浅海中球形声源诱发的海底地震波快速预报方法研究_程广利.pdf

：浅海中球形声源诱发的海底地震波快速预报方法研究收稿日期：；修回日期：。基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；国家部委基金资助项目（）。作者简介：程广利（），男，教授，博士生导师，主要研究方向为浅海地震波探测技术。通信作者：汤鲲（），男，硕士生，。程广利，汤鲲，刘宝（海军工程大学 电子工程学院，武汉 ）摘要：针对浅海中球形声源诱发的海底地震波预报问题，提出了一种基于等效源有限元联合法的快速预报方法。首先，基于波叠加原理，将球形声源的辐射声场等效为其对称轴上若干等效点源辐射声场的线性叠加，根据与球形声源表面上等效点源数量一致的场点振速匹配原则，确定等效点源的强度；然后，采用有限元法建立球形声源、浅海环境、边界条件的耦合动力学模型，计算相应源强下每个等效点源诱发的海底地震波场，并将其线性叠加快速求得球形声源诱发的海底地震波场；最后，从计算精度和效率两个方面，分别采用上述方法和有限元法，给出不同频率、不同海底底质时海水海底界面上的法向应力级衰减曲线。结果表明：所提方法具有建模简洁、计算精度和效率高等特点，可用于快速预报浅海中球形声源诱发的海底地震波场。关键词：球形声源；海底地震波场；有限元法；等效源有限元联合法中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，（），第 卷第期 年月 海军工程大学学报 ：；随着减振降噪技术的提升，在海洋环境中对水下目标的探测难度逐渐提高。浅海环境中，低于浅海波导截止频率的水声信号无法通过海水传播，使得水下目标的甚低频辐射噪声难以远距离传播，但这些能量经与浅海海底耦合，能够激发出海底地震波场，其中包含着目标的信息。由水中声源诱发的海底地震波场的预报是该项研究的基础性工作，需要建立合理的模型对浅海海底地震波场进行模拟。在对浅海海底地震波场预报的研究中，文献 通过简正波方法计算点声源激发的浅海地震波场中表面波的传播损失，并将结果与 方法对比验证了其正确性；文献 采用波数积分法，研究了点声源激励下海底表面声压、法向应力、加速度的变化规律，分析了海底底质对这个变量的影响；文献 利用高阶有限差分的方法描绘出连续正弦波点声源、海底为弹性介质时的海底地震波场快照；文献 提出有限元无限元联合法，以此建立了浅海海底地震波场的模型，分析了无限元边界的吸收效果；文献基于有限元无限元联合法，建立了气枪声源诱发的浅海海底地震波场模型，分析了声源深度、气枪压力对 波的时频分布、能量占比产生的影响，并开展了试验验证。上述文献均是以利用点声源或脉冲声源作为激励，对海底地震波场进行建模以及波场预报。在实际场景中，当辐射信号的波长与目标尺寸接近时，即将目标视为体积声源，则无法用点源来简单描述，此时需要一种新的方法来预报水中体积目标产生的海底地震波场。文献 表明，对于体积声源，即使是采用有限元无限元联合法，其计算量仍然较大。因此，需要研究海底地震波场的快速预报算法，而体积声源辐射噪声的快速预报方法思路可供借鉴。对 于 体 积 声 源 辐 射 噪 声 的 预 报，在 世纪 年代就提出了虚拟声源的概念，用声学的 方程离散方法求解体积声源的辐射声压，通过在体积声源内部设置若干等效点源，其对应的源强可以通过与体积声源表面相同数量点的法向振速匹配求解。文献改进了波叠加法，将点声源和面声源组合为非共面的等效声源，通过相应的边界条件对结构辐射的声压和表面振速进行搜索与匹配，保证了其解在频域的唯一性。文献 根据浅海波导声学理论、波叠加原理、有限元方法，提出了一种计算液态海底时浅海波导中圆柱壳声辐射声压的快速算法，但这种方法是基于液态海底，而海底地震波预报必须考虑弹性海底。本文以典型的体积声源 球形声源为研究对象，采用有限元法建立体积声源、海洋环境、边界条件等模型，并预报体积声源上少量点产生的浅海海底地震波；利用波叠加原理，配置等效源的位置，求解每个等效源的强度；提出预报浅海中球形声源诱发的海底地震波场的等效源有限元联合法，并与设置表面法向振速的球形声源有限元解进行了对比分析，验证了所提方法的准确性和快速性。等效源有限元联合法弹性海底时浅海波导中的波叠加法方法的基本思路是根据波叠加原理，在浅海波导中，将球形声源的辐射声场等效为内部若干点源辐射声场的线性叠加（见图），再将这些点源所诱发的海底地震波场进行线性叠加，继而求得球形声源诱发的海底地震波场。图球形声源辐射声场的波叠加法求解示意图 图中：轴、轴分别表示水平距离向和垂直向；为球形声源的半径；将个数为的场点设置在球形声源外圆周上，以空心点表示，个数为（通常）的等效源点设置在球形声源对称轴上，如实心点所示；为了区分场点和源点，令第第期程广利 等：浅海中球形声源诱发的海底地震波快速预报方法研究个场点和源点的标号分别为与，为第个场点矢量与轴的夹角，球心的坐标垂直坐标为。将球形声源上场点处的声场（）看作是其对称轴上所有等效源辐射声场的线性叠加，其表达式为（）（）（，）。（）式中：为模为的虚数；为球形声源所在介质中的密度；为球形声源所在介质中的声速；为波数，为声波频率；为对应场点到坐标原点的距离；为第个等效源到坐标原点的距离；（）为等效声源分布在处的等效源强度；（，）为声场 函数。本文考虑的是浅海海底，故选取海底为弹性介质的浅海波导中的 函数，在计算（，）时，虚源通常取前四阶即可，其表达式 为（，）（）。（）式中：为海面反射系数，考虑海面为压力释放边界，故通常为；为海底反射系数；为虚源的阶数，当时，虚源主要包含前项，即直达声路径、海面反射声路径、海底反射声路径、海面海底反射声路径；（，）的其余项根据的取值不同以此类推；，的计算式分别为（）；（）；（）；（）。（）式中：为场点到虚源点的水平距离；，分别为虚源到海水表面和海底的距离；，分别为坐标原点与声场计算点的坐标。以为例，的示意图如图所示。式（）中的海底反射系数通常由海底介质的属性决定，在海底介质为弹性介质的情况下，海水海底分界面处的反射和折射示意图如图所示。图中：海底介质的横波速度为，纵波速度为；海水和海底介质的密度分别为，；为反射角，分别为折射横波和折射纵波的折射角；，分别为入射波、反射波、折射纵波和折射横波的振幅；，分别为水中声波、海底折射纵波和折射横波的波数，。图海面为压力释放边界时的等效源链 图浅海中弹性海底下的海底反射和折射示意图 在分层介质中，海底反射系数为 。（）式中：；。根据 定律，之间的关系式为 。（）式中：的值可由声源到接收点之间的几何关系以及反射次数计算得到。将式（）（）代入式（），得到弹性海底下浅海声场的 函数（，）。由声压和振速的关系 可以得到表面振速的表达式为（）（）（，）。（）在体积声源表面振速已知的情况下，通过式（）可以得到对应的等效源强度（）。海军工程大学学报第 卷有限元声固耦合方程声场对应的 方程为 。（）式中：为拉普拉斯算子；为式（）中的声压矩阵。在进行有限元积分时，对 方程进行重积 分 并 结 合 高 斯 理 论，将离 散 化 为，由此得到声学有限元方程为（）。（）式中：为声学激励向量；，分别为声学系统的质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵。对于弹性海底，其有限元方程为（）。（）式中：，分别为海底底质对应的质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵；为海底承受的载荷激励向量。根据海水与海底之间的交界相容性条件，并采用完美匹配层（，）对无限大的海水和海底进行空间截断，可以得到海水海底的耦合动力学方程为 。（）式中：为海水中激励源，（）（）；，分别为海水和海底的耦合刚度矩阵和耦合质量矩阵，。浅海中球形声源诱发的海底地震波场建模基于有限元法建立水下体积声源诱发的海底地震波场的有限元模型，首先通过有限元软件中的声固相互作用频域模块建立有限元模型（见图），模型划分为海水和海底两个部分。其中：海水采用压力声学单元，利于求解海水中声压以及声压级等物理量；海底采用固体力学单元，利于求解弹性单元中法向应力以及应力等物理量；交界面为声固耦合边界，该边界使得海水和海底两部分的法向应力和垂直法向应力连续、切向应力为；在海水和海底部分周围设置，其厚度设置为对应区域最小波长的 倍。以球形声源为例，将球的半径设置为，模型水平距离设置为 ，海水深度设置为 ，海底深度设置为 ，将球形声源设置在深度为 的位置。浅海中球形声源诱发的海底地震波场有限元模型如图所示。图浅海中球形声源诱发的海底地震波场有限元模型 考虑到球形声源的轴对称性，建模时可将三维问题简化为二维问题，以减小计算量。为了验证本文方法的准确性和计算精度，对球形声源分别施加脉动和摆动激励，其中：脉动球表面法向振速为；摆动球表面法向振速为；，则 （见图）。海底底质参数选取表中的白垩岩以及玄武岩，其中海底介质横波速度大于海水中声速的海底介质为硬海底，反之为软海底。表不同海底介质类型的基本参数设置 海底介质类型密度 纵波波速横波波速白垩岩 玄武岩 在建立好的有限元模型上，基于波叠加原理，在图中球形声源的对称轴上选取等效点源，将源点个数设置为，令场点个数与波叠加等效源个数相等，即，故场点坐标（，）的表达式为；（），。将图中球形声源边界上的网格数量设置为，以保证波叠加法中源点和场点数量的一致，模型用三角形网格离散完成有限元模型的建立。验证与分析海底地震波场中的波动成分通常存在于甚低频，故将分析频率设置为、，选取表第期程广利 等：浅海中球形声源诱发的海底地震波快速预报方法研究中的两种海底介质，验证联合法建模的正确性。为了验证等效源有限元联合法对海底地震波场的快速预报效果，选取（弹性）海底单元分界面处的法向应力作为变量，以其相应分析频率上的传播损失作为分析变量，验证其性能。为了定量对比分析，参照水声中的声压级定义，给出海底地震波的法向应力级定义，即 。（）式中：为海水海底分界面方向上的法向应力；为参考法向应力，。将等效源设置为单极子源，利用式（）计算得到波叠加法等效源对应的强度，采用有限元法计算相应源强下每个等效源诱发的海水海底界面上垂直法向应力级，并用本文方法将其线性叠加，求解得到球形声源诱发的海底地震波场法向应力级。同时，采用有限元法计算球形声源诱发的海底地震波场垂直法向应力级，将两种方法的结果进行对比分析。图给出了不同海底底质、不同频率条件下的本文方法与有限元法的预报结果。图 硬海底时脉动球不同频率下两种方法法向应力级对比 图 硬海底时摆动球不同频率下两种方法法向应力级对比 图 软海底时脉动球不同频率下两种方法法向应力级对比 海军工程大学学报第 卷图 软海底时摆动球不同频率下两种方法法向应力级对比 经数值对比可以看出，同等条件下，相比于摆动球，脉动球激发的海底地震波法向应力级整体要高出；在硬海底下的两种球源法向应力级整体高于软海底情形，这与文献 中的同等条件下硬海底时水中声源诱发的海底地震波场能量比软海底更大结论是一致的，即硬海底更有利于海底地震波的激发。利用统计学中的相关系数对每条曲线的拟合程度进行评估，结果如表所示，进一步验证了本文方法的计算精度。表不同仿真条件下两种方法数据相关系数 硬海底脉动球摆动球软海底脉动球摆动球 .同时，为了验证本文方法的高效性，在其他计算条件相同时，对比两种方法的计算时间，结果如表所示。由表的结果可知，在相同仿真条件时，相比于现有的有限元法，本文联合法可在确保计算精度的同时，极大地缩短计算时间，提高了运算效率。究其原因是，该方法基于等效源法，将球形声源的辐射声场等效为若干个对称轴上等效点声源辐射声场的线性叠加，然后基于有限元法快速计算这些等效点声源诱发的海底地震波场，将其线性叠加获得由球形声源诱发的海底地震波场。表不同仿真条件下两种方法平均计算时间对比 硬海底脉动球摆动球软海底脉动球摆动球有限元法 本文联合法 此外，本文联合法的一个重要优势是基于点声源来计算体积声源诱发的海底地震波场，在建模中相比于体积声源，点声源可视为作用力直接施加于相应水体单元上，不需要考虑体积声源与海水单元之间的交界面耦合作用，建模方法简单且计算量较小。实际上，在计算海底地震波的同时，还一并将球形声源在水中的辐射声场计算出来了。结束语本文提出等效源有限元法联合法，用于建立球形声源激发的海底地震波场建模，并以