涡旋光束对二维振幅光栅的衍射_袁哲.pdf

科学技术创新 2023.04涡旋光束对二维振幅光栅的衍射袁哲，周素梅*（西南大学物理科学与技术学院,重庆）引言近年来，对涡旋光束的研究已成为众多学者关注的热门课题之一。涡旋光束是一种具有螺旋结构并带有螺旋相位因子的光束。1992 年 Allen1等人首次计算、测量出涡旋光束的轨道角动量（Orbital AngularMomentum,OAM），揭示了涡旋光束中的每个光子都带有相同的轨道角动量，其中为普朗克常数，l（其正负代表涡旋光束的旋转方向）为拓扑荷数（Topolog-ical Charge,TC）。螺旋相位因子决定涡旋光束的相位分布，为方位角，光束绕光轴旋转一周相位改变。产生涡旋光束的方法有很多，如螺旋相位板法、计算全息法或着使用 q 板、光纤等。因涡旋光具有 OAM 和存在相位奇点的特性，目前涡旋光被广泛应用于光镊2-3、光学微操控4、量子计算5-6、光学通信等领域。随着对涡旋光束的深入研究，涡旋光束的衍射现象也引起越来越多人关注。2009 年 MORENO I7设计了一种特殊涡旋传感衍射光栅，可以在不同的衍射阶数下产生多个涡旋图案；2015 年 Dai Kunjian8用渐变周期光栅测量光束的 OAM。涡旋光束通过光栅衍射后根据 TC 的不同将呈现不同的光场分布，目前为止常用的衍射方法有光栅衍射法、孔径衍射法等。本文选用方形孔径平面微透镜阵列来对涡旋光束的衍射现象进行数值模拟和实验研究。拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gaussian,LG）是一种常见且典型的涡旋光束，本文采用 LG 光束对涡旋光束入射二维振幅光栅后的光场分布进行了模拟仿真和实验研究。本文对涡旋光束入射二维振幅光栅后的光场分布的研究是一种有前景的产生阵列涡旋光束的方法。1涡旋光束衍射理论二维理想振幅光栅的透射函数可表示为：(1)其中，rect 为矩形函数，两个矩形函数相乘表示二维矩形函数，comb 为梳状函数，两个梳状函数相乘表示二维梳状函数，表示卷积运算。a 为单个方形孔径的边长，d 为两相邻孔径的中心间距，也称光栅常数、光栅周期。图 1 为 a=d=150 um 的二维振幅光栅。作者简介：袁哲（1996-），女，硕士研究生，主要从事微小光学方面的研究。通讯作者：周素梅（1976-），女，博士，副教授，硕士生导师，主要从事微光学及其应用方面的研究。摘要:从菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式出发，从模拟和实验两方面探究了涡旋光束入射二维振幅光栅后的光场分布，分析了光栅的衍射周期和涡旋光束的拓扑荷数对光场的影响。数值模拟发现，衍射光场的强度会随着 x 轴和 y 轴逐级减弱。改变光栅的周期，对衍射级的间距产生影响，衍射级数的间距与光栅周期的大小成负相关。通过实验探究，实验结果与模拟结果吻合。通过实验证明本文的研究对产生阵列涡旋光束的方法有一定的启示。关键词:衍射；涡旋光束；二维衍射光栅；光场分布中图分类号：O436文献标识码：A文章编号：2096-4390（2023）04-0018-05lexp()il2 l(,)()()()()xyxyt x yrectrectcombcombaadd=18-2023.04 科学技术创新图 2z2=360 mm 下不同拓扑荷数的衍射光场分布。(a)(b)d=60 um;(c)(d)d=150 um入射光栅前的 L-G 光束的光场复振幅可表示为：(2)在公式（2）中，为极坐标，为极坐标半径，为方位角，z0为传播距离，p 为径向指数，k 为波数，0为束腰半径，zR为瑞利距离，l为拓扑荷数，为广义拉盖尔多项式,为光束在处的光斑半径。光栅出射面的光场复振幅分布等于入射光复振幅与透射函数的傅里叶级数形式的乘积：(3)当光波在光栅后方的传输距离为 z2时，根据菲涅尔-基尔霍夫衍射理论积分公式，其光场的复振幅分布为：(4)衍射后的光强为：(5)2模拟与实验结果分析根据理想二维振幅光栅的定义，分别取光栅常数为 d=60 um 和 d=150 um。选用=632.8 nm，p=0，图 1二维振幅光栅()()()000000022000220020002202p!12(r,z)=()()!2expexp()()expexp(21)arctan2llpRRrUzzplrrLilzzikr zzipltzzz|+-|-+|+|1111000000(,)(r,z)(,)U rzUt r=?exp()(,)(r,)(r,z)2exp()()cos()2?jkzU rztUj zjkrrjr rr dr dzz=+-2222222(,)(,)I rzU rz=00(,)r 0r02k=lpL()0z=()1/22220/RRzzz+|（c）（a）（b）（d）19-科学技术创新 2023.040=6 mm 的 LG 光束进行数值模拟。当 z2=360 mm、d=60 um时，衍射图样如图2所示。其中(a)(b)为d=60 um时，l=1、l=2 的衍射光场分布，(c)(d)为 d=150 um 时的l=1、l=2的衍射光场分布。由图2可知，衍射级向第零衍射级的四周延伸，LG 光束照射到光栅后的第零衍射级光强最大，沿着x轴和y轴的正负半轴光强逐级降低。2.1光栅周期和拓扑荷数对衍射现象的影响图 2(a)(c)均为 l=1、衍射距离 z2=360mm、光栅的周期 d=60 um 和 d=150 um 的衍射光场分布。根据图 2可知，在拓扑荷数和衍射距离一致的情况下，光栅的周期越大，衍射级间的间距越小，衍射级间距与光栅的周期成反比。图 2(a)(b)为 l=1 和 l=2、衍射距离z2=360 mm、光栅的周期 d=60 um 的衍射光场分布,可知随着拓扑荷数的增加，各衍射级的中心暗区域随之增大。图 3 为光栅周期 d=60 um 和 d=150 um 和拓扑荷为 2 的涡旋光的归一化强度，在模拟结果中发现产生了类似于入射光束的涡旋阵列，衍射图样中每个局部涡旋的拓扑荷数都与入射光束的拓扑荷数一致。2.2实验本实验采用螺旋相位板产生波长为 632.8 nm，拓扑荷数分别为 1、2 的 LG 光束，实验装置如图 4 所示，图 3z2=360 mm 时 l=2 的三维衍射图样。(a)d=60 um;(b)d=150 um图 4实验装置dnormalized intensitynormalized intensity（b）（a）20-2023.04 科学技术创新包含了激光器、激光准直器、衍射光阑、激光光束质量仪（M2；带有 CCD 和衰减片）和平行导轨。基于图 4 的装置系统将 SPP 产生的涡旋光束入射到周期分别为 150 um 和 200 um 的光栅上，所获得的衍射图样如图 5 所示。由图 5 可知衍射图样的实验结果与数值模拟一致，皆为第零衍射级光强最强，并且沿着第零衍射级两侧逐级降低；随着光栅周期的变大，衍射级间的间距变小；拓扑荷数的增加，各衍射级的光束中心暗区域变大。图 6 为拓扑荷为 2，光栅周期 150 um 和 200 um在衍射距离 360.85 mm 下的 3D 衍射图样。与模拟结果一致的，每个局部涡旋都是入射光束的自成像，因此每个局部涡旋与入射涡旋的拓扑荷相同。3结论综上所述，本文讨论了涡旋光束通过二维振幅光栅的光场分布情况，主要研究了不同的拓扑荷数和不同周期的二维衍射光栅的衍射图样和对光强的影响。模拟结果表明，LG 光束照射到光栅后，衍射图样呈现绕中心衍射级四周分布，且光场强度由中心衍射级向外沿着正负 x、y 轴逐级降低。当改变光栅的周期后，衍射级间距随着周期的增加而减小。另外，涡旋光束对光栅的衍射图样模拟和实验结果中都发现能产生了类似于入射光束的涡旋光束阵列。因此，本文的研究内容对产生阵列涡旋光束的研究提供了重要手段。参考文献1Allen L,Beijersbergen M W,Spreeuw R J,et al.Orbital angular momentum of light and the transformati-on of Laguerre-Gaussian laser modes J.Phys Rev A,1992,45(11):8185-8189.2Dholakia K,Garcs-Chvez V,McGloin D,et al.Simultaneousmicromanipulationinmultipleplanesusing a self-reconstructing light beamJ.Nature图 5z2=360.85 mm 下不同拓扑荷数不同孔径大小的衍射光栅的衍射图样。(a)l=1,d=150 um；(b)l=1,d=200 um；(c)l=2,d=150 um；(d)l=2,d=200 um图 6z2=360.85 mm 和 l=2 时不同孔径大小的衍射光栅的衍射图样。(a)d=150 um;(b)d=200 um（c）（a）（b）（d）（a）（b）21-科学技术创新 2023.04Diffraction of Vortex Beams onTwo-dimensional Amplitude GratingsYuan Zhe,Zhou Sumei*（School of Physical Science and Technology,Southwest University,Chongqing,China）Abstract:Acoording to the Fresnel Kirchhoff diffraction integral formula,the optical field distribution of avortex beam incident on a two-dimensional amplitude grating is investigated from both simulation and experi-ment,and the influence of the diffraction period of the grating and the topological charge of the vortex beamon the optical field is analyzed.Numerical simulation found that the intensity of the diffraction light field willdecrease gradually with the x axis and y axis.Changing the period of the grating has an impact on the spac-ing of the diffraction stage,which is negatively correlated with the magnitude of the grating period.Throughthe experimental exploration,the experimental results agree with the simulation results.We demonstrate throughexperiments that the present study is helpful to the measurement of the orbital angular momentum and the ap-plication of the array of vortex beams.Key words:diffraction;vortex beams;two-dimensional diffraction grating;light field distribution(London),2002,419(6903):145-147.3Ren W X,Gong Y D,Zhang Z,et al.Optical OAMtweezer based on graded-index multi