第35卷第6期大学物理实验Vol．35No．62022年12月PHYSICALEXPEＲIMENTOFCOLLEGEDec．2022收稿日期:2022-07-08基金项目:杭州师范大学2022年“星光计划”大学生创新创业项目*通讯联系人文章编号:1007-2934(2022)06-0055-04探究声音可视化的克拉尼板的改进胡静，周甜甜，李心悦，李子豪，毛紫怡，何晚晴，陈沁霞，张慧，杨金虎*(杭州师范大学物理学院，浙江杭州311121)摘要:本实验改进了传统的克拉尼板实验。改进后的装置增加手机蓝牙连接，以智能手机中的phyphox软件和钢琴软件作为声源，替换了实验室中的声源装置，增加了问题的探究范围。从铝板的厚度、大小、形状等多方面探究影响克拉尼图案形成的因素。改进后的克拉尼板实验增加了实验中的互动性，激发了学生探索欲望，增加了学生对一维驻波和二维驻波形成与传播的认识。关键词:克拉尼板;教具改进;声音可视化中图分类号:O4-33文献标志码:ADOI:10．14139/j．cnki．cn22-1228．2022．06．011传统的克拉尼装置是由金属板、频率发生器与振荡器组成，金属板受振荡器激励形成振动，并以波动的形式传播。波动在金属板边界反射，形成的反射波与前进波相叠加形成细砂形成的稳定的驻波。此时在板上铺上均匀的细砂，可以观察到稳定的图案，克拉尼图案是驻波的可视化［1-2］。传统的克拉尼实验是将一定频率的波形成可视化的驻波图案，但在实验中，只使用了特定的频率，在课堂教学中互动性明显不足。本实验以克拉尼图案的产生原理为基础，使用喇叭代替振荡器，利用智能手机中的phyphox软件控制声音的频率，从而简化实验装置。实验过程中探索了声音频率、铝板规格等方面对克拉尼图案形状的影响，提高了实验的互动性。1实验原理在理想的情况下，均质二维方形平板可以忽略重力和厚度，只有其中心处被固定。以该方形平面所在面建立xoy平面，固定中心为原点，垂直平面方向为z轴，建立空间直角坐标系。在该坐标系下，自由波动方程可写为:∂2z∂x2+∂2z∂y2=1V2∂2z∂t2(1)设波动函数Z具有分离变量的形式解:Z(x，y，t)=X(x)Y(y)T(t)。将函数代入波动方程并化简易得:V2Xd2Xdx2+V2Yd2Ydy2=1Td2Tdt2(2)该方程在任意条件下成立，方程左右两边皆为常数。对于等式右边，可引入分离常数，设1Td2Tdt2=－ω2(ω≥0)。整理后得¨t+ω2T=0，为最简单的二阶常系数齐次线性微分方程。易得其解为T(t)=Acosωt+Bsinωt(3)其中A和B为与初始条件相关的常数。原波动方程等式左侧通过分离变量，引入分离常数:1Xd2Xdx2=－1Yd2Ydy2－ω2V2=－...
