水下平板结构声振耦合分析的等效源法研究_徐魁.pdf

：水下平板结构声振耦合分析的等效源法研究收稿日期：；修回日期：。基金项目：国家自然科学基金资助项目（）。作者简介：徐魁（），男，讲师，硕士，主要研究方向为水声工程。通信作者：刘宝（），男，讲师，博士，。徐魁，刘宝，胡金华（海军工程大学 电子工程学院，武汉 ）摘要：水下航行体在水下辐射的噪声是水下目标探测的主要信息来源，快速精确地计算其辐射噪声特征参数对于结构的声辐射预报与控制具有十分重要意义。不同于空气中结构声辐射的预报，重流体介质如水中结构的噪声计算，由于结构振动和声场之间存在的耦合作用以及边界面上计算中存在的奇异积分问题，导致传统的边界元方法在计算效率和精度上受到一定限制。为此，利用波叠加原理，通过在结构内部分布点声源等效模拟振动产生的结构外声场，并根据结构与介质的边界连续性条件和体积速度匹配原则，构建了声振耦合动力学方程，以求解相应的等效源强度，进一步计算了声功率等声学参数。以水下置于无限大障板上的矩形板为案例，采用所提方法计算其声功率，并与解析解进行对比，证明了该等效源法的有效性。关键词：等效源；波叠加；体积速度匹配；声振耦合中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；第 卷第期 年月 海军工程大学学报 辐射噪声是水下作战平台最重要的目标特性，也是目前所知唯一可以在水下长距离传播的能量。在水下作战领域，对水下目标进行定位和运动要素估计，主要是利用水下结构的噪声特性。因此，水下结构的噪声预报是声学研究领域长期关注的一个重要课题。对于水下结构的声辐射参数的计算，在建模整体结构的基础上，还需要考虑结构与水介质之间的耦合作用问题，这就涉及到声场建模以及结构动力学方程与声场方程的耦合问题，相比较于传统只需要建模声场而不需要考虑耦合作用的空气中结构噪声预报，这无疑增加了建模与计算的难度。为此，在工程实践中，通常采用有限元（，）、边界元（，）等方法进行声场建模，并与结构的动力学有限元方程进行耦合计算。有限元建模声场需要对整个水介质空间进行三维离散处理，并在有限单元最外侧采用完美匹配层（，）等截断无限大空间以构建非反射边界条件，计算量很大，并且非反射边界难以做到声能量的完全吸收。边界元法虽然具有自动降低计算维数的优点（声场的三维空间计算降阶到结构表面的二维空间），但当声场场点与结构表面节点相重合时需要处理奇异积分的问题，导致计算效率与分析精度都受到影响。在线性声波的条件下，声场中一点处的声压是所有简单辐射源贡献的总和，即声波满足叠加原理。因此，等提出结构辐射的噪声可以模拟成分布于结构内部的有限多个等效点源声辐射的叠加组成。相对于边界元的奇异积分问题，等效点源与最外侧结构表面具有一定距离，因此像格林函数等的相应积分中不会存在奇异性问题，该等效源方法可以看作是对传统边界元方法的一种有效替代。国内吴绍维等发现声源所在位置对声场计算的精度具有很大影响，为此提出了一种基于体积速度匹配的搜索算法，以获取最小二乘意义下的声源优化位置。文献 将波叠加原理与 相结合，提出了求解结构声辐射特性的半虚拟声源半 方法，进一步将点声源和面声源组合为非共面的等效声源，通过相应的边界条件对结构辐射的声压和表面振速进行搜索与匹配，保证了其解在频域的唯一性。因此，为了保证足够的精度，需要针对不同结构的表面振速分布，对点声源的个数和位置进行相应调节。则是根据无网格技术，用单极子、偶极子等替代原有结构表面单元，从而计算声辐射阻抗对角线上的元素，计算结果表明，该方法在低频时可以取得较好的计算精度。文献 则采用遗传算法搜索最优的虚拟声源位置，所得声场计算结果良好。上述文献均致力于解决自由声场中声辐射问题，没有考虑实际海洋环境对结构的影响。文献 利用球形声源的轴对称性将声源布置于其对称轴上，通过镜像法建立声场传递函数，再通过波叠加原理求解其产生的声场，其结果比有限元法有更好的一致性；商德江等 根据浅海波导声学理论和等效源方法，提出了一种计算 波导下结构远场声辐射的快速算法，并讨论了点声源数量对计算精度的影响；钱治文等 在文献 的基础上通过多物理场耦合数值法、等效源法和浅海波导声传输函数，建立了三维浅海下弹性结构声辐射理论模型，研究了圆柱壳体在浅海下的声辐射特性。本文利用等效源方法求解水中简支矩形薄板产生的声辐射，以等效声源模拟结构外辐射声场，通过与结构动力方程相耦合形成声振耦合的动力学求解方程，在此基础上确定各个等效声源对应的强度，并以此计算薄板结构对应的声辐射功率等声学参数。通过与解析解的比较，验证了该算法的计算精度和效率。等效源法基本原理以位于无限大刚性障板上的简支矩形板作为案例，其对应的密度为，长宽高分别为，。的空间内充满了重介质（密度为），的空间不含有介质。板结构的模型如图所示。图简支矩形板坐标系 海军工程大学学报第 卷将等效源看作是空间中分布的点源，根据波的叠加原理，结构辐射的声场可以表示为包围在结构中的众多点源所产生的声场的叠加。在的半空间中布置个点源，点源位置为，声源强度（下标表示第个点源）待定，则场点（，）处声压可以由所有点源在处产生的声压之和表示，即（）（，）。（）式 中：（，）为 点 源 所 在 的 位 置；（，）为格林函数，取为（，）。（）式中：（）（）（），表示场点处到第个等效源的距离。根据文献，可知式（）（）满足（）（，）（），其中为 算子，（）为 函数；为模等于的虚数；为波数，为板振动的角频率，为声波在介质中传播的速度。由式（）可以获得作用在薄板表面上的声压，表示为（）（，）。（）等效源强度计算根据动力学计算理论，在垂直于板面的外力 作用下板的振动方程为（，）（，）（，）。（）式中：（，）为板的挠度；（）为板的弯曲刚度，为板的弹性模量，为板的泊松比，为薄板的厚度；为单位面积薄板所含有的质量；（，）（）为介质对薄板结构的作用力，即声压（式中省略激励力、平板法向位移等随时间的变化量 ）。采用与等效源数目相同的矩形单元对平板表面进行均匀划分，记单元的体积振速位移为单元上的法向速度位移之和，即（，）。（）式中：表示平板结构表面的外法线方向。将式（）两边在第（）个单元上进行积分，可得（，）（，）（，）。（）将体积速度位移的形式表示为式（）中位移积分的形式，可得 （，）。（）由体积速度匹配原则可知，求取式（）中的体积振速位移，则可以计算远场声压的精确值。为此，将平板法向位移采用满足平板简支边界条件的振动模态叠加表示，以构建等效源强度的计算方程。将板横向振动表示为有限多个振动模态叠加形式，可得（，）（，）。（）式中：为 相 应 于 振 动 模 态 的 待 定 系 数；（，）（）（）为相对应于平板（，）阶的振动模态，。将式（）代入式（）中，可以导出 （，）。（）式中：。由于系数、为常数，因此交换积分与叠加计算顺序，可得 （，）。（）式（）表示成矩阵形式为 。（）式中：相应的元素为，；相应元素为，；列阵相应元素为，（，）。在平板与介质的交界面上，满足相容性条件，即第期徐魁 等：水下平板结构声振耦合分析的等效源法研究（）（，）。（）在交界面上的声压可以根据式（）计算得到，法向位移（，）可以由式（）获得，则根据相容性边界条件可得（，）（，）。（）将式（）两边在单元（）上积分，可得（，）（，）。（）式（）表示成矩阵形式为 。（）式中：的元素为，（，）。进而可以推导出 。（）将式（）关于列阵的表达式代入式（）中，最终可得 。（）根据式（）即可计算出相应于各个声源的强度，在此基础上即可确定结构的声辐射功率。声辐射功率计算方法由声辐射计算理论可知，板的平均声辐射功率的计算式为 R（）（）。（）式中：R和分别表示复数取实部和共轭复数形式。由式（）可知，板面上声压（）可以表示成等效声源函数叠加的形式。将式（）代入式（），可得（，）（，）。（）将式（）代入式（），整理可得 。（）式 中：矩 阵相 应 元 素 为，（）R（，）（，）。数值分析选取一个简支矩形有障薄钢板，其长度，宽度.，厚度.。板密度 ，泊松比.，弹性模量.，介质的密度 ，声速 ，参考声功率 。设板中心处有一简谐激励力作用，幅值为。由文献 可知，列阵的解析解表达式可以通过下面矩阵的运算获得，即（）。（）式中：相应元素为，；相应元素为，。相应元素为.。其中，上述每个元素中的，；，。幅值取时，（）（）。将式（）运算所得的代入式（），即可得到简支矩形有障薄板的声辐射功率的解析解。由于点源的数目对求解结果有着重要影响，故采用、三种数目的点源进行仿真，点声源具体位置信息如下。沿着平板的横向和纵向将整个平板均匀地划分为、的网格，三种点声源的、坐标分别与每个网格中心点处的、坐标相一致，且每个点声源对应的均为.，本文所示虚拟声源法与解析法计算对比结果如图所示。图个点源所求结果与解析解对比 海军工程大学学报第 卷图 个点源所求结果与解析解对比 图 个点源所求结果与解析解对比 经计算可知，误差结果随着点源个数的增加而降低，从声源个数为的.误差下降到声源个数为 的.，并进一步下降到了 的.；随着点源数目的进一步增加，仿真结果对于解析解的收敛性逐渐变慢。结束语本文给出了一种利用等效源求解声辐射的方法，由体积速度匹配原则，利用等效源的强度直接求解声学参量，结果与解析解符合较好。对于复杂结构来说，边界元法含有奇异积分的问题，可能导致计算精度下降与效率降低，采用本文方法可以避免该问题的出现，并且采用较少数目的等效源就可获得比较精确的结果，故而可以提高求解效率。该方法对于水下结构辐射噪声计算具有重要意义。参考文献（）：，（）：，：，（）：，（）：刘宝，唐宇航，王德石求解水中结构声辐射特性的虚拟声源方法研究 华中科技大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：（）刘宝，胡金华，程广利计算辐射噪声的面声源和点声源结合方法 兵工学报，（）：，（）：（）：，：，（）：，：，（）：，（）：（下转第 页）第期徐魁 等：水下平板结构声振耦合分析的等效源法研究 ，（）：，：，：，：，：，：王花平，冯思远，景鑫，等适应海管结构形态监测的工程化 传感器设计 仪表技术与传感器，（）：，（）：（），：（上接第 页）黄河，邹明松，蒋令闻海洋波导中目标声辐射场的计算方法 声学学报，（）：，（）：（），：商德江，钱治文，何元安，等基于联合波叠加法的浅海信 道 下 圆 柱 壳 声 辐 射 研 究 物 理 学 报，（）：，（）：（）钱治文，何元安，商德江，等三维浅海下圆柱壳声辐射预报方法研究 船舶力学，（）：，（）：（）海军工程大学学报第 卷