水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数研究_高亮.pdf

第 39 卷第 1 期2023 年2 月结构工程师Structural EngineersVol.39，No.1Feb.2023水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数研究高亮1，*王朋2 张良3 于婧2（1.山东建筑大学管理工程学院，济南 250101；2.西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；3.山东轨道交通勘察设计院有限公司，济南 250000）摘 要 针对已有水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数的研究进行总结，对比分析了已有研究成果存在的优缺点。通过对板柱结构在弹性阶段水平荷载作用下的等代梁宽度系数进行理论分析，采用ABAQUS有限元软件进行模拟分析，针对水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数进行了修正；基于对板柱结构在弹塑性阶段下等代梁宽度系数的探讨，修正了已有研究所提出的板开裂弯矩中的截面抵抗矩塑性系数。关键词 板柱结构，水平荷载，等代梁宽度系数，有限元分析Research on Equivalent Beam Width Coefficient of Slab-Column Structure under Horizontal LoadGAO Liang1，*WANG Peng2 ZHANG Liang3 YU Jing2（1.School of Management Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Civil Engineering，Xi an University of Architecture&Technology，Xi an 710055，China；3.Shandong Rail Transit Survey and Design Institute Co.，Itd.，Jinan 250000，China）Abstract Previous research on the equivalent beam width coefficient of the slab-column structure under the action of the horizontal load was summarized.The advantages and disadvantages of the existing studies were discussed.Finite element software of ABAQUS was used to simulate and analyze the width coefficient of the equivalent beam for slab-column structures under the horizontal load in the elastic status，and the equivalent beam width coefficient was modified.By discussing the equivalent beam width coefficient of the slab-column structures in the elastic-plastic stage，plastic moment-resistance coefficient of the cross-section in the slab-column structures under the cracking moment was modified based on the previous studies.Keywords slab-column structure，horizontal load，equivalent beam width coefficient，finite element analysis0 引 言 板柱结构由于没有楼面梁，楼面荷载直接通过柱传给基础，具有传力途径简短、方便管道铺设、施工模板简单、钢筋绑扎方便、施工进度快等优点。混凝土板柱结构由于其节点易发生脆性冲切破坏，是其结构体系的薄弱环节，近年来因板柱节点的受冲切承载力不足而致使结构坍塌事故时有发生。杨跃民等1对板柱结构地库防连续倒塌进行了探讨，给出了无梁楼盖结构防连续倒塌验算方法与构造措施；王立军2进行了无梁楼盖事收稿日期：2022-04-19基金项目：山东建筑大学博士科研基金项目（X21009Z）；国家自然科学基金项目（52178159）；陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-487）*联系作者：高 亮（1985-），男，高级工程师，研究方向为建筑结构抗震与安全性能分析。E-mail：DOI:10.15935/ki.jggcs.20220922.001 结构分析 结构工程师第 39 卷 第 1 期故分析，并进行了中美规范无梁楼盖抗冲切设计比较。目前，板柱结构主要有三种近似计算方法：半经验直接设计法、等代框架法和等代梁法。其中，半经验直接设计法仅适用于竖向荷载作用下结构布置比较规整的板柱结构；而等代框架法能够适用于竖向荷载和水平荷载作用下的板柱结构，美国ACI规范3和我国 钢筋混凝土升板结构技术规范4均采用了该方法。采用等代框架法计算板柱结构时，在竖向荷载作用下和水平荷载作用下其工作机理恰恰相反，因此，结构在竖向荷载作用下和水平荷载作用下的计算应分别采用不同的计算模型。目前，对于竖向荷载作用下等代框架法中等代计算宽度的研究已经成熟，而且达成了共识，但是用等代框架法分析水平荷载作用下的板柱结构时，由于板柱节点区域刚度模型难以确定，因此，已有研究给出的等代宽度系数都各不相同5-16，大都是将实际结构中的柱直接等代到计算模型中，宽度方向用具有统一转角的梁来代替板，梁的等效宽度等于整个板宽的一部分，高度等于板厚。本文基于已有水平荷载作用下板柱结构等代梁宽度系数的研究成果，分析了各计算方法存在的优缺点，同时采用数值模拟方法，研究了各参数对等代梁宽度系数的影响，针对等代宽度系数与各参数的关系进行修正计算，同时对弹塑性阶段下的等代梁宽度系数进行探讨。1 已有研究成果及对比分析 1.1已有研究结果1960 年 Tsuboi 和 Kawaguchi5最早提出了水平荷载作用下板柱结构的等代梁计算方法，随后Pecknold6根据弹性板理论给出了等代梁计算宽度系数的解析解，如式（1）所示：=11-2c2l1l1l2/fb+6m=1()1m3QmAm（1）式中：1/（1-2）是考虑泊松比的作用效应；Qm是荷载分布因子；Am是考虑几何和边界条件的因子；l1是沿水平作用方向等代梁的计算跨度；l2是垂直水平作用方向等代梁的计算跨度；c2是柱截面宽度。1977年，Allen和Darvall7用傅里叶法得出了与Pecknold一致的计算结果，随后Banchik8用有限元分析结果与其之前所得结果相比较，发现之前得到的等代梁宽度系数结果偏高，之后Banchik采用简化傅里叶法求等代梁宽度，并给出了以l1/l2、c1/l1、c2/l1作为参数的等代梁计算宽度系数 的计算公式，如式（2）所示：=5c1l1+0.25l1l2（内柱节点）（2a）=3c1l1+0.125l1l2（外柱节点）（2b）式中，c1是柱截面高度。Elias9通过有限元法、等代框架法及试验结果的对比分析，得出等代梁能够正确反映无梁平板的刚度特性的结果。Hwang10通过一个33单层板柱结构进行了竖向荷载与水平荷载共同作用下的试验研究，并对 Allen 提出的公式进行了验证。1995 年，Luo 和 Durrani11通过校准 Pecknold的弹性理论结果，得到了内柱节点有效板宽系数的简化计算方法，如式（3）所示：=1.02c1l20.05+0.002(l1/l2)4-2(c1l1)3-2.8(c1l1)2+1.1(c1l1)（3）考虑到重力荷载作用的影响，还需乘以一个折减系数=1-0.4Vg/(4Acf c)。相比于国外对等代梁宽度的研究，国内学者对钢筋混凝土板柱结构的等代梁法研究相对较少。李俊兰等12采用SAP84有限元分析软件研究了等代梁宽度与框架几何尺寸的内在关系，得到了等代梁宽度系数的计算公式：=3.0l1+0.25l1（4）张宇峰等13在分析等代梁宽度系数的公式时，考虑了抗扭板条对柱宽以外弯矩的抵抗作用，采用SAP91有限元分析软件对33个板柱结构模型进行了分析，得出了带边梁的等代梁宽度系数公式：=2.0c1l1+0.25l1l2+c2l2（5）朱心部14认为受扭构件的抗扭刚度Kt与板的抗弯刚度Ks的比值k是等代梁计算宽度系数的主要影响因素，通过对 48 个中柱节点的有限元分析，推导出等代梁宽度系数的公式：=0.679 7+0.215 4lnk（6）21Structural Engineers Vol.39，No.1 Structural Analysis式 中，k=Kt Ks=6l1(c1 l2-0.63t l2)/(1-c2 l2)l2。周朝迅15采用等刚度模型并统一考虑板柱结构节点区在受弯时产生的抗弯、抗剪和抗扭作用，通过对416个模型进行有限元分析，并采用SPSS程序回归分析，得出了等代梁宽度系数的取值公式：INT，PER=3.3c1/l2+0.16l1/l2+0.11c2/c1（7a）PAR，COR=-0.1+2.69c1/l2+0.06l1/l2+0.13c2/c1（7b）式中，INT，PER，PAR，COR分别为中柱和纵向边柱、横向边柱和角柱的等代梁计算宽度系数。1.2已有等代梁宽度系数对比分析选取已有经典等代梁宽度系数计算公式，通过计算不同尺寸下各柱等代梁宽度系数进行对比分析，分析各计算公式的优缺点，便于对等代梁宽度系数计算公式进行进一步修正。由于李俊兰、张宇峰和朱心部等只给出了中柱框架的等代梁宽度系数，因此，本节只对中柱框架的等代梁宽度系数进行比较分析，其结果如表1所示，表中长度单位均为m。由表 1 可知，Banchik8、Luo 等11与李俊兰等12提出的等代梁宽度系数均不随柱截面宽度的变化而变化，说明所提公式中等代梁宽度系数与柱截面宽度无关，故所提公式未考虑柱截面宽度的变化对柱截面高度范围内与水平力垂直的板带抗扭作用的影响；张宇峰等13所提公式考虑了边梁对中柱板带的约束作用，因此，得到的等代梁宽度系数相对较小；朱心部14则类似地考虑了柱截面高度范围内与水平作用力垂直的板带抗扭作用，其与张宇峰等得出的等代梁宽度系数最为接近；周朝迅15给出的等代梁宽度系数公式计算出的等代宽度系数更接近平均值。2 弹性阶段等代梁宽度系数研究 2.1等效宽度系数理论分析美国ACI规范将等代梁宽度系数定义为等代梁的截面转角刚度与区格中心线之间楼板截面转动刚度的比值，如图1所示。在水平荷载作用下，侧向位移首先使柱产生弯曲，然后通过柱的弯曲带动无梁楼板弯曲，同时柱的弯曲又带动柱截面高度c1范围内与水平作用垂直的板带扭转，如图1（a）所示阴影部分板带。柱上产生的转角变化使板的转角沿l2方向而变化，这一转角在柱边为，且随着与柱距离的增加转角逐渐减小。令宽为l2的板梁的刚度等于宽度为区格中心线之间距离的板的刚度，据此假设，图1中实线与虚线所示转角等值分布图的面积相等，从而求出等效表1 等代梁宽度系数计算值Table 1Calculation values of the equivalent beam width coefficient编号A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3D1D2D3t0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15c10.30.30.30.30.30.40.50.60.40.40.40.40.40.4c20.30.40.50.60.30.30.30.30.40.40.40.40.40.4l133333333345444l233333333333345Banchik80.750.750.750.750.750.921.081.250