旋转垫圈在钢棒上的运动及稳定性分析_杨成晓.pdf

第 14 卷 第 4 期2023 年 2 月黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCEVol.14Feb.2023旋转垫圈在钢棒上的运动及稳定性分析杨成晓1，杨澔正2，杨成燕3，刘慧1(1.合肥学院先进制造工程学院，合肥 230601;2.内蒙古大学物理科学与技术学院，呼和浩特 010021;3.西安工程大学纺织科学与工程学院，西安 710048)摘要:为探究施加以初始旋转的垫圈在钢棒上的运动状态及各因素对垫圈稳定进动角速度的影响，以 2022 年全国大学生物理学术竞赛(CUPT)“棒上环”为基础，对钢棒上垫圈的运动状态进行分析，结合角动量定理及牛顿经典力学定律，得到单点悬浮旋转的边界条件，利用拉格朗日方程，分析了垫圈章动的原因并对单点旋转滑动阶段给出推导分析，根据欧拉方程式得到垫圈双点稳定旋转阶段进动角速度的表达式，进行改变垫圈内外半径、钢棒半径等多种实验，用 Origin 软件对实验数据进行拟合分析，探究各因素对垫圈稳定进动角速度的影响。关键词:棒上环;初始旋转;运动状态;稳定进动角速度中图分类号:O311.2文献标志码:B文章编号:1674 8646(2023)04 0045 03Motion and Stability Analysis of Rotary Washer on Steel BarYang Chengxiao1，Yang Haozheng2，Yang Chengyan3，Liu Hui1(1.College of Advanced Manufacturing Engineering，Hefei University，Hefei 230601，China;2.School of Physical Science and Technology，Inner Mongolia University，Hohhot 010021，China;3.School of Textile Science and Engineering，Xi an Polytechnic University，Xi an 710048，China)Abstract:In order to explore the motion state of the initially rotating washer on a steel bar and the influence of allfactors on washer stabilizing the precession angular velocity，the study analyzes the motion state of washers on steel rodsbased on 2022 China Undergraduate Physics Tournament(CUPT)“upper bar ring”，obtains boundary conditions for asingle point suspension rotation through combining with Angular momentum theorem and Newton s laws of classicalmechanics，obtains boundary conditions of single point suspension rotation，analyzes the causes of gasket and nutation，and provides derivation analysis of single rotation sliding stage based on lagrange equation.According to Euler sequation，the expression of the precession angular velocity of the gasket in the phase of steady rotation with two points isobtained.Various experiments are done，such as changing the inside and outside radius of the gasket，and the steel barradius.Origin software is used for fitting analysis of experimental data.The influence of various factors on the stableprecession angular velocity of washer is investigated.Key words:Upper bar ring;Initial rotation;Motion state;Steady precession angular velocity收稿日期:2022 12 05基金项目:安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2020A0652);安徽省课程思政示范课项目(2021kcszsfkc360);安徽省高校优秀青年人才支持计划项目(gxyq2022071);大学 生 创 新 创 业 训 练 计 划 项 目(202111059019，202111059071)作者简介:杨成晓(2000 )，女，本科生。通讯作者:刘慧(1983 )，女，博士。施加以初始旋转的垫圈在垂直钢棒上的下滑过程会出现旋转、滑动等多种运动状态，而不是简单的竖直向下滑动。影响垫圈运动状态的因素与物理属性关联度较高，运动方程求解难度较高。近年，人们对棒上环系统进行了研究。Cross R 等以初始旋转角速度为变量得出，若环旋转速度足够快，会在棒上同一高度保持悬浮旋转而不会掉落1;Edith M.Sevick 等通过分析环在螺纹杆上的运动，给出了质心坐标的形式解2;周群益等采用欧拉坐标系与拉格朗日函数相结合的方法，得 到 了 陀 螺 运 动 的 机 械 能 守 恒 与 有 效 势 能公式3。1理论模型建立如图 1 所示的欧拉坐标系。图 1欧拉坐标系Fig.1Euler coordinate system1.1单点悬浮旋转阶段垫圈与钢棒间竖直方向上的摩擦力为:54F?f=F?n=Mr2(1)若满足:Mr2Mg(2)则垫圈处于单点悬浮旋转阶段(如图 2 所示)，此时竖直方向上摩擦力大于等于重力。图 2单点悬浮旋转阶段Fig.2Single point suspensionrotation phase图 3单点旋转滑动阶段Fig.3Single point rotatingsliding stage1.2单点旋转滑动阶段单点旋转滑动阶段如图 3 所示。垫圈在钢棒上旋转受重力与摩擦力力矩作用，令重力力矩为?g，摩擦力矩为?f，则:?g=?c(Mg)(3)?f=r?c Mr2(4)由角动量定理:d?Ldt=?g+?f(5)此时摩擦力与重力力矩方向相反，垫圈角速度减小。竖直方向上若满足:Mr2 Mg(6)则垫圈进入单点旋转滑动阶段。刘延柱2 研究了呼啦圈中的力学，得到垫圈的滚动角速度临界值为:cr=g(r1 R)(7)即当 cr时，垫圈进入单点旋转滑动阶段。单点旋转滑动阶段结束标志为垫圈与钢棒接触点由 1 个变为 2 个。施德东3 用拉格朗日方法研究了刚体定点转动，由拉格朗日方程推导可得垫圈总能量为:E=T U=12I1(2sin2+2)+12I3(cos+)2+MgH(8)由于重力与竖直方向摩擦力大小关系不断变化，垫圈发生章动，根据牛顿力学，看对称陀螺的运动4 可知，章动角 的变化范围为 0 2 1。1.3双点稳定旋转阶段假设垫圈做纯滚动运动(运动状态如图 4 所示)，根据陀螺环动力学分析5，由欧拉方程式推导可得:4(r21+r22)2(r21+r22)+h231+h2+4r214R22Rh2r1h2+4r214R22Rh2r1r21+r22+h23(9)当垫圈的内外半径、棒的半径等满足式(9)时，垫圈在单点接触模式变为双点接触模式后会出现稳定运动，此时无章动。垫圈稳定角速度为:p=2gr1(r21+r22)+h23sin+2pr21(10)其中，sin=h2+4r214R22r12Rhh2+4r21(11)垫圈达到稳定状态后，竖直方向做匀速运动，运动轨迹为螺旋线，如图 5 所示。根据式(10)式(11)可以看出，垫圈稳定进动角速度与垫圈内外半径、棒的半径等因素有关。图 4双点稳定旋转阶段Fig.4Two point stablerotation phase图 5双点稳定旋转轨迹Fig.5Two point stablerotation trajectory2实验分析采用控制变量法，保证其他条件相同，分别只改变垫圈的初始角速度、垫圈内外半径、棒的半径，测得不同情况下的垫圈稳定进动角速度，具体数据见表 1、表 2。表 1 与 p的关系Tab.1Relationship between and p(rad/s)4.984.765.435.744.635.615.094.58p(rad/s)3.493.483.513.533.483.523.503.44表 2r1与 p的关系Tab.2Relationship between r1and pr1(cm)0.60.70.750.80.850.91.01.2p(rad/s)4.553.613.583.513.373.343.313.27将表中数据通过 Origin 软件作图并与理论曲线相拟合，可以得到图 6、图 7。64图 6 与 p关系图Fig.6Relationship of and p图 7r1与 p关系图Fig.7Relationship of r1and p观察图 6、图 7 所示的结果可以看出，初始角速度对稳定进动角速度的影响不大，稳定进动角速度与垫圈内外半径成反比，与棒的半径成正比，与理论分析符合度较好。3结束语从理论与实验角度研究了施加以初始旋转的垫圈在钢棒上的运动状态及各因素对垫圈稳定进动角速度的影响。结果表明，垫圈在钢棒上的运动状态分为单点悬浮旋转、单点旋转滑动、双点稳定旋转 3 种。垫圈内外半径、棒的半径都会对稳定进动角速度造成影响，实验结果与理论分析一致。参考文献:1 周群益，莫云飞，周丽丽，等.拉格朗日陀螺转动的质心轨迹和可视化 J 衡阳师范学院学报，2022，43(03):8.2 刘延柱.呼啦圈的力学 J 力学与实践，2010，32(01):102 103.3 施德东.用拉格朗日方法研究刚体定点转动J 丽水学院学报，1993，15(02):30 33.4 蔡尚芳.由牛顿力学看对称陀螺的运动J 科学教育月刊，2001，(241):35 44.5 郑维金.陀螺环动力学分析 D台湾:国立台中教育大学，2015.(上接第 44 页)3.3仿真实验设计在确定上述约束条件的基础上，使用 Matlab 软件中自带的 Genetic Algorithm 算法建立模型，进行仿真实验，验证喷雾降尘参数的优化效果。实验采用实数编码方式，设定初始种群位 50，按照均匀分布方式创建初始种群。确定的 3 个变量边界分别为 x1 8，12.5、x2 0.8，1.2、x3/6，/2。设定最大繁衍代数为 500 代，迭代 100 步后有最优解5。3.4优化效果分析优化前后的喷雾参数见表 1。表 1优化前后喷雾参数对比Tab.1Comparison of spray parameters before and after optimization项目P1(MPa)P2(mm)P3()(%)优化前10.02.06080.55优化后10.3182.00253.74494.51变化量%3.18+0.210.43+17.33根据表 1 数据，经过参数优化后 P1、P2、P3三项变量可精确到百分位，采煤机外喷雾的降尘效率()从原来的 80.55%提升至 94.51%，优化效果明显。4结束语探究了喷雾压力、