一种基于FRFT的多信源近场DOA估计_李飞.pdf

电力与电子技术Power&Electronical Technology电子技术与软件工程Electronic Technology&Software Engineering126随着智能交通的发展，无人驾驶技术日新月异，环境智能感知是实现无人驾驶的重要前提，其中车载防撞系统是环境智能感知的重要组成部分。车载防撞不仅对角度分辨率、探测距离的更高态势感知要求；而且更关注近距目标，准确定位近距目标，进行自动驾驶的辅助决策。当目标落入天线近场后，传统的菲涅尔区域的平面波的假设不再成立，波前的固有弯曲将不能忽略，因此需要研究近场条件下的多信源角度估计问题。针对近场 DOA 估计，学者提出了二维近场 MUSIC算法1,2，ESPRIT 高阶近场估计算法3，以及在 MUSIC和 ESPRIT 算法基础上改进的算法4,5，但这些算法在低信噪比下，出现估计的精度和分辨率的严重下降。时频分析是一种在地信噪比条件下有效检测目标的方法，最常用的方法6-8是将 Wigner-Ville 分布（WVD）与阵列信号相结合，但在多信号情况下 WVD 存在的交叉项严重影响了信号的选取和 DOA 估计精度。分数阶傅里叶变换（FRFT）是一种线性变换，不存在交叉项干扰，而且 FRFT 对具有二次项的信号有极好的聚集性，在分数阶傅里叶域集中在一点，不存在二次型时频分布的选点问题，能很方便地分离近场信号并可同时估计信号的参数。1 近场观测模型假设 r 为信源距离阵列相位中心的距离，和 分别为信源相对于阵列中心方位角和俯仰角，近场波面为球面，波动方程可以写为如下形式：（1）式中，c 为电磁波速度，假设在各向同性的介质中信号 s 不随 和 变化，因此可以记为 s(r,t)，其中 t 为传输时间，则上式可以改写为：（2）上式的解为：（3）其中，A 为信号源的幅度，A/r 为信号传播至 r 处的信号幅度，fc为信号载波频率，为信号波长，从上式可以看出，阵元接收的信号相位和幅度均受传播距离r 的影响。1.1 一维天线模型如图 1 所示，以天线的几何中心为原点，以天线右向为 x 轴，垂直天线方向为 y 轴，建立一维坐标系，天线的总长度为L，点目标P位于y轴方向，垂直距离为R，一种基于 FRFT 的多信源近场 DOA 估计李飞呼斌（西安电子工程研究所 陕西省西安市 710100）摘要：本文提出了一种利用分数阶傅里叶变换进行近场多信源角度估计的方法。针对无人驾驶环境感知近场条件下目标的一维和两维信号模型，利用分数阶傅里叶变换计算二次项系数，进而得到目标来波方向角度估计；采用 CLEAN 方式进行信号逐一分离多个不同信源。通过仿真对近场不同类型目标进行仿真，验证算法的有效性。关键词：参数估计；分数阶傅里叶变换；CLEAN 方式图 1：一维阵列天线分布图电力与电子技术Power&Electronical Technology电子技术与软件工程Electronic Technology&Software Engineering127接收单元 A 距离天线中心横向距离为 x，距离点目标为RA。目标到天线孔径上任一点的距离：，利用泰勒展开可以表达为：（4）雷达回波方程可以表示为：（5）将（1）式带入（2）式可得：（6）当点目标偏离中心轴方向 x 时，阵列天线的不同位置的回波信号为：（7）由上式可以看出，雷达方程中相位的变化不仅和点目标于天线的垂直距离 R 有关，而且与点目标距离天线几何中心的距离平方成正比，当时，即远场条件下第四项即平方项可忽略；当时，即近场条件下第四项平方项不能忽略，因此不能采用远场条件下DOA 方法进行近场条件下目标估计。1.2 二维天线模型当天线为两维天线阵列时，如图 2 所示，天线两维几何中心为原点建立坐标系，y 轴为垂直于天线面的坐标轴，图中阴影区域代表天线几何形状，点目标距离天线的距离为 R，天线上任意一点的位置可以用（x，z）表示。则点目标 B 距离天线上任意一点的距离为：（8）代入雷达方程，则：（9）若点目标偏离中心轴方向，则雷达方程表达式为：（10）由上式可以看出，雷达接收目标的相位变化含 x，z的一次项和二次项，进行近场 DOA 估计，目的需要消去二次项，而保留一次项，从而得到目标真实的角度估计。2 基于FRFT的多信源角度估计2.1 基于FRFT的信源检测2.1.1 FRFT 简介分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT）可以看做傅里叶变化的广义形式，从积分核的角度给出输入函数 x(t)的 p 阶 FRFT 的基本定义为：（11）其中 p 表示分数阶的阶次，表示旋转的角度，表示 FRFT 的变换核，具体表达式为：（12）当阶次 p 等于 1 时：（13）可见就是 x(t)的普通傅里叶变换。由（12）图 2：两维阵列天线的分布图电力与电子技术Power&Electronical Technology电子技术与软件工程Electronic Technology&Software Engineering128式可以看出，FRFT 是傅里叶变化的广义形式，能够对相位具有二次平方调制的信号具有很好的解调功能。2.1.2 基于 FRFT 的阵列信号 DOA 估计对于阵列信号，将接收单元数字化，单元间距为 L，对于参考阵元接收到的第 q 个回波信号 sq(n)得到其离散化值为：（14）其中 为目标角度方向，则上式可等价于：（15）将式（15）进行离散分数阶傅里叶变换为：（16）由可以看出，当时，有最佳的能量聚集特性。将代入式（16），得到：（17）由可以看出，当时，出现峰值，且由于：（18）得到（16）式的极大值为：（19）此时，和的关系为：（20）不同接收阵元得到目标信号进行分数阶傅里叶变换，在特定的阶次上出现明显的能量聚集，从而得到目标的来波方向。由于不同的阶次会影响分数阶傅里叶域出现峰值的位置和幅度大小，因此利用一维阶次搜索得到能量聚集性最好与。2.2 多信源估计多信源估计通常对来自不同方向的多个信源进行目标分离和角度估计，信源回波相位由各个不同目标回波相位矢量和构成，由于在分数接傅里叶变换中不同角度的目标分数阶傅里叶变换满足独立性，为了对目标进行图 3：一维近场条件下利用 FFT 与 FRFT 处理对比电力与电子技术Power&Electronical Technology电子技术与软件工程Electronic Technology&Software Engineering129分离通常采用“CLEAN”的方式，确定目标的个数和估计角度。具体算法如下：（1）对接收的多个接收阵元回波信号进行 FRFT。（2）对经过变换的信号进行一维搜索，由峰值点的位置得到最强信号分量参数的估计值。在搜索过程中，为了减少计算量，通常先进行大的步进间隔，得到目标阶次的大致范围，然后在缩小的范围内进行小步进间隔的搜索，从而确定目标真实的调制斜率。（3）根据得到的峰值搜索得到的，可构造第一信号的表达形式，在变换域中利用 FIR 滤波器滤除第一信号分量。（4）将滤波器滤除第一信号分量的信号进行 FRFT图 4：两维近场条件下利用 FFT 与 FRFT 处理对比图 5：目标提取对照图电力与电子技术Power&Electronical Technology电子技术与软件工程Electronic Technology&Software Engineering130的反变换，反向旋转至原时间域。（5）重复以上过程，即可得到所有可检测信号分量的参数估计，直至剩余信号中所有信号分量的幅度均低于某一预定的阙值。通过上述步骤完成不同信号回波的分离，得到不同位置的角度信息。3 算法仿真仿真 1：仿真近场条件下一维角度估计，仿真的条件为：载频为 35.05e9，阵元之间的间距为波长的一半，阵元的数据为 N=201，阵元与天线的间距为 1 米。图3 左边所示为按照远场条件下进行检测的角度-幅度估计，图 3 右所示为按照 FRFT 进行角度阶次搜索得到的恰当阶次后的角度-幅度分布估计图。仿真 2：仿真近场条件下阵列二维天线条件下的角度估计，图 4 左图为按照远场条件下的角度估计检测得到的两维角度-幅度的分布关系图，从此图上幅度在角度范围能几乎平均分配，不能检测出目标所在的二维角度关系，右图为进行两维的 FRFT 的目标搜索后得到的两维角度-幅度分布图，可以看出目标已经具有较好的能量聚集性，能够得到目标所在的角度位置。仿真 3：仿真近场、远场条件下两个目标的一维角度估计，图 5 中上图为一个近场目标、一个远场目标的回波图，图 5 下图左为利用目标分离的方法估计得到的第一个目标的角度-幅度分布估计图，图 5 下图右为估计得到的第二个目标的角度-幅度分布估计图。4 结束语在雷达角度估计（DOA）中，通常目标位于远场条件，利用波前为平面波的性质直接传统的目标 DOA 估计，但是在近场条件下波前通常呈现抛物线型，不满足远场 DOA 的先决条件，不能直接利用传统的方式进行角度估计，通过仿真证明，近场条件下利用 FRFT 可以进行近场角度估计和近场多目标分离，从而估计得到目标的角度位置。参考文献1 Huang Y.D,BARKAT M.Near-field multiple source localization by passive sensor arrayJ,IEEE Transation on Antennas and Propagation,1991,39(7),968-975.2 Zhang Y,Zhang G,Wang X H.Computationally efficient DOA estimation for monostatic M I M O r a d a r b a s e d o n c o v a r i a n c e matrix reconstructionJ.Electronics Letters,2017,53(2),111-113.3 陈广东,黄海行,陈智.电磁矢量传感器阵列想干和独立信号 DOA 估计 J.电子学报,2021,45(9):2296-2301.4 Liang J L,Liu D et al.Simplified high-order DOA and range estimation with linear antenna arrayJ,IEEE Communication Letters,2017,21(1):76-79.5 Zheng Z,Fu M C,Wang W Q,et al.Localization of mixed near-field and far-field sources using symmetric double-nested arraysJ.IEEE Transations on Antennas and Propagation,2019,67(11):7059-7070.6 A.Belouchrani,M.G.Amin.Blind source separation based on time-frequency signal representations.IEEE Trans.Signal Processing,1998,46(11):2888-2897.7 A.Belouchrani,M.G.Amin.Time-frequency MUSIC.IEEE Signal Processing Lett.,1999,6(5):109-110.8 M.G.Amin.Spatial time-frequency distributions for direction finding and blind source separation.Proc.SPIE,1999,3723:62-70.9 董永强,陶然,周思永等.基于分数阶 Fiurer 变换的运动目标检测与成像 J.兵工学报,1999,20(2):132-136.10 齐林,陶然,周思永,等.基于分数阶 Fouirer 变换的多