双寡头企业研发投入决策_罗定提.pdf

第39卷第1期2023年2月山西大同大学学报（自然科学版）Journal of Shanxi Datong University(Natural Science Edition)Vol.39 No.1Feb.2023双寡头企业研发投入决策罗定提，曾聪*（湖南工业大学商学院，湖南 株洲 412007）摘要：基于降低企业的生产成本来考虑双寡头企业关于研发投入的三阶段博弈模型，第一阶段双寡头企业选择率先研发或者跟进研发策略，第二阶段企业确定研发投入水平，第三阶段企业为了实现利润最大化进行产量竞争。充分考虑不同研发策略以及溢出状态下，企业的最优研发投入水平、最优产量和利润，并且分析出双寡头企业研发策略的先动优势和后动优势条件，为企业研发投入决策提供参考。关键词：成本降低；研发投入；技术溢出；研发策略中图分类号：F273.1文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1674-0874.2023.01.008企业的生产成本是影响企业研发决策的重要因素之一，例如：常见的解热镇痛类药物，“克痛宁”“克洛曲”等药物主要是提取眼睛蛇毒液作为原料药，疗效虽好，但是由于眼镜蛇作为国家保护动物，蛇毒提取困难，且产量有限，无法满足大量生产销售的需求，因此解热镇痛类药物的生产成本高，产能极大的受限。为了解决这一问题，一些企业的研发团队对蛇毒的神经毒蛋白结构进行了研究，可以人工合成原料药并去除神经毒性，同时将生产成本大大降低，并且产能也有极大的提高。由此研发投入可以为企业带来极大的好处，因此，重点研究企业研发投入对成本降低的影响，并考虑研发技术溢出的情况下，企业利润的变化。根据以往的研究，国内外很多学者也关注到研发投入决策及研发溢出对企业的重要性，国内学者陈积志、任方旭等关注将研发的目的从降低成本转向提升产品品质，研究企业如何以较小的研发投入获得较大利润，并且研究了企业的先动优势和后发优势的条件1。杨东、朱旭等建立了政府补贴领导下企业合作研发的博弈模型，发现企业研发的主导者以及跟随者的研发投入都会随边际利润的增加而增加，而政府补贴会提高对企业的激励2。黄哲、刘玉颖等考虑了存在企业内溢出情况和企业间溢出情况时，制药企业在独立研发，半合作研发和垄断研发策略下的均衡条件3。盛玉雪研究地理邻近性对企业研发投入的影响，由于知识的溢出效应能加强企业之间的聚集，因此地理邻近对企业研发投入具有激励作用4。郭晓玲、李凯等考虑横向和纵向不同竞争模式对制造商创新投入决策的影响5。国外学者Been-Lon Chen等将溢出效应纳入一个规模不变的质量阶梯模型，发现模型具有高研发稳态，低研发稳态及零研发稳态6。Jianhu Zhang等建立一个三阶段博弈，发现溢出效应依赖地点，且在存在内生研发投入溢出效应情况下，混合双寡头垄断比私营双寡头垄断更可取7。学者A.Ronald Gallant等制定了一个动态博弈，在仿制药行业中，企业进入的溢出效应是十分重要的因素，企业的投入要考虑后进入市场的技术溢出8。首先研究的是双寡头企业投资阶段的研发投入决策和企业研发成功之后的生产决策。其次，考虑了双寡头企业之间在研发阶段的技术溢出情况，相比于之前的文献研究的溢出情况考虑的更加全面。第三，生产成本是研发投入的根号形式，反映了研发投入导致企业成本的降低幅度。最后，通过对各种情形下求得的利润式进行对比，得到有经济意义的结论，为之后的企业研发决策提供参考。1 模型符号与假设1.1 模型符号与说明a：市场需求；q1、q2：企业1、2的产量；c0：初始成本；I0：企业的研发成本；xi：企业i的研发水平；：技术溢出因子(0 0，等于企业通过研发创新使得企业的单位创新产品的成本降低幅度。假设2：假设企业1和企业2对信息的保密程度较低，都有可能对对方企业出现技术溢出，技术溢出因子为，0 0,a也叫需求曲线参数，为使商品价格有意义，令a (q1+q2),q1和q2分别为企业1和企业2的商品产量。假设6：市场上仅存在两家企业，两家企业的产品在功能上可以相互替代，企业研发可以降低产品的成本，企业初始研发成本为c0，且a c0 0。2 模型构建企业的研发策略有两种，一种是率先研发，另一种是跟进研发，企业1和企业2进行三阶段的博弈，在第一阶段，两企业选择研发策略，第二阶段企业1和企业2确定研发投入的水平，x1和x2，第三阶段，企业 1 与企业 2 为了实现企业的利润最大化，进行Cournot 竞 争，确 定 企 业 1 与 企 业 2 各 自 的 产 量q1和q2。由于研发型企业的成本主要受到两个因素的影响，本企业的研发投入导致的成本降低，以及其他企业研发的技术溢出导致的成本降低。因此当企业采取不同的研发策略时，企业的成本是不同的。本模型主要基于成本降低导向下研发投入决策。下面考虑六种情况：（1）两企业都不研发企业1、2的利润函数：1i=()a q1 q2 c0qi(i=1,2)对上式一阶求导，并令1iqi=0。联立两方程可以得到企业1与企业2的均衡产量：qi=13()a c0此时企业的产量只与市场需求量和企业的初始成本相关，因此将企业1与企业2的均衡产量带入利润式中，得到两企业的均衡利润：1i=19()a c02（2）单个企业研发，企业间无技术溢出企业1、2的利润函数：21=()a q1 q2 c0+x12q1 I022=()a q1 q2 c0q2通过逆向求解，对利润是求偏导，并令21q1=0，22q2=0。联立两方程，得到产量函数，并将产量函数带入利润式求解，得到企业1的研发水平为：x1=()a c02将研发投入水平x1，带入产量函数得到企业1、2的均衡产量和均衡利润：q1=23()a c0q2=16()a c021=49()a c02 I022=136()a c02（3）单个企业研发，一方有技术溢出企业1、2的利润函数：31=()a q1 q2 c0+x12q1 I032=()a q1 q2 c0+x12q2同上，求得企业1的研发水平为：x1=4()a c02()2+2企业1、2的均衡产量和利润分别为：q1=23()a c0q2=13 a+()1+2()a c02()2+2 c031=49()a c02 I032=19 a+()1+2()a c02()2+2 c02罗定提等：双寡头企业研发投入决策33山西大同大学学报(自然科学版)2023年（4）两企业都研发，无技术溢出。此情况下，企业的生产成本只有各自研发带来的成本降低，因此两企业的利润函数为：4i=()a q1 q2 c0+xi2qi I0同上可得企业的研发投入水平、均衡产量和均衡利润：xi=4()a c02qi=23(a c0)4i=49(a c0)2 I0（5）两企业都研发，一方有技术溢出企业1的利润函数：51=()a q1 q2 c0+x12q1 I0企业2的利润函数：52=()a q1 q2 c0+x22+x12q2 I0同上可得企业的研发投入水平和均衡产量、均衡利润：x1=4()a c02x2=4()1+2()a c02q1=q2=23(a c0)51=52=49(a c0)2 I0（6）两企业都研发，双方都有技术溢出企业1、2的利润函数：61=()a q1 q2 c0+x12+x22q1 I062=()a q1 q2 c0+x22+x12q2 I0同上可得企业的研发投入水平和均衡产量、均衡利润：x1=4()a c02()1+2x2=4()5+4()a c02()1+2q1=(3+(2 1)5+4)(a c0)3(1+)q2=(25+4 (3+5+4)(a c0)3(1+)61=I0+(3+(2 1)5+4)2(a c0)29(1+)262=I0+(3+(21)5+4)(aa3c0)5+4+3a+3(ac0)9(1+)2+(c0+(a+c0)5+43a3 策略对比分析命题1：情形1中两企业都不研发，表示两企业都选择跟进研发策略，情形2中企业1研发而企业2不研发，表示企业1选择率先研发策略，企业2选择跟进研发策略，情形2与情形1对比，当企业1的研发成本I0，0 I0 0，2212=112()a c02 0。命题1得证。命题1说明，企业需要将研发成本控制在I013()a c02时，率先研发可以给企业带来更多的利润，而保守经营不仅不能维持现状，当其他企业率先研发时，还会使企业利润下降。因此在无技术溢出的情况下且研发成本控制在合理水平下，企业选择率先研发策略更有利于企业发展。命题2：情形1中两企业都不研发，表示两企业都选择跟进研发策略，情形3中企业1研发而企业2不研发，表示企业1选择率先研发策略，企业2选择跟进研发策略，同时企业1对企业2有技术溢出，情形3与情形1对比，当企业1的研发投入I011，企业1的利润增加，而企业2的利润在技术溢出程度较低时，即0 12，利润减少；当技术溢出程342023年度较高时，即12 032-12=19(-(a-c0)2+(a+(-1+2)(a c0)2(2+)2 c0)2)。当技术溢出程度较低时，0 12,a+()1+2(a c0)2()2+2 c0 a c0，19()(a c0)2+()a+()1+2(a c0)2()2+2 c02 0，32 12 0。当技术溢出程度较高时，12 1，0 2 12 1,a+()1+2()ac02()2+2c0=(212+1)(ac0)1()212+1 2,ac0()1+2()ac02()2+2 0，32 12 0。当技术溢出程度=0.5时，1+2=0，19()a c02+a+()1+2()a c02()2+2 c02=0，32 12=0。命题2说明，企业的率先研发的先动优势条件是企业1的研发通入能控制在I013(a c0)2，而企业2选择跟进研发，因为企业2跟进研发可以搭便车，因此存在一个后动优势条件，即企业1的技术溢出程度在12 1时，企业2此时能够获得更大利益。命题3：情形 3 与 5 对比，在企业之间只有一方有技术溢出时，即其中只有企业 1 对企业 2 有技术溢出的情况，且参数范围在0 c0时，当I0 0。证明结果见31 32。命题3说明，企业1率先研发且对企业2有单向技术溢出的条件下，企业2选择率先研发比选择跟进研发策略的好处更大，先动优势的条件是企业2的研发成本I0，I049()a c0219 a+()1+2()a c02()2+2 c02。命题4：情形 1、2 和 4 对比，在企业之间都无技术溢出时，且 参 数 范 围 在0 c0，且0 I0 11，42 12 22，企业 1与企业2都应选择率先研发才会使企业利润最大。证明4：由41 21=0，21 11=13()a c02 I0 0，得到三种情形下企业1的利润比较：41=21 11。由42 12=13()a c02 I0 0，42 22=512()a c02 I0 0，22 12=112()a c02 12 22。可以推出在条件0 c0，且0 I0 11，企业 2的利润42 12 22，即在无技术溢出的条件下，双寡头企业都应选择率先研发策略，此时先动比后动研发优势更大。命题5：两企业都研发时，对比情形4、5和6，可以知道，在两企业都进行研发时，当研发双方企业技术溢出程度较小时，0 12，技术溢出带来的好处可以为企业降低更多的成本，因此企业间合作交流更有利于研发的进行，并且能为企业带来更大的利润。证明5：6151=19(4+(3+(1+2)5+4)2(1+)2)(ac0)2，当012时，4+()3+()1+25+42()1+20,61 51 0，即61 12时，4+()3+()1+25+42()1+2 0，此 时61 51 0，61 51=41。当技术溢出程度较小时，0 12，企业1在情形6下更有利。4 结论与建议4.1 主要结论（1）企业研发具有先动优势和后动优势，率先研发可以获得成本降低带来的好处，跟进研发也可以享受搭便车的好处，但是先动和后动优势都是在一定条件下才能满足的，先动优势的获取需要企业控制研发成本，后动优势需要满足一定的技术溢出程度，也需要控制研发成本。（2）一家企业选择率先研发而另一家企业选