中国科学:数学2023年第53卷第2期:395∼406SCIENTIASINICAMathematica论文英文引用格式:YeZF,ZhouZC,ZhangSY,etal.OptimalternarysequencesetsrigorouslyachievingtheWelchbound(inChinese).SciSinMath,2023,53:395–406,doi:10.1360/SSM-2022-0077c©2022《中国科学》杂志社www.scichina.commathcn.scichina.com严格达到Welch界的最优三元序列集献给朱烈教授80华诞叶智钒1,周正春1∗,张胜元2,唐小虎31.西南交通大学数学学院,成都611756;2.福建师范大学数学与统计学院,福州350117;3.西南交通大学信息科学与技术学院,成都611756E-mail:yzffjnu@163.com,zzc@swjtu.edu.cn,syzhang@fjnu.edu.cn,xhutang@swjtu.edu.cn收稿日期:2022-04-29;接受日期:2022-06-24;网络出版日期:2022-08-23;*通信作者国家自然科学基金(批准号:62071397和62131016)资助项目摘要序列是复数域上的有限维离散信号,因其抗干扰、稳定和易实现等特点,被广泛应用于通信、雷达、声呐和信息安全中,用于实现同步、多址随机接入、信道估计、测距、抗干扰和数字水印等需求.序列与循环Hadamard矩阵、差集(族)、紧框架、无偏基和循环码等数学对象之间存在密切的联系.构造相关性达到或逼近理论界的序列一直是序列编码领域关注的核心问题.本文基于semi-bent函数和差集,构造一类具有最优相关性的三元序列集(序列元素取值为0和±1).这是自1974年Welch界提出以来,第一类严格达到Welch界的最优序列集.相比二元序列集(序列元素取值为±1),新序列集更适用于超宽带通信、数字水印和频谱受限等应用场景;相比已有基于bent函数的三元序列集(相关性渐近达到2倍Welch界),新序列集具有更好的相关性.关键词最优三元序列集Welch界semi-bent函数超宽带通信数字水印频谱受限MSC(2020)主题分类11B50,62H20,68P30,94A551引言低相关序列(也称为离散信号)已被广泛应用于无线通信、雷达探测和信息安全等众多领域(参见文献[8,11]).例如,在5G大规模随机接入中,为使基站能正确地检测接入用户和估计同步时间,所使用的前导序列应具有较低的自相关和互相关特性[24].在雷达探测中,基于低相关特性序列的低旁瓣相位编码类波形,在显著提升雷达对弱小目标探测能力的同时,兼具良好的抗干扰能力[27].在信息安全中,低相关序列可用于设计流密码中的伪随机密钥流[11]和实现数字水印技术[33].低相关序列与循环Hadamard矩阵、差集(族)、紧框架、无偏基和循环码等数学对象之间存在密切的联系(参见文献[11]).低相关序列的探索起始于20世纪...
