第43卷第2期高师理科学刊Vol.43No.22023年2月JournalofScienceofTeachers′CollegeandUniversityFeb.2023文章编号：1007-9831（2023）02-0006-05全最小二乘法在威布尔分布参数估计中的应用曹慧荣（廊坊师范学院理学院，河北廊坊065000）摘要：针对使用普通最小二乘法估计威布尔分布参数时结果不唯一的情况，给出了全最小二乘准则下威布尔分布的参数估计方法，通过分析和计算机模拟发现，在全最小二乘准则下得到的参数估计更接近真实值．关键词：最小二乘；全最小二乘；威布尔分布；参数估计中图分类号：O212文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.02.002ApplicationoftotalleastsquaresinparametersestimationofWeibulldistributionCAOHuirong（SchoolofScience，LangfangTeacherCollege，Langfang065000，China）Abstract：InviewofthefactthattheresultofestimatingtheparametersofWeibulldistributionusingtheordinaryleastsquaremethodisnotunique，theparametersestimationmethodofWeibulldistributionbasedontotalleastsquarecriterionisgiven．Throughanalysisandcomputersimulation，itisfoundthattheparametersestimationunderthetotalleastsquarecriterionisclosertothetrueparameters′values.Keywords：leastsquare；totalleastsquare；Weibulldistribution；parameterestimation1引言及预备知识威布尔分布（Weibulldistribution）是可靠性领域使用最广泛的模型，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理．在应用威布尔分布解决实际问题时，往往需要对分布进行参数估计．常用的估计方法有普通矩法[1]、概率权重法[2]、L-矩法[3]、最大似然估计法[4-5]、核密度法[6-7]、借助于粒子群（PSO）[8]和差分演化（DE）[9]的智能优化方法、贝叶斯方法[10]、灰色模型法[11-12]、最小二乘法[13-15]等．其中大部分方法没有解析解，需要求解非线性方程组或多元函数最大值点，最小二乘法由于计算简单、有解析解且无初值依赖性而得到广泛应用．二参数威布尔分布参数估计最小二乘法的原理是将分布函数线性化，用经验分布函数代替分布函数，转化为一元线性回归方程，通过回归系数估计威布尔分布的参数．自变量的不同选择会导致一元线性模型不同，从而会导致估计参数不唯一，而使用全最小二乘准则[16]可以克服这个缺点．本文介绍了二参数威布尔分布的累积分布函数线性化方法，通过计算机模拟验证了不同的线性化模型得到的参数估计是不同的．采用全...
