旋转加速度计全张量重力梯度仿真_蔡体菁.pdf

第4 5卷第1期压 电 与 声 光V o l.4 5N o.12 0 2 3年2月P I E Z O E L E C T R I C S&A C OU S T O O P T I C SF e b.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 2-0 5-1 3 基金项目:国家重点研发计划基金资助项目(2 0 1 7 Y F C 0 6 0 1 6 0 1)作者简介:蔡体菁(1 9 6 1-),男,浙江省宁波市人,教授,博士生导师,博士,主要从事惯性导航、组合导航和重力测量技术的研究。文章编号:1 0 0 4-2 4 7 4(2 0 2 3)0 1-0 1 4 4-0 5D O I:1 0.1 1 9 7 7/j.i s s n.1 0 0 4-2 4 7 4.2 0 2 3.0 1.0 2 7旋转加速度计全张量重力梯度仿真蔡体菁,唐紫薇,吴黎明,刘 莹(东南大学 仪器科学与工程学院,江苏 南京2 1 0 0 9 6)摘 要:为了给国内重力梯度仪的实物制造夯实理论基础,该文主要研究了伞型全张量旋转加速度计重力梯度仪信号模拟的产生。通过半物理仿真实验模拟了伞型重力梯度仪的测量过程,并对全张量重力梯度仿真系统进行性能测试。测试数据为MA T L A B生成的理想状态下的伞型重力梯度仪三圆盘加速度计数据,将该数据载入全张量重力梯度仿真系统中,解调得到交叉和内联重力梯度分量,经过线性运算得到测量坐标系下的全张量重力梯度值,再进行坐标系转换,得到平台坐标系下的重力梯度值。结果表明,该仿真系统测量精度达到1 E(1 E=11 0-9s-2)。关键词:仪器仪表技术;半物理仿真;旋转加速度计;重力梯度;梯度解调;全张量中图分类号:U 6 6 6.1;T N 9 6 4 文献标志码:A S i m u l a t i o no fF u l lT e n s o rG r a v i t yG r a d i e n t f o rR o t a t i o n a lA c c e l e r o m e t e rC A IT i j i n g,T A N GZ i w e i,WUL i m i n g,L I UY i n g(S c h o o l o f I n s t r u m e n tS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g,S o u t h e a s tU n i v e r s i t y,N a n j i n g2 1 0 0 9 6,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e r t o l a yas o l i dt h e o r e t i c a l f o u n d a t i o nf o r t h ep h y s i c a lm a n u f a c t u r eo fg r a v i t yg r a d i o m e t e r sa t,t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h es i g n a ls i m u l a t i o ng e n e r a t i o no ft h eu m b r e l l a-t y p ef u l l-t e n s o rr o t a t i o n a la c c e l e r o m e t e rg r a v i t yg r a d i o m e t e r,s i m u l a t e st h em e a s u r e m e n tp r o c e s so ft h eu m b r e l l a-t y p eg r a v i t yg r a d i o m e t e rt h r o u g hs e m i-p h y s i c a l s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s,a n d t e s t s t h ep e r f o r m a n c eo f t h e t e n s o r g r a v i t yg r a d i e n t s i m u l a t i o ns y s t e mT h e t e s td a t a i st h et h r e e-d i s ka c c e l e r o m e t e rd a t ao ft h eu m b r e l l a-t y p eg r a v i t yg r a d i o m e t e ri nt h ei d e a ls t a t eg e n e r a t e db yMA T L A B.T h ed a t a i s l o a d e d i n t ot h e f u l l t e n s o rg r a v i t yg r a d i e n t s i m u l a t i o ns y s t e ma n dd e m o d u l a t e dt oo b t a i nt h ec r o s sa n d i n l i n eg r a v i t yg r a d i e n tc o m p o n e n t,t h ef u l lt e n s o rg r a v i t yg r a d i e n tv a l u ei nt h em e a s u r e m e n tc o o r d i n a t es y s t e mi so b t a i n e dt h r o u g ht h el i n e a ro p e r a t i o n,a n dt h e nt h ec o o r d i n a t es y s t e mi sc o n v e r t e dt oo b t a i nt h eg r a v i t yg r a d i e n tv a l u e i nt h ep l a t f o r mc o o r d i n a t e s y s t e m.T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h em e a s u r e m e n t a c c u r a c yo f t h e s i m u l a t i o ns y s t e mr e a c h e s1 E(1 E=11 0-9s-2).K e yw o r d s:i n s t r u m e n t a t i o nt e c h n o l o g y;s e m i-p h y s i c a ls i m u l a t i o n;r o t a t i o n a la c c e l e r o m e t e r;g r a v i t yg r a d i e n t;g r a d i e n td e m o d u l a t i o n;f u l l t e n s o r 0 引言基于旋转加速度计测量原理的重力梯度仪,通过多个加速度计差分来获取地球重力位场在x轴、y轴、z轴3个方向的二阶导数,具有更高的分辨率,可以获取更小尺度的空间分布特性。目前美国研制的旋转加速度计重力梯度仪已经商用1-2。东南大学对旋转加速度计重力梯度仪前放电路进行设计,并开展了旋转加速度计重力梯度信号仿真方法研究,搭建了旋转加速度计重力梯度仪半物理仿真系统3-5。吉林大学对地下某异常体引起的重力梯度异常值进行了计算6。本文针对伞型结构的旋转加速度计全张量重力梯度仪开展了重力梯度信号仿真研究。1 伞型重力梯度仪测量原理伞型旋转加速度计重力梯度仪测量坐标系如图1所示。图中,O x y z为平台坐标系,O a b c为测量坐标系,Oiaibici(i=1,2,3)为各圆盘坐标系。三圆盘旋转轴两两垂直,与水平面的夹角均为0。三圆盘旋转轴在水平面上的投影的夹角为1 2 0,O b 与x轴的夹角为1,建立测量坐标系。经优化计算可得0=3 5.2 6 4,1=4 5。图1 搭建方案示意图O x y z平台坐标系到O a b c测量坐标系的坐标转换矩阵为CO a b cO x y z=c o s0c o s(2 4 0+1)c o s0s i n(2 4 0+1)s i n0c o s0c o s(3 6 0+1)c o s0s i n(3 6 0+1)s i n0c o s0c o s(1 2 0+1)c o s0s i n(1 2 0+1)s i n0(1)式中CO x y zO a b c=CO a b cO x y zT为单位正交矩阵。测量坐标系O a b c中的点(a,b,c)与平台坐标系O x y z中的点(x,y,z)之间的关系为abc=CO a b cO x y zxyz(2)平台坐标系O x y z下的梯度张量Ox y z与测量坐标系O a b c下的重力梯度张量O a b c之间的关系为o x y z=CO x y zO a b cO a b cCO a b cO x y z(3)在以O a、O b、O c为法线的与原点等距离位置上分别有1个旋转圆盘,每个圆盘上安装高精度加速度计,如图2所示。两对加速度计的检测质量中心与圆盘中心的距离相同,两对加速度计的质心连线互相垂直且经过圆心,输入轴的方向相反。图2 圆盘上加速度计安装示意图理想情况下,圆盘坐标系O aibici(i=1,2,3)下的测量方程7为ai1+ai3-(ai2+ai4)2R=(aiai-bibi)s i n(2 t)-2aibic o s(2 t)(4)式中:ai j(j=1,2,3,4)为圆盘i(i=1,2,3)上4个加速度计敏感轴方向的加速度;R为圆盘半径;aiai、bibi、aibi为圆盘i坐标系下重力梯度张量的分量;为圆盘旋转角速度。对应到测量坐标系O a b c中,圆盘1可以得到含重力梯度分量c c-b b和b c,圆盘2可以得到重力梯度分量a a-c c和a c,圆盘3可以得到重力梯度分量b b-a a和a b,即获得测量坐标系下全张量重力梯度的5个独立分量a a、b b、a b、b c、c a。经矩阵变换式(1)得到平台坐标系下全张量重力梯度的5个独立分量,即全张量重力梯度信息。2 伞型全张量重力梯度信号仿真2.1 仿真系统在东南大学构建的旋转加速度计重力梯度仪半物理仿真系统上进行伞形全张量重力梯度仿真,该仿真系统功能模块如图3所示5。图3 仿真系统功能模块图用计算机模拟伞型全张量旋转加速度计重力梯度仪3个圆盘上产生的加速度计数据,并通过源表转换为模拟电流信号。通过数模转换将数据转换为电流信号,电流信号再转换成电压信号输出。将每个圆盘上两对相对安装位置的加速度计输出的电压信号相加后放大,再将每个圆盘两对相对安装位置的加速度计电压信号之和相减放大,经信号解调得到交叉项重力梯度值和对角线项重力梯度组合值。2.2 加速度计数据生成在加速度计数据的生成模块中,用一个位置固定、静止不动的球形质量块作为引力梯度源生成加速度计数据,建立重力梯度信号模型。541 第1期蔡体菁等:旋转加速度计全张量重力梯度仿真在测量坐标系O a b c中有一球形质量体,其质心在测量坐标系中的坐标为(ao,bo,co)。由于该质量体的存在会产生引力梯度场,故该质量块对任意点(a,b,c)的引力加速度为go=G MR2R=ao-a,bo-b,co-c()(5)投影到3个坐标轴上,即go=(go a,go b,go c),有:go a=G MR2aoR=G M aoR3go b=G MR2boR=G M boR3go c=G MR2coR=G M coR3(6)对引力加速度求各方向的偏导数,得到测量坐标系下的重力梯度张量:a aa ba cb ab bb cc ac bc c=G M-1R3+3a2oR5G M3ao