ro为环空外半径;r径向坐标,RirRo;为量纲一的径向坐标,Ke;Ke为环空内半径Ri与外半径Ro的比值;C、为积分常数.对于紊流顶替流动状态,采用标准k 两方程模式求解.模型中湍动能kt和扩散率t由输运方程控制,即(p kt)txjujktxjtkktxj Stk;(p kt)txjujttkxjctkt Sc ftkt.()东北石油大