压电陶瓷位移平台的复合控制方法研究_韩振.pdf

第4 5卷第1期压 电 与 声 光V o l.4 5N o.12 0 2 3年2月P I E Z O E L E C T R I C S&A C OU S T O O P T I C SF e b.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 2-0 7-0 1 基金项目:国家自然科学基金资助项目(N o.5 1 8 0 5 2 9 9)作者简介:韩振(1 9 9 6-),男,山东省淄博市人,硕士生,主要从事压电陶瓷迟滞建模及其控制系统的设计。通信作者:刘曰涛(1 9 8 0-),男,山东省淄博市人,教授,博士,主要从事六自由度串联及并联工业机器人控制器、驱动器及工业应用方面的相关研究。文章编号:1 0 0 4-2 4 7 4(2 0 2 3)0 1-0 0 4 5-0 6D O I:1 0.1 1 9 7 7/j.i s s n.1 0 0 4-2 4 7 4.2 0 2 3.0 1.0 1 0压电陶瓷位移平台的复合控制方法研究韩 振,刘曰涛,李智鹤,蔡如岩,付连壮,曲东明(山东理工大学 机械工程学院,山东 淄博2 5 5 0 4 9)摘 要:针对压电陶瓷(P Z T)位移平台因迟滞特性而降低系统定位精度的问题,该文采用了一种带有前馈补偿的复合型控制方法。首先建立前馈模型,提出了一种分段式P r a n d t l-I s h l i n s k i i(P-I)模型,并对所建平台迟滞模型求逆,其建模误差率在0.7%内;然后针对闭环回路设计了串联比例-积分(P I)模拟电路、滤波电路和检测电路,进一步提高了控制系统的响应速度和控制精度。实验结果表明,压电陶瓷位移平台在频率为1 0 0H z,行程为01 4 0m的情况下,基于前馈补偿的复合控制系统的平均绝对误差为0.0 3 9m,最大误差为0.1 6m;与仅有前馈控制相比,其控制精度提高了7 3.7 6%。关键词:压电陶瓷;前馈补偿;P-I模型;复合控制;P I控制中图分类号:T N 3 8 4;T P 2 7 3.3 文献标志码:A S t u d yo nC o m p o s i t eC o n t r o lM e t h o do fP i e z o e l e c t r i cC e r a m i cD i s p l a c e m e n tP l a t f o r mH A NZ h e n,L I UY u e t a o,L IZ h i h e,C A IR u y a n,F UL i a n z h u a n g,Q UD o n g m i n g(S c h o o l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,S h a n d o n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,Z i b o2 5 5 0 4 9,C h i n a)A b s t r a c t:Ac o m p o s i t ec o n t r o lm e t h o dw i t hf e e d f o r w a r dc o m p e n s a t i o nw a sa d o p t e dt oa d d r e s st h ep r o b l e mt h a tt h es y s t e mp o s i t i o n i n ga c c u r a c yo f t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c(P Z T)d i s p l a c e m e n tp l a t f o r m w a sd e g r a d e dd u et ot h eh y s t e r e s i sc h a r a c t e r i s t i c s.F i r s t,as e g m e n t e dP r a n d t l-I s h l i n s k i i(P-I)m o d e lw a sp r o p o s e df o rt h ee s t a b l i s h m e n to ft h e f e e d f o r w a r dm o d e l,a n dt h eh y s t e r e s i sm o d e lo ft h ec o n s t r u c t e dp l a t f o r m w a si n v e r t e d.T h ee r r o rr a t eo ft h em o d e lw a sw i t h i n0.7%.T h e n,as e r i e sp r o p o r t i o n a l i n t e g r a l(P I)a n a l o gc i r c u i t,a f i l t e r c i r c u i t a n dad e t e c t i o nc i r-c u i tw e r ed e s i g n e d f o r t h e c l o s e d-l o o p,w h i c h f u r t h e r i m p r o v e s t h e r e s p o n s e s p e e da n dc o n t r o l a c c u r a c yo f t h e c o n t r o ls y s t e m.T h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ea v e r a g ea b s o l u t ee r r o ro ft h ec o m p o s i t ec o n t r o ls y s t e mb a s e do nf e e d f o r w a r dc o m p e n s a t i o n i s0.0 3 9ma n dt h em a x i m u me r r o r i s 0.1 6mf o r t h ep i e z o e l e c t r i c c e r a m i cd i s p l a c e m e n tp l a t f o r ma t t h e f r e q u e n c yo f 1 0 0H z a n d t h e s t r o k e o f 0-1 4 0m.C o m p a r e dw i t h f e e d f o r w a r dc o n t r o l o n l y,i t s c o n t r o la c c u r a c y i s i m p r o v e db y7 3.7 6%.K e yw o r d s:p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s;f e e d f o r w a r dc o m p e n s a t i o n;P r a n d t l-I s h l i n s k i i(P-I)m o d e l;c o m p o s i t ec o n-t r o l;P I c o n t r o l 0 引言压电陶瓷因具有高精度、高频响、高分辨率等优点而被广泛应用于精密定位系统1。但是,压电陶瓷驱动器存在的非线性迟滞效应会造成系统精度差,易产生震荡,甚至造成闭环系统的不稳定2,严重影响了压电位移平台的发展。目前在压电陶瓷的迟滞非线性补偿控制方法研究中,基于前馈逆补偿的控制方法最为有效和便捷3。该方法主要针对压电陶瓷的迟滞非线性数据采集和数学模型的建立,根据数学模型的逆模型获得压电陶瓷的电压与位移对应关系4。主要使用的迟滞模型有P r e i s a c h模型5、H a mm e r s t e i n-l i k e模型6、P r a n d t l-I s h l i n s k i i(P-I)模型7等。在实际工程应用中,系统会存在干扰量不可测的情况,而仅有前馈系统无法克服此类情况,将出现控制精度降低的问题。为了解决此问题,本文利用一种复合控制方法,提出了一种分段式P-I模型作为前馈补偿,再结合比例-积分(P I)控制作为负反馈,可在保证具有高控制精度的情况下,能够有更快的响应速度和更强的 抗 干 扰 能 力。通 过 实 验 证 明 了 该 方 法 的 有效性。1 迟滞模型的建立P-I迟滞模型是一种基于纯现象学的数学模型,该模型主要通过对不同阈值下的P l a y算子进行加权积分得出相应的输入与输出关系,单个P l a y算子如图1所示。由图可见,P-I模型是一种奇对称的结构。图1 单个P l a y算子广义P l a y算子的数学表达式:fk(0)=m a xu(0)-rk,m i nu(0)+rk,0 fk(t)=m a xu(t)-rk,m i nu(t)+rk,y(t-T)(1)式中:rk为P l a y算子的阈值;u(t)为t时刻的输入电压;T为采样周期;fk(t)是阈值为rk的P l a y算子在t时刻的输出。加权后P l a y算子的数学表达式为Hk(0)=0m a xu(0)-rk,m i nu(0)+rk,0 Hk(t)=km a xu(t)-rk,m i nu(t)+rk,y(t-T)(2)式中:Hk(t)是阈值为rk的加权P l a y算子在t时刻的输出;k为t时刻P l a y算子的权值。虽然单个P l a y算子仅展现出局部记忆的迟滞现象,但通过对各阈值对应的P l a y算子进行加权叠加,便能展现出全局记忆性,如此便可精确地拟合压电陶瓷的位移输出。P-I模型的数学表达式为y(t)=nk=0Hk(t)=nk-1km a xu(t)-rk,m i nu(t)+rk,y(t-T)(3)式中:k为算子个数;y(t)为t时刻P-I模型的位移输出。当选取的k值越大,则所建模型越接近于实际的迟滞非线性曲线,可精确地进行线性拟合。但是随着k的增大,模型复杂程度将增大,计算量也随之增加,所以在保证精度的情况下,尽量选取较小的k值。选用P-I迟滞模型的最主要因素是其存在逆解,同时其逆模型也是一种P-I模型,应用到压电陶瓷即可拟合预想输出位移与电压的关系。因为P-I模型和逆解的乘积是一个单位矩阵,即y y=E,故P-I模型逆解模型的数学表达式为y(t)=(Y(t)-1=nk=0H r,u(t),yk(0)-1=nk=0 km a xu(t)-r k,m i nu(t)+r k,y k(t)=kH ry,y k=1,2,3,n(4)式中:y k为初始值;r k为阈值;k为逆解的权值。根据式(4)可得出逆解权值的数学表达式8:0=10 k=-k(0+kj=1j)(0+k-1j=1j)k=1,2,3,n(5)其中P-I模型的迟滞逆模型是相互对应存在且唯一。根据压电陶瓷的位移输出值可得到相应的电压值。2 迟滞逆模型的建立图2为对压电位移平台施加01 1 0V激励电压测得的位移与电压的关系图。由图可见,压电陶瓷位移平台的迟滞非线性主要集中在当电压相同时,升压阶段与降压阶段的输出位移不同,两个阶段会出现较大的回差,约有1 0%1 5%的迟滞现象。同时,压电陶瓷的升压曲线与降压曲线是一种不对称结构。若想得到高精度、高响应的控制,需要对压64压 电 与 声 光2 0 2 3年 电陶瓷的电压与位移的关系进行线性拟合。图2 压电陶瓷电压与位移关系对于阈值的选择,根据式(3)、(4)可以发现,当算子k的个数越大时,计算难度将随之增加,故选取时应在保证拟合精度的基础上,尽可能地使用较少的阈值数量。利用M a t l a b在选取不同算子的情况下进行计算对比,并对平均误差进行比较,如图3所示。图3 平均位移误差对比图为了算子个数的合理性,在41 7个算子中进行选取。经对比发现,当阈值个数为1 1时,平均误差仅为0.1 2m,在