斜双镜光杠杆法测量金属丝杨氏模量_肖林轩.pdf

第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-09-19基金项目:天津市高等学校大学生创新训练计划项目(202010060041);天津理工大学校级教学基金项目(ZX20-06)*通讯联系人文章编号:1007-2934(2023)01-0054-05斜双镜光杠杆法测量金属丝杨氏模量肖林轩，杨阳，王晓威，闫涵，吴峰，李晓兰*(天津理工大学 理学院，天津300384)摘要:利用双镜多次反射可有效提高光杠杆法的放大倍数，但需要额外装置确定反射次数。提出了斜双镜光杠杆法，通过一面与光杠杆的镜面斜对放置的大平面镜与光杠杆组合精准控制反射次数为 2 级，增加光程的同时增加了一次角度变化，将放大倍数提升为传统杠杆法的 4 倍。理论分析并实验验证了斜双镜法用于测量金属丝的杨氏模量，实验结果与理论分析吻合良好，证实方法和理论的有效性。并且，在不大于 80 cm 的有限空间内，实现了高达 8436 倍的放大倍数。关键词:光杠杆 杨氏模量 放大倍数斜双镜反射中图分类号:O 435文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301011大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，在材料和工程领域有广泛应用。拉伸法测量金属丝杨氏模量是大学物理实验中一个具有代表性的经典力学实验，其主要原理是用光杠杆法将金属丝的形变量放大后进行测量。现已有很多测量金属丝微小形变量的实验方法，比如利用读数显微镜法与光杠杆法测量1，2，其中有许多文献对这两种测量方法的精度测量进行了描述与改进3-5。光杠杆法是光路作为放大臂，在原子力显微镜，精密天平等设备中都有重要的应用6-8。除了提高位置探测灵敏度，提高光杠杆的放大倍数可有效提升测量的精度，研究学者们提出了多种方法来提高光杠杆法测量的放大倍数9-15。王建伟等人将两个镜子形成一定的高度差，通过用小功率可视激光，利用多次反射增加光程的方法提高放大倍数6。顾倍康等人7 利用三棱柱平面镜间的反射进行 n 次旋转上升，通过多次反射的形式增大光的传播路程，结果为传统光杠杆放大倍数的 3n 倍。骆敏等人8 通过将实验装置进行改进，在望远镜和尺子的位置增加一面反射镜，实验的测量空间约束在两个平面镜之间的距离，通过多次反射的形式增大光的传播路程，使放大倍数提高至传统光杠杆的 n2倍，但是需要额外的装置来确定反射级数，最终通过 2 次反射，实现了放大倍数 44 倍，略高于传统光杠杆(约 30 倍)。本文改变两面镜子的放置角度，不再正对放置，错开形成空间斜对放置，确定进行二次反射，增大光的传播路程同时光杠杆进行了两次反射，实现斜双镜光杠杆法。建立了斜双镜光杠杆进行测量的原理模型并通过测量金属丝杨氏模量进行了验证，证实了斜双镜法可节约实验空间和提高放大倍数，并且实验装置简单。1测量原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，1807 年因英国医生兼物理学家托马斯杨进行实验所得到的结果而命名。根据胡克定律，如果在外力 F 的作用下，原长 L、截面积 S 的金属丝在弹性限度内产生形变 L，则金属丝的杨氏模量Y=F/SL/L=FLSL，其中，L 通常比较微小，常用光杠杆放大来进行测量，原理如图 1 所示。将 L 放大为 n，根据三角函数的特点，放大倍数可表示为:nL=2xb，其中 b 为光杠杆杆长，x 为放大臂的臂长，为镜面的倾斜角。太小会导致倾斜角 较大，无法满足三角近似，所以放大倍数的提升主要依靠增加x，会增大对测量空间的要求。图 1传统光杠杆法放大原理图为了在有限空间内增加光杠杆的放大倍数，在望远镜位置再增加一面平面镜与光杠杆镜面形成多次反射是以前常采用的方式，但是由于多次反射形成的“镜子迷宫”不容易确定反射次数，需要额外装置来标定放大倍数8。设计了斜双镜法，实验装置如图 2、3 所示，增加一面平面镜，平面镜位置不在望远镜处，而是与望远镜分开，均不正对光杠杆镜面，呈一定的角度摆放，从图 2 的上俯视图看，光路相当于以较大的入射角射入光杠杆镜面，所以称之为斜双镜。当人眼进行观测成像时，从望远镜中看到尺子的像应该是由光杠杆反射到平面镜，再由平面镜中的光杠杆虚像反射到望远镜中。图 2斜双镜法实验装置图 3关于距离 x1与 x2的说明(俯视图)实验原理如图 4 所示。(a)放砝码前(b)放砝码后图 4斜双镜法的实验原理当加砝码时，由于金属丝被拉长，夹持件 b 下降，而导致光杠杆的后足尖下降一段距离 L(即金属丝的伸长量)，同时镜面转过微小的角度，经多次镜面的反射，从望远镜中能看到标尺处的反射像。图中 x1是光杠杆与尺子的距离，x2是光杠杆到平面镜的距离，b 是光杠杆杆长，具体对应的位置如图 4(b)所示。当、2 和 4 均十分小时，近似可得=tan、2=tan(2)及 4=tan(4)。由图 3 得n=x1tan(4)+2x2tan(2)，55第 1 期肖林轩，等:斜双镜光杠杆法测量金属丝杨氏模量又因为tanLb，可得n=x1tan(4)+2x2tan(2)=4(x1+x2)，得到金属丝微小的形变量l=nb4(x1+x2)，考虑到对金属丝 S=D24(D 为直径)，由(1)和(5)式得到金属丝的杨氏模量Y=16L(x1+x2)FD2bn，本实验的放大倍数nL=4(x1+x2)b，当 x1=x2=x 时放大倍数为nL=8xb可见当光杠杆与尺子、平面镜的距离大致相同时，仅改变光杠杆的反射次数，斜双镜法的反射角度是传统实验装置的 2 倍，放大倍数大致是传统实验装置的 4 倍，这样既节省了实验空间，又提高了实验装置的放大倍数。2实验结果和分析对斜双镜光杠杆法进行实验验证，实际测量装置如图 5 所示。图 5实物装置图除大镜子外其他的装置，与传统光杠杆法测量金属丝杨氏模量的实验相同，将镜子固定在支架原本固定尺子的位置，保证其与地面垂直。调节镜子的位置和角度，从望远镜的角度，肉眼观察光杠杆的镜子，从光杠杆的镜子中可以看到大镜子反射出的光杠杆的虚像，然后调节望远镜的高度、角度以及焦距，能够从望远镜中清楚地观测到尺子，如图 6 所示。图 6望远镜中所见刻度尺图像示例在不同位置利用千分尺测量得到的金属丝的直径 D 如表 1 所示。利用卷尺测量得到金属丝的原长，游标卡尺测量得到光杠杆的杆长 b 如表 2所示。表 1金属丝数据MeasurementtimesD/mmCorrectionvalue/mmAveragevalue/mmMicrometer zeropoint degree/mm10700069920697069630710070907000001407020701507000699606960695表 2实验仪器数据optical leverlength b/cmOriginal metal wirelength L/cmAverage metal wireradius D/mm744463000700记录当增加和减小砝码，望远镜市场中心叉丝对应的尺子位置变化，得到其平均值，计算金属丝的杨氏模量，如表 3 所示，详细的数据详见附件。作为对比分析，表 4 为传统光光杆法望远镜中心叉丝位置的读数随增加悬挂砝码的重量的变化。65大学物理实验2023 年表 3斜双镜光杠杆实验数据We-ight/kgAver-age/cmx1/cmx2/cmMagnif-icationfactorY/(1011Pa)u(Y)/(1011Pa)01521237229733524340600055561630244045450表 4传统光杠杆实验数据WeighT/kgAvera-ge/cmx/cmMagni-fcationfactorY/(1011pa)u(Y)/(1011pa)00161040205830715700151600140845098对比表 3 和表 4，清楚地看到，两种方法测量获得的杨氏模量基本相同。并且在相同砝码变化下，斜双镜光杠杆望远镜市场中心标尺的变化明显大于传统光杠杆法的，斜双镜法放大臂分别为4340 和 6000 cm，传统法的放大臂为 5700 cm，两种方法的光杠杆杆长是一样的，放大倍数分别为 5556 和 15 倍，斜双镜法约为传统光杠杆法的4 倍，放大倍数略小于 4 倍是由于斜双镜法其中一个放大臂小于传统光杠杆的空间。增加放大臂，可进一步的增加放大倍数，同时为了进一步验证理论分析的正确性，进行了多组实验，获得的结果如表 5 所示，具体数据详见附件。表 5斜双镜法多次测量实验数据Distancefrom opticallever torulerx1/cmDistancefrom opticallever toplane mirrorx2/cmYoungmodulusY/(1011pa)Magn-ificat-ionfactorUncertai-ntyu(Y)/(1011pa)417509155478802397587162490502442477156504202422419155528702434600154555602434700160609302434800152673802480802157698502600820153763002750820160843602从表 5 可以看出，斜双镜法多次测量获得杨氏模量的数值偏差不大，平均值的相对偏差为2%，证实理论分析是正确的。在 85 cm 内桌面空间内，获得了最大放大倍数为 8436 倍。同时，由于增加了一个物理量，测量不确定度略有增加。3结语本文提出了一种斜双镜光杠杆法来测量金属丝的杨氏模量，对其光路传播及测量原理进行详细的分析，并进行了实验验证。斜双镜光杠杆法可极大地提高有效空间内光杠杆的放大倍数。同时对传统实验方法的改进和研究，实验装置简单方便操作，在一定程度上也提高了学生的创新能力和动手能力，在实践教学中具有参考价值。参考文献:1 赵莹，罗旺，李奇楠用读数显微镜法测量发丝的杨氏弹性模量J 高师理科学刊，2019，39(11):41-43 2 郭涛，盛琛，杨悦光杠杆测量杨氏模量的研究J 大学物理，2016，35(3):40-42，53 3 张雷，肖梅，潘渊，等集成式杨氏模量测量综合实验教学设备的设计与实现J 实验技术与管理，2021，38(6):112-116 4 赵杰，杨偲源基于莫尔条纹的金属杨氏模量测量 J 实验技术与管理，2020，37(8):92-95 5 文硕，田星雨，严琪琪，等基于双光栅夹角变化测量金属丝杨氏模量J 大学物理，2020，39(8):58-63 6 VIIAVAKUMA ANAND，SHANTI BHATTACHAYA，JOSEPH OSEN Spatial multiplexing technique forimproving daynamic range of speckle correlation basedoptical lever J Scientific eports，2019，9:16035 7 ZAN YAO，XICHENG XIA，YAOPING HOU，et alMetasurface-enhancedopticalleversensitivityforatomic force microscopyJ Nanotechnology，2019，6，30(36):365501 8 UOSHUI TAN，CHEN CHEN，YONGQIU ZHENG，etal High-precision calibration method for fiber Bragggrating strain sensing based on an optical leverJ Optical Fiber Technology，2021，61:102392 9 张会玲，鲍丙豪，吴迪，等基于 PSD 光杠杆自平衡75第 1 期肖林轩，等:斜双镜光杠杆法