引入调和测站折光模型的抗差三维网平差_冉佳欢.pdf

第 卷第期 年月山东科技大学学报（自然科学版）（）：文章编号：（）引入调和测站折光模型的抗差三维网平差冉佳欢，李宗春，刘忠贺（战略支援部队信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 ）摘要：针对大气垂直折光影响平差结果的问题，在测站折光模型的基础上引入调节因子，调节视线两端点测站折光参数对天顶距的影响比例，构建调和测站折光模型，并利用中位数抗差估计方法减弱粗差影响。使用仿真试验和实测试验对本研究方法进行验证，设计并实现了基本模型、全网折光模型、测站折光模型、调和测站折光模型和基于中位数抗差估计的调和测站折光模型。试验结果表明，相比于基本模型、全网折光模型、测站折光模型，调和测站折光模型能有效减弱大气垂直折光对三维控制网平差结果的影响，提高未知点的点位精度，并且引入中位数抗差估计能够有效抵抗粗差的影响。研究成果可为工程控制网的数据处理提供参考。关键词：大气垂直折光；三维控制网平差；全网折光模型；测站折光模型；中位数抗差估计中图分类号：文献标志码：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：冉佳欢（），男，河北保定人，硕士研究生，研究方向为精密工程测量李宗春（），男，山东日照人，教授，博士，研究方向为精密工程测量，本文通信作者 ：，（，）：，：；大气垂直折光是由空气垂直密度分布不均匀产生的，导致全站仪观测目标的光线在大气中的传播呈一条不规则曲线，光线向密度较大的一侧偏折。影响大气垂直折光的因素有气压、温度、湿度、风速、视线高冉佳欢等：引入调和测站折光模型的抗差三维网平差度以及地形等，致使在不同地点、不同时间大气垂直折光系数（）不断变化，很难用一个严密的计算公式计算。对于精度要求不高的控制网，通常忽略大气垂直折光的影响，或者取 进行高差改正。在工程测量领域，如大坝变形监测、高边坡监测、高速铁路控制网以及桥梁定位等，往往需要建立高精度控制网。利用全站仪观测的天顶距、斜距及水平方向观测值构建的三维平差模型可以克服将平面系统和高程系统分开计算带来的投影变形误差，并使模型更加严密。但由于大气垂直折光的影响导致天顶距精度不高，如果不能准确计算大气垂直折光的影响，就难以保证三维控制网的精度。如何有效处理大气垂直折光的影响，众多学者进行了长期探索，并取得一系列成果。文献 提出一种根据气温变化率进行折光改正的方法，只需同时测定视线两端点及视线方向上三个特征点的气温，就能较好减弱大气垂直折光对三角高程的影响。文献 以气温、气压、地形和时段为网络输入，建立大气垂直折光系数的神经网络模型，实现了大气垂直折光的实时改正，但需要大量的观测数据才能保证神经网络模型的预测精度。文献 根据温度、湿度和气压随高度变化的梯度模型，建立了露天铁矿的大气垂直折光模型，可达到二等水准精度要求。文献 设计了一款安装在 手机上的数据采集软件，通过蓝牙与全站仪连接，几分钟内即可完成交互观测，在山区达到了二等水准测量精度。文献 将大气垂直折光作为参数进行三维控制网平差，对基本模型（不考虑折光影响）、零折光模型（假定视线两端有相同的折光系数）、圆弧折光模型（假定每一观测视线都有一个不同的折光系数）、测站折光模型（假定每个测站上各视线的折光系数相同）、全网折光模型（假定整个控制网有相同的折光系数）、区域折光模型（把控制网划分成几个区域，每个区域有相同的折光系数）进行比较分析，认为全网折光模型和区域折光模型能有效提高三维控制网平差精度。文献 将大气垂直折光看作周期函数进行三维控制网平差，提高了控制网平差精度。文献 利用三角形闭合差设计了一种动态求解折光系数的方法，有效减小了控制网高程闭合差。文献 将球气差作为参数引入 控制网三角高程数据处理中，并对球气差参数进行显著性检验以达到参数优化的目的，有效提高了 控制网三角高程平差的精度。文献 设计了一种特殊的观测灯可以在夜间进行测量，并利用大气垂直折光的平滑变化特性，将地球曲率和大气垂直折光视为残差，在残差向量左乘一个光滑矩阵来限制其变化，实现了海上长距离高程传递。综上所述，将大气垂直折光作为参数可以提高控制网三维平差精度，但由于参数较多，测站折光模型平差结果往往不如全网折光模型精度高。为此，考虑对测站折光模型进行改进，即由原来每测站观测视线的折光系数相同改为受视线两端参数的共同影响，引入调节因子调节两测站折光参数对观测视线影响的比例，使测站折光模型达到最优；在此基础上应用中位数抗差估计方法，减弱粗差对平差结果的影响。算法原理图测站坐标系示意图 测站折光模型在工程独立坐标系中，以工程控制网中某点作为坐标系原点，以该点铅垂线方向为轴构成左手坐标系。在测站坐标系中，以某测站点 作为坐标系原点，以该点铅垂线指向天顶方向为轴正方向，过原点的垂直平面为 平面，轴指向某一特定方向，轴与、轴垂直，构成左手坐标系，如图所示。则在 点观测目标点，可得 点坐标 （）（）。（）式中：，（）为 点在测站坐标系下的坐标，是测站点 到目标点 之间的斜距观测值，是测站点 到目标点 之间的天顶距观测山东科技大学学报（自然科学版）年第期值，是测站点 到目标点 之间的方向观测值，是测站点 的定向角。三维控制网平差一般是在工程独立坐标系中进行的，根据斜距、水平方向、天顶距与控制点坐标值之间的函数关系建立观测方程 ，（）（）（），（）（）（）。（）图三维控制网观测量示意图 式中：，（）为控制点在工程独立坐标系中的坐标，（）为控制点在工程独立坐标系中的坐标，、分别为观测值改正数，为仪器高，为目标高，如图所示。将坐标近似值（，）和坐标改正数（，）代入坐标值（，）按泰勒级数展开，取一次项可得误差方程：（），（）（），（）（）。（）式中：，（），（），（）（），（），（）为点坐标改正数，（）为点坐标改正数，为定向角改正数。当考虑大气垂直折光影响时，以测站折光模型为例，可以得到：（）。（）式中：为测站大气垂直折光参数，为地球曲率半径。调和测站折光模型文献 通过实测试验证明同时对向观测可以达到二等水准测量精度，表明同时对向观测时大气垂直折光系数对视线两端的影响相同。文献 通过仿真试验及实测试验证明全网折光模型比测站折光模型平差精度更高，说明在小范围控制网中影响各天顶距的大气垂直折光系数相差较小。野外测量时很难保证同时对向观测，因此对向观测的天顶距受折光影响有一定差异，但差异较小。为此，本研究考虑在测站垂直折光的基础上引入调节因子，调节测站垂直折光参数对天顶距影响的比例，这样即使求得的测站垂直折光参数值相差较大，但各天顶距受测站垂直折光影响的差异会较小。既保证控制网中各天顶距受垂直折光影响具有一定差异，又保证差异性不会较大。调节因子的取值范围为，。冉佳欢等：引入调和测站折光模型的抗差三维网平差在式（）的基础上对测站折光模型进行改进，引入调节因子，可以得到 （）（）。（）式中：为测站大气垂直折光参数；为调节因子，调节、对观测视线影响的比例关系，取值区间为，。权值的确定合理确定三类观测值的权值不仅能提高三维控制网平差的精度，而且对平差结果的精度评定具有重要意义。本研究首先利用仪器的标称精度进行经验定权，考虑到野外测量时观测数据容易存在粗差，引入中位数抗差方法进行验后估计，减小异常值对平差结果的影响。经验定权在经验定权时，水平方向观测值、天顶距观测值以及斜距观测值的权值分别为、，其值为：，（）。（）式中：为验前单位权中误差，一般取；为按照仪器标称精度计算的水平方向中误差；为按照仪器标称精度计算的天顶距中误差；为按照仪器标称精度计算的距离中误差，一般仪器标称精度表示为（），其中为固定误差，为比例误差，为距离值；为三类观测值权值的矩阵形式，各观测值随机独立。中位数抗差估计文献 指出中位数抗差估计可达 的崩溃污染率。故本研究先利用中位数方法对残差进行处理，确定方差因子，再采用 权函数 作为等价权函数对观测值权阵进行处理。）中位数确定方差因子采用中位数原理对平差得到的残差进行处理从个观测方程中选取个，求解参数，共可以得到组解。任意一组解求得的残差向量为，则中元素的平方中位数 （），。（）式中：，表示残差向量中的元素，表示对残差向量中的元素取中位数。对于组残差向量，有 （），（），（）（）。（）式中，（）表示取最小值。计算尺度因子?。（）等价权函数?，；（），；，。（）式中：为经验定权矩阵中的元素；、为常量，取值范围为（，），取值范围为（，）；?为标准化残差，其中（），为误差方程残差，为误差方程系数阵，山东科技大学学报（自然科学版）年第期为矩阵的第行元素构成的向量。精度评定确定观测值权阵后，利用平差计算得到的残差评定点位精度，平差后单位权中误差?。（）式中：为平差后观测值残差，?为等价权?的矩阵形式，当不引入抗差估计时?，为必要观测值个数，为 计算的等价权中权为零的个数。根据协因数传播定律可以得到协因数阵?（）。（）则待定点的坐标值，（）在坐标轴方向的中误差?（），?（），?（）。（）式中，为协因数阵?对角线元素。进一步可以得到控制点的点位中误差?。（）各控制点平差后均方根误差（?）。（）解算步骤）未知参数近似值的计算。计算各控制点在工程独立坐标系中的坐标，。）建立误差方程。根据式（）、（）、（）建立调和测站折光模型的误差方程 。（）式中：为观测值残差向量，为未知参数估值向量，为误差方程常数项向量，。）调节因子的设置。对式（）中调节因子进行赋值，从到，每次增加 。）法方 程 解 算。根 据 式（）确 定 权 值 矩 阵，利 用 间 接 平 差 方 法 计 算 参 数 初 始 解 为：（）（）（），残差为：（）（），此时为。）精度评定。根据式（）（）计算控制点均方根误差 ；返回步骤）对继续进行赋值，直至。）图形关系的绘制。根据得到的调节因子与均方根误差 的对应关系绘制图形，寻找 最小时的取值，即为调和测站折光模型的取值。）中位数抗差估计。根据式（）（）计算尺度因子，根据式（）计算等价权?，进行迭代平差计算：（）（?（）?（）。若 （）（）（其中设置为一个微小量），则停止迭代，输出参数解（）（）。算例分析为了验证本模型的适用性及解算精度，分别进行了模拟试验和实测试验。平差计算时采用秩亏自由网进行解算。模拟算例设计了一个由个控制点构成的控制网，如图所示。该控制网最低点高程设为，最高点为，平均边长约为 。将 全站仪分别架设在各个控制点处对其他个控制点进行观测。利用 进行模拟测量。按照水平方向 、天顶距 、斜距（）的测量精度加入随机误差。文献 指出按照测区地物地貌、大气条件的不同，一般取 ，。冉佳欢等：引入调和测站折光模型的抗差三维网平差图模拟三维控制网观测示意图 由于外界环境随时变化，每个天顶距受垂直折光的影响不同，故每一个天顶距纳入一个垂直折光系数最为严密。但由于附加的参数较多，可能引起法方程病态、致使方程不可解；或者引起过度参数化、影响主参数的精度。因此，在实际测量工作中，通常根据测区实际情况选取纳入折光参数的方案。以基本模型、全网折光模型、测站折光模型为例验证调和测站折光模型计算方法，并在模拟数据中加入粗差以验证中位数抗差估计的稳健性。以上述模拟控制网为例，设计如下种试验方案。方案。向所有天顶距中加入相同大气垂直折光影响值，取 。试验结果见表。表方案中各平差模型试验结果精度对比 平差大气垂直折光模型大气垂直折光理论值大气垂直折光平差值?基本模型 测站折光模型 全网折光模型 调和测站折光模型 基于中位数抗差估计的调和测站折光模型 注：表中大气垂直折光平差值由上到下分别为、的大气垂直折光值。方案。向每测站获得的天顶距中加入相同的大气垂直折光影响值，取值区间 ，。试验结果见表。方案。向所有天顶距中加入不同大气垂直折光影响值，取值区间 ，。试验结果见表。方案。在方案的基础上，分别在以点为测站点观测点的水平角、点的天顶距加入 粗差。试验结果见表。由表可以看出，无论是全网加入一个大气垂直折光值、每测站加入一个大气垂直折光值，还是每个天顶距加入一个大气垂直折光值，将大气垂直折光作为参数参与平差，控制点精度均有不同程度的提高。其山东科技大学学报（自然科学版）年第期表方案中各平差模型试验结果精度对比 平差