新文科背景下的概率统计课程教学改革探索与实践_何桃顺.pdf

2 0 2 3年4月第3 8卷第4期内江师范学院学报J o u r n a l o fN e i j i a n gN o r m a lU n i v e r s i t yA p r.2 0 2 3V o l.3 8N o.4新文科背景下的概率统计课程教学改革探索与实践何桃顺a,朱燕呢喃b*(内江师范学院a.数学与信息科学学院b.教育科学学院,四川 内江 6 4 1 1 0 0)摘 要:在大数据时代和全面推进“新工科、新农科、新医科、新文科”建设背景下,为了落实“学生中心、产出导向、持续改进”的教育理念,全方位提高概率统计课程的教学效果,内江师范学院概率统计课程教学团队基于课程思政、以学为中心和创新能力导向三个视角对该课程进行了教学改革探索.教学实践表明概率统计课程教学改革提升了课堂活跃度与学业挑战度,增强了学生独立思考能力和自主学习能力,培养了学生的创新意识,提高了学生的创新实践能力,为后继专业课程的学习奠定了良好的基础.关键词:新文科;课程思政;创新能力;金融数学;概率统计D O I:1 0.1 3 6 0 3/j.c n k i.5 1-1 6 2 1/z.2 0 2 3.0 4.0 1 8中图分类号:G 6 4 2文献标志码:A文章编号:1 6 7 1-1 7 8 5(2 0 2 3)0 4-0 1 0 8-0 70 引言概率统计是经管类专业的学科基础课程,主要研究客观世界中的随机现象及其统计规律性,广泛应用于经济金融和社会生产实践等领域.该课程在对学生发现并处理现实生活中的不确定性现象,提升学生的数学素质和数学应用能力等方面都发挥着其他课程不可替代的作用,并为金融数学等交叉学科培养创新型应用人才提供必要的科学理论基础.在大数据时代和全面推进“新工科、新农科、新医科、新文科”的建设背景下,为了适应新时期教育教学的新要求,许多高校根据概率统计课程特点并结合自身的实际情况对该课程进行了一系列的教学改革探索与实践.例如,李建军等1从教学观的树立、教学方式的选择和教学内容的组织三个视角对数学文化渗透到概率统计的教学过程进行了探讨;张雪飞2和陈小林3分别对概率统计课程融入数学文化进行了具体的教学案例设计与研究.为了激发学生的创新意识和培养学生的创新能力,陈绍刚等4从网络教学平台搭建、开设小班教学、增设双语教学、鼓励小论文创作和提高教师热情五个方面对概率统计课程进行了教学改革探索.基于学生创新能力培养开展的其他概率统计课程教学改革与实践研究,读者可查阅文献5-8.王宁等9和贾小宁等1 0为了突破概率统计传统教学中“重理论、轻实践”的瓶颈,分别应用E x c e l软件和M a t l a b软件对概率统计课程的实验教学进行了探索实践,并设计了相应的实验教学案例.此外,根据习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的讲话精神,为了落实“概率统计课程与思想理论课同向同行,形成协同效应”的教育要求,很多学者对该课程积极推行了知识传授与价值引领相结合的“课程思政”教学改革与实践,具体可参见文献1 1-1 3.由于大数据时代生活中处处充斥着大数据,如何从海量复杂的数据中认清现象的本质,离不开概率统计方法,因而该课程既具有理论的抽象性又具有应用的广泛性和生活的实用性.因此如何将概率统计中抽象的内容直观化、形象化和生动化,从而增加学生的学习兴趣,培养学生的应用能力、创新能力和数学素养,这在该课程目前已有的教学改革探索实践中仍有待加强.另一方面,新文科建设背景下,金融数学专业作为教育部批准特设的多学科交叉融*收稿日期:2 0 2 2-0 7-0 5 基金项目:内江师范学院创新团队项目(2 0 1 9 T D 0 2);内江师范学院线上线下混合式一流课程建设专项项目(J K 2 0 2 0 6 6)作者简介:何桃顺(1 9 8 6-),男,四川巴中人,内江师范学院副教授,博士,研究方向:金融资产定价数学模型、大学数学教育第4期何桃顺,等:新文科背景下的概率统计课程教学改革探索与实践合专业,其概率统计等学科基础课程知识与专业课程知识融合度不高.除此之外,地方高师院校金融数学专业学生存在数学水平参差不齐、理论基础相对薄弱、主动学习积极性不高和实践动手能力相对欠缺等问题.鉴于此,在概率统计的教学中,如何提高学科间课程知识的融合、激发学生学习的兴趣与调动学生学习的积极性、启迪学生的创造性思维和提高学生应用概率统计方法解决实际问题的能力就成为该课程教学改革创新的目标和动力.1 以“课程思政”为抓手,提升概率统计课程知识的育人价值为了坚持从“知识本位”走向“育人本位”,把知识作为育人的有效素材,把传授知识作为育人的基本途径,将教学过程拓展为育人过程,将“立德树人”作为课程的根本任务与终极目标,全面贯彻全员、全过程、全方位的“三全育人”教学理念,概率统计教学过程中充分挖掘数学理性精神、辩证唯物主义思想和中华优秀传统文化等思想政治教育元素,将“学术形态”的课程知识,加工改造成“育人形态”的素养知识,极大地提升课程知识的育人价值,其具体实施的途径为:(1)结合课程教学内容,融入数学文化和渗透辩证唯物主义思想,激发学生的学习兴趣和树立科学世界观.首先,根据概率统计课程内容及相关概念产生的历史背景,设计融入数学文化的教学案例,以便促进学生对数学概念的理解和对数学价值的认识,激发学生学习的好奇心,提高课堂教学效果.例如,在概率统计课程的见面课上以图1所示的时间顺序为主线讲解概率统计诞生的历史,让学生感知概率统计凝聚了无数数学家的智慧与心血和体会知识的来之不易,应该努力学习将知识传承下去;另一方面,还让学生清晰地认识到概率统计来源于生活生产实践,启发学生学习概率统计的相关概念时,结合生活中的实际案例可达到事半功倍的效果.图1 概率论的起源与发展其次,概率统计中的许多概念、原理、性质和公式都可以作为辩证唯物主义思想教育的好素材.例如,频率与概率的教学中,通过必然性和偶然性的辩证关系,让学生体会对立统一的哲学思想;小概率事件原理和中心极限定理的教学中,引导学生体会量变引起质变的哲学思想;参数估计和实际推断原理等内容的教学中,让学生体会“实践是检验真理的唯一标准”的哲学思想;讲解泊松分布与指数分布的联系、置信区间与拒绝域等知识点时,引导学生感知唯物辩证法中“普遍联系”的哲学观点1 4.(2)通过将中华优秀传统文化中的寓言故事与哲理格言构建为相应的数学模型,把“学术形态”的概率统计课程知识加工改造成“育人形态”的素养知识,让学生不但体会到数学理性精神的强大力量,而且也深切感受到中华优秀传统文化在做人做事方面有效的引导作用,从而树立与强化民族文化自信与追求真理的信念.下面以 狼来了 童话故事为载体,利用贝叶斯公式构建该童话故事中放羊小孩信用变化的失信模型与增信模型,不仅很好地诠释了“人无信不立、国无信则衰”等哲理名言,还让学生了解了量变引起质变等哲学思想.教学案例1:利用贝叶斯公式构建 狼来了 童话故事中放羊小孩信用变化的数学模型.问题1 首先播放 狼来了 童话故事视频了解故事情节,然后让学生利用贝叶斯公式建模分析村民对放羊小孩的可信度是如何下降的?分析 记事件A表示小孩说谎,事件B和事件B-分别表示小孩可信和小孩不可信,若根据生活经验村民认为可信小孩说谎的概率为0.1,不可信的小孩说谎的概率为0.5,即:P A|B()=0.1,P A|B-()=0.5.假设村民认为小孩的初始可信度P(B)=x,则由贝叶斯公式可得放羊小孩说谎后其可信度变化的数学模型失信模型,即放羊小孩说谎1次,村民对该小孩的可信度重新评估为:P B|A()=P B()P A|B()P B()P A|B()+P B-()P A|B-()=0.1x0.5-0.4x=x5-4x.(1)如果假设放羊小孩的初始可信度分别为0.8 0、0.8 5和0.9 0,那么由失信模型可知,放羊小孩撒谎1次后,村民对该小孩的可信度分别修正为0.4 4、0.5 3和0.6 4.若将修正的可信度0.4 4、0.5 3和0.6 4分别代入失信模型,则可得放羊小孩连续撒谎2次后,村民对其可信度分别为0.1 4、0.1 8、0.2 6,即该模型是一个迭代模型.为了更加清晰地说明小孩连续说谎后,村民对其可信度的变化,利用数学软件描901内江师范学院学报第3 8卷绘出小孩连续说谎的次数与其可信度之间的关系(见图2).图2 小孩连续说谎的次数与其可信度之间的关系由图2分析可知,放羊小孩连续撒谎2次后,其信誉变得岌岌可危,以至于村民很难再相信该小孩,从而解释了童话故事中当村民听到第3次呼救时,不再上山打狼的原因.【设计意图】以童话故事为载体构建相应的数学模型,让学生体会量变引起质变等哲学思想,启发同学们“人无信不立,国无信则衰”,引导同学们诚实是人之根本,不要轻易欺骗别人.如果一个人习惯说谎,会降低别人对你的信任,最终害人害己.问题2 放羊小孩连续说谎2次后,其信誉变得岌岌可危.请利用贝叶斯公式进行建模分析,用数据说明若该小孩要改邪归正,则他需要连续多少次说真话才能把可信度恢复到最初的水平?分析 根据问题1分析中的假设可知,村民认为可信小孩说真话的概率为0.9,不可信的小孩说真话的概率为0.5,若记事件A-表示小孩说真话,事件B和事件B-分别表示小孩可信和小孩不可信,则有:P A-|B()=0.9,P A-|B-()=0.5.假设村民对小孩的初始可信度P(B)=x,则由贝叶斯公式可得放羊小孩说真话后其可信度变化的数学模型 增信模型,即放羊小孩说真话1次,其可信度变为:P B|A-()=P B()P A-|B()P B()P A-|B()+P B-()P A-|B-()=9x5+4x.(2)由问题1结论可知,放羊小孩连续说谎2次后,他的可信度分别从初始的0.8 0、0.8 5和0.9 0降为0.1 4、0.1 8和0.2 6.现在放羊小孩通过连续讲真话来提升村民对他的可信度,根据放羊小孩的增信模型可得,该小孩需要连续讲6次真话才能分别将可信度0.1 4、0.1 8和0.2 6恢复到最初水平.为了更加清晰地说明小孩讲真话后其可信度的变化情况,利用数学软件描绘出小孩连续说真话的次数与其可信度之间的关系(见图3).图3 小孩连续说真话的次数与其可信度之间的关系【设计意图】图2表明放羊小孩失去村民信任后,讲1次真话对他的可信度的提升是非常缓慢的,并且放羊小孩连续说谎2次至少需要该小孩连续讲6次真话才能弥补.启发同学们说谎弥补起来成本太高,说谎将得不偿失,进而说明诚信的建立要远比诚信的失去困难得多,因此我们要珍惜自己的名誉,做到为人诚信.【课堂讨论】若小孩初始的可信度为1,放羊小孩连续说谎后,村民对他的可信度如何变化;若小孩的初始可信度为0,小孩连续说真话后,该小孩的可信度是否有所改观?根据课堂讨论结果,请同学们思考这给我们学习生活有何启示?【设计意图】通过讨论发现,一旦小孩的初始可信度为1,小孩即使连续说谎也不会降低他的可信度;一旦小孩的初始可信度为0,小孩即使连续说真话也不会改变他在村民中的可信度.启发学生要有明辨是非的能力,做事不能太主观,并树立正确的价值观和人生观.(3)讲好中国人的故事,激发学生的爱国情怀,坚定学生四个自信.概率统计课堂教学中通过分享许宝騄、王紫坤、陈木法、严加安、马志明和陈希孺等中国学者在概率统计发展过程中做出的巨大贡献,以我国数学家们献身祖国、献身科学的精神,增强学生的民族自豪感,培养学生的爱国情怀.结合学生的专业特点,介绍2 0 2 0年未来科学大奖“数学与计算011第4期何桃顺,等:新文科背景下的概率统计课程教学改革探索与实践机科学”奖获得者山东大学彭实戈院士在非线性数学期望理论、非线性F e y n m a n-K a c公式和倒向随机微分方程理论等金融数学领域的杰出成就,让学生了解学科前沿动态和增加专业认同感,从而提高学生的学习兴趣和激发学生的探究欲望.另一方面,通过将当今国内外重大事件和热点融入课堂教学内容中,坚定学生文化自信和制度自信.例如,讲解古典概型复习排列组合知识时,引入新冠志愿者分配的教学实例;讲授