双选信道下OCDM系统低复杂度均衡_宁晓燕.pdf

双选信道下OCDM系统低复杂度均衡宁晓燕宋禹良孙志国*孙晶晶(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院哈尔滨150001)摘要：正交Chirp复用(OCDM)是近年来提出的一种新的多载波体系，通过菲涅尔变换，获得一组正交Chirp信号，实现了CSS的最大频谱效率。该文介绍了OCDM系统的基本原理，重点研究了OCDM系统的低复杂度均衡算法。双选信道下，传统的MMSE均衡算法性能下降，提出一种基于近似带状矩阵的阻尼LSQR算法，作为求解稀疏矩阵的最小二乘迭代算法。为了缓解快速时变信道中的ICI，提出一种基于近似带状矩阵的LSQR-BDFE算法，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法迭代计算。仿真结果表明，双选信道下，OCDM系统比OFDM系统有着更好的BER性能，所提出的LSQR-BDFE算法和带状阻尼LSQR算法，比MMSE均衡算法有着性能优势。关键词：正交Chirp复用(OCDM)；菲涅尔变换；带状阻尼LSQR算法；LSQR-BDFE算法中图分类号：TN929文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0516-08DOI:10.11999/JEIT211556Low Complexity Equalization Algorithm of OCDM Systemsin Doubly-Selective ChannelsNINGXiaoyanSONGYuliangSUNZhiguoSUNJingjing(College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:OrthogonalChirpDivisionMultiplexing(OCDM)isanewmulti-carriersystemproposedinrecentyears.ThroughFresneltransform,asetoforthogonalChirpsignalsareobtained,whichachievethemaximumspectralefficiencyofCSS.Inthispaper,thebasicprincipleofOCDMsystemsisintroducedandthelowcomplexityequalizationalgorithmofOCDMsystemsisstudied.Indoubly-selectivechannels,theperformanceofthetraditionalMMSEequalizationalgorithmdeclines.ADamped-LSQRalgorithmisproposedbasedonapproximatebandedmatrix,asaleastsquareiterativealgorithmforsparsematrix.ToalleviateICIinrapidlytime-varyingchannels,anLSQR-BDFEalgorithmisproposedbasedonapproximatebandedmatrix.Combinedwithdecisionfeedbackequalization,LSQRalgorithmisusedforiterativecalculation.ThesimulationresultsshowthattheOCDMsystemhasbetterBERperformancethantheOFDMsystemunderdoubly-selectivechannels.TheLSQR-BDFEalgorithmandBandDamped-LSQRalgorithmhaveperformanceadvantagescomparedwiththeMMSEequalizationalgorithm.Key words:OrthogonalChirpDivisionMultiplexing(OCDM);Fresneltransform;BandDamped-LSQRalgorithm;LSQR-BDFEalgorithm1 引言随着通信技术的不断发展，信息的传输需要更高的速率来满足我们的日常需求，正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)在4G和5G通信中发挥着重要作用1。然而，在自由空间无线传输过程中，信号传输会受到各种干扰的影响，如多径效应、多普勒频移等。OFDM的子载波是余弦信号，对多普勒频移非常敏感，当信道为双选信道时，其性能将受到严重影响。Chirp信号的自相关函数有着良好的时间分辨率，对多普勒频移不敏感，具有脉冲压缩和扩频特性，在雷达和通信系统中发挥着重要作用2。结合OFDM的抗干扰特性和Chirp信号的抗多普勒特性，提出了OFDM-Chirp系统3，但它占用了大量收稿日期：2021-12-22；改回日期：2022-05-25；网络出版：2022-06-15*通信作者：孙志国基金项目：先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室(AMCIT2101-05)，黑龙江省高精度卫星导航及海洋应用重点实验室开放基金(HKL-2021-Y02)FoundationItems:AdvancedShipCommunicationsandInforma-tionTechnologyIndustryandKeyLaboratoryofMinistryofInformationTechnology(AMCIT2101-05),TheFoundationofHeilongjiang Key Laboratory of High Precision SatelliteNavigationandMarineApplications(HKL-2021-Y02)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2023的带宽资源，因此没有得到广泛的应用。最近，正交Chirp复用(OrthogonalChirpDi-visionMultiplexing,OCDM)的概念被提出4，基于菲涅尔变换的OCDM可以实现Chirp扩频(ChirpSpreadSpectrum,CSS)的最大频谱效率，并通过在同一带宽内对多个Chirp波形进行正交复用来实现最大的通信效率。OCDM信号可以有效地利用多径分集，表现出比OFDM信号更强的抗衰落能力，提高通信数据传输的可靠性5。OCDM系统已应用于光通信和水声通信6,7，现有的研究主要集中在频率选择性衰落信道中。文献4提出了一种抵消相位的MMSE均衡算法，作为OCDM系统线性MMSE均衡的基础。文献8提出了基于基扩展模型(BasisExpansionModels,BEM)的近似带状矩阵MMSE频域均衡算法，并且介绍了一种时域LSQR(LeastSquareQR)算法。LDLH在高速移动场景下，由于多普勒效应的影响，可以对均衡算法做进一步的改进。文献8介绍了一种适用于求解大型稀疏矩阵的时域LSQR算法，但其忽略了噪声的影响，而实际系统中的噪声是必须考虑的因素，需要对其进行修正，本文提出一种基于近似带状矩阵的阻尼LSQR(BandDamped-LSQR,BD-LSQR)算法进行均衡。为了缓解时变信道中的载波间干扰(InterCarrierInterference,ICI)，本文在近似带状矩阵9的基础之上，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法进行迭代计算，并借助分解简化运算，提出一种LSQR-BDFE算法，这是该算法在OCDM系统中的首次应用。仿真结果表明，双选信道下，OCDM系统比OFDM系统有着更好的BER性能，所提出的LSQR-BD-FE算法和BD-LSQR算法，比MMSE均衡算法有着性能优势。2 系统模型NOFDM的核心是傅里叶变换，快速傅里叶逆变换(InverseFastFourierTransform,IFFT)过程取代了个独立的载波源，降低了OFDM系统实现的复杂性。OCDM的核心是菲涅尔变换，它用离散菲涅尔逆变换(InverseDiscreteFresnelTransform,IDFnT)代替IFFT过程，这使得在不同的系统中有着不同的子载波。在OFDM系统中，子载波是余弦信号，而在OCDM系统中，子载波是Chirp信号。2.1 OCDM原理OCDM利用菲涅尔变换形成一组正交的线性Chirp信号，将通信信息加载到该组Chirp信号的幅度和相位中。在相同带宽上，多个Chirp波形之间正交复用，形成一串在时间和频谱上重叠的Chirp信号，如图1所示。Chirp信号的频率是线性的，相位随时间呈2次变化(t)=ej(t2+0)(1)0其中，为Chirp信号的调频率，为初始相位信号，DFnT矩阵的形式为(m,n)=1Nej4ejN(mn)2,N 0(mod2)ejN(m+12n)2,N 1(mod2)(2)lOCDM是一组在相同带宽内相互正交的Chirp信号，第 个Chirp信号可以表示为l(t)=ej4ejNT2(tlTN)2,0 t T(3)以基带时域离散信号为例，基带时域OCDM信号为10s(t)=N1l=0 x(l)l(t),0 t QTQm,n=0Hc=FHFHFHFH是Toplitz矩阵，当时，；当时，15，其中。接下来，对LSQR算法的实现过程进行简单介绍，如式(12)所示，忽略噪声的影响，接收机和发射机之间可以形成一个线性系统。Hs=r(16)LSQR算法的求解过程包括两部分，首先对信道矩阵进行Golub-Kahan二对角化，然后求解二对角化后的最小二乘问题16。r=r0,r1,.,rN1Ts=s0,s1,.,sN1Ts=Hx,x=x0,x1,.,xN1THHHs=HHr设定是接收信号，是 发 送 信 号，其 中。因此，LSQR算法相当于求解方程的过程，该算法的具体实现步骤如下：skk构造检测向量，第 次迭代后，得到k(HHH,HHr)=spanHHr,(HHH)HHr,(HHH)(k1)HHr(17)Hsk r2迭代之后，实现最小残差的模为。当迭代后的输出结果满足最小残差时，求解过程完成。否则，重置容差大小和迭代次数，将其输入式(17)中进行求解运算。阻尼LSQR算法考虑到实际系统中的噪声因素，其接收机和发射机之间的关系和式(12)一致，MMSE均衡算法可以表示为 s=argminHs r22+2s22=argminHs r22(18)Hr式(18)描述的是修正后的阻尼LSQR算法，构造出矩阵和向量H=(H2I),r=(r0)(19)2n1=0HBc其中，参数和噪声 功率有关，信号功率为1时，等效为，时，阻尼LSQR算法可以退化为LSQR算法。当进行频域均衡时，可以进行带状矩阵近似，用替换。图3近似带状矩阵图第2期宁晓燕等：双选信道下OCDM系统低复杂度均衡5193.3 LSQR-BDFE算法在方法B中，我们提出了BD-LSQR的均衡算法。在双选信道下，由于其带状矩阵的近似特性，表现出优于方法A的性能。为了进一步缓解快速时变信道中的ICI，在近似带状矩阵的基础上，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法进行迭代计算，提出LSQR-BDFE算法。文献17中，提出了应用于OFDM系统中的LSQR-BDFE算法，它将LSQR算法与MMSE-DFE相结合，获得更好的性能。我们首次提出将LSQR-BDFE算法应用于OCDM系统中，下面给出该算法的推导过程。关于近似带状矩阵的过程和LSQR算法的基本原理，在3.2节已经做了详细的推导和说明，这里不赘述。对OCDM系统中LSQR-BDFE均衡过程进行推导，BDFE的实现过程如下，其结构框图见图4。FFFBe这种方法通过构造前馈滤波和反馈滤波器，使得误差 有式(20)形式：e=xF xF=FFyF(FB+IN)xF(20)MSE=tr(R