我国人口死亡风险异质与混合模型研究_赵明.pdf

第 40 卷第 3 期 统计研究 Vol.40，No.3 2023 年 3 月 Statistical Research Mar.2023 我国人口死亡风险异质 与混合模型研究*赵 明 王晓军 内容提要：多人口随机死亡率模型是人口统计和保险精算领域的前沿问题。建立符合我国人口特征的死亡率预测模型，对人口预测、长寿风险度量和积极管理长寿风险具有重要意义。然而，当前研究中对人口死亡风险异质性问题的关注较少，不能为多人口随机死亡率建模提供科学的研究假设。本文从我国人口死亡风险异质性的检验出发，构建两性别人口死亡率联合预测的混合泊松公因子模型，并给出极大似然参数估计的迭代算法，对我国男女两性别人口死亡率进行联合建模和预测，最后用于对保险公司养老年金的长寿风险资本需求测算。研究表明，混合泊松公因子模型能够有效刻画人口死亡风险的异质性，提升模型拟合优度，有效避免传统模型低估人口死亡率改善的弊端，并且死亡率性别比变动趋势符合人类生物规律。在风险导向的第二代偿付能力体系下，本文提出的死亡率模型能够为保险公司提供更稳健的长寿风险资本评估。关键词：人口死亡率；死亡异质性；混合泊松模型；长寿风险 DOI:10.19343/ki.111302/c.2023.03.011 中图分类号：F840.62 文献标识码：A 文章编号：10024565(2023)03013912 *基金项目：国家社会科学基金重点项目“我国基本养老保险制度研究”（20AZD075）；教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目“健康中国2030背景下的健康老龄化体系优化研究”（20JZD023）；全国统计科学研究重点项目“新时代人口长期均衡发展综合评价指标体系研究”（2022LZ36）；首都经济贸易大学青年学术创新团队项目“大数据背景下健康老龄化综合评价指数体系与精算测度研究”（QNTD202104）；北京市属高等学校优秀青年人才培育计划项目（The Project of Cultivation for young top-motch Talents of Beijing Municipal Institutions）“大数据背景下老年人健康预期寿命不平等的多维测度研究”（BPHR202203166）。Study on the Heterogeneity of Population Death Risk and Mixed Mortality Model in China Zhao Ming&Wang Xiaojun Abstract:Multi-population stochastic mortality model is a frontier issue in the fields of population statistics and actuarial science.It is meaningful to establish a mortality forecasting model in line with the characteristics of Chinese population for population forecast,longevity risk measurement and active management.However,the current research pays less attention to the heterogeneity of population death risk,which can not provide scientific research assumptions for multi-population stochastic mortality modeling.Based on the test of the heterogeneity of death risk in China,this paper constructs a Mixed Poisson Common Factor Model for the joint forecasting of male and female mortality.Furthermore,the iterative algorithm of maximum likelihood parameter estimation is given to jointly forecast the mortality of men and women in China,so as to provide a scientific basis for insurance companies to deal with the risk of longevity.The research shows that the Mixed Poisson Common Factor Model can effectively describe the 140 统计研究 2023 年 3 月 heterogeneity of population death risk,improve the fitting of the model,effectively avoid the disadvantages of traditional models underestimating the improvement of population mortality,and the change trend of mortality sex ratio is in line with human biological laws.Under the second generation of Chinas risk oriented solvency system,this study can provide a more robust additional capital reserve for the longevity risk evaluation of insurance companies.Key words:Population Mortality;Death Heterogeneity;Mixed Poisson Model;Longevity Risk 一、引言和文献综述 人口寿命延长与老龄化程度的持续加重，对养老保险的财务可持续性造成较大冲击，已成为世界各国关注的重要问题。根据历次人口普查数据，我国人口平均预期寿命在不断提高，意味着人口年龄别死亡率整体上呈下降趋势。然而，由于人口死亡风险受收入、环境、遗传等多种因素的影响，这些因素对不同性别和年龄人口的影响效应存在差异，使人口死亡模式存在明显的性别和年龄差异。因此，充分挖掘和利用我国分年龄、分性别人口死亡率数据的有效信息，建立符合我国人口寿命变化特征的随机死亡率模型，合理预测未来人口死亡率，掌握人口性别与年龄结构的变动趋势，是积极进行长寿风险管理的基础性科学问题。对人口随机死亡率建模方法的研究经历了从单人口模型向多人口模型发展的过程。单人口随机死亡率模型最有代表性的是Lee-Carter模型、APC模型和CBD模型。Lee和Carter（1992）提出的Lee-Carter模型，开创了人口随机死亡率建模的先河，将对数分年龄死亡率用含有年龄效应因子和时间效应因子的线性形式表示，模型简洁且求解方便，在国内外得到普遍应用。随后，Renshaw等（2006）在Lee-Carter模型的基础上加入了队列效应，提出了含有队列效应的随机死亡率APC模型；Cairns等（2006）将死亡率进行逻辑斯蒂函数变换，提出了适用于老年人口死亡率预测的CBD模型。然而，随着对人口死亡率模型研究的不断深入，单人口模型的弊端逐渐暴露，在长期应用中会使相关群体人口死亡率预测值出现不合理的交叉或偏离。人口死亡率建模是系统性工作，孤立的考虑单一人口群体，会造成不同人群死亡率随时间出现违背人类生物规律的结果，因此，多人口随机死亡率模型的研究逐步成为热点。Li和Lee（2005）提出了同时考虑多个人群死亡率变动共同趋势和个体趋势的公因子模型，该模型将共同时间效应因子建立为随机游走模型，刻画人口死亡率共同下降趋势，将单个人口群体的附加时间效应因子建立为均值回复模型，保证不同群体死亡率比值收敛为固定常数，模型预测结果更加符合人的生物规律。在公因子模型的基础上，Li和Hardy（2011）、Yang等（2016）和Zhou（2019）的研究分别从年龄别死亡率相依关系、死亡率变动的跳跃性和扩展队列效应等方面对多人口随机死亡率建模方法进行了改进。参数估计方法改进是随机死亡率模型研究的核心内容，而参数估计方法又由模型的基础假设决定。最早的Lee-Carter模型采用奇异值分解法（SVD）和最小二乘法（OLS）进行参数估计，其中假设误差项服从独立同方差的正态分布（Lee和Carter，1992）。Brouhns等（2002）考虑到死亡人数是计数随机变量，假设其服从泊松分布，由此提出参数估计的极大似然方法。基于泊松假设的极大似然方法为人口死亡率模型参数估计提供了一个规范框架，能够方便地做出统计推断，成为当前研究中的主流方法。随着多人口死亡率建模思想的产生，Li（2013）提出了多人口随机死亡率的泊松公因子（PCF）模型，基于泊松假设的极大似然估计方法随之推广到多人口死亡率模型的参数估计中（Li等，2016；Enchev等，2017；Wong等，2020）。尽管泊松假设框架下死亡率模型参数估计方法被普遍采用，但泊松假设中包含了均值和方差相等的限制条件，也有学者对该假设的合理性提出异第 40 卷第 3 期 赵 明 王晓军：我国人口死亡风险异质与混合模型研究 141 议。Brown（2003）通过分析美国人口数据发现，死亡率受种族、民族、收入、财富、婚姻状况和教育程度等多种因素影响，不同年龄和性别人口死亡风险是非同质的，不能满足泊松假设的基本要求。Delwarde等（2007）考虑到人口死亡风险异质性导致的过度分散问题，在Lee-Carter模型中假设死亡人数服从负二项分布，使模型拟合与预测效果得到显著提升。在此基础上，Wong等（2018）将负二项分布假设下的Lee-Carter模型纳入分层贝叶斯分析框架，采用马尔可夫链蒙特卡罗随机模拟（MCMC）方法进行参数估计，能够有效避免模型过度拟合问题，并为人口死亡率预测构造了更加宽幅的置信区间。综上，当前研究中针对人口死亡风险异质性的探讨相对较少，涉及到不同地区、不同性别的多个人口群体死亡率建模时，死亡风险异质性问题不可忽视，但当前研究尚未将风险异质假设拓展到多人口死亡率建模中。鉴于此，本文研究的边际贡献如下：第一，从死亡人数服从泊松分布的假设出发，检验我国人口死亡风险是否存在异质性，为建立多人口随机死亡率模型提供经验依据；第二，为弥补分年龄、分性别死亡数据过度分散的异质性问题，将传统泊松分布假设改进为泊松参数服从伽马分布的混合泊松假设，建立两性别人口死亡率联合预测的混合泊松公因子模型，并给出新模型参数极大似然估计的迭代算法；第三，放宽死亡率模型中相关人口群体死亡率比值固定的假设，采用数据驱动的方法对时间效应因子进行建模预测，以应对外部事件常态化冲击下人口死亡模式转变的影响。本文研究结论能够为养老金计划和保险公司应对长寿风险提供科学依据。二、我国人口死亡风险异质性检验（一）风险同质假设下的随机死亡率模型 对人口死亡风险是否存在异质性问题的探讨，能够为建立人口随机死亡率模型提供合理假设。其中，基于人口死亡风险同质性假设的Lee-Carter模型，是单人口随机死亡率预测的经典方法（Lee和Carter，1992），其表达式为：lnxtxxtxtm=+（1）其中，12,Axx xx=，12,Ttt tt=；xtm是 x 岁的人在 t 年的死亡率；x表示不同年龄或年龄组的对数死亡率平均值；x为年龄效应因子，衡量特定年龄对数死亡率的改善水平敏感程度；t