一种空间信息自适应的鲁棒模糊聚类算法_周红纲.pdf

书书书第 卷 第期青 岛 大 学 学 报（工 程 技 术 版）年 月 （）文章编号：（）；：一种空间信息自适应的鲁棒模糊聚类算法周红纲，郭莉，时鹏飞（青岛大学计算机科学技术学院，山东 青岛 ）摘要：针对传统模糊聚类算法利用空间信息对抗噪声时对图像分割造成影响的问题，本文提出一种新型鲁棒模糊聚类方法（，）。在传统 算法基础上，引入空间信息自适应方法，提出了新的模糊聚类模型 及其对应的迭代优化算法。该模型在利用像素空间信息对抗噪声的同时，在像素的局部信息和非局部信息之间，设置一个自适应权重参数，实现对空间信息的自适应调整。为验证本文算法的有效性，采用多种流行算法在合成图像和脑 图像上进行对比实验。实验结果表明，与传统的模糊聚类方法相比，算法在处理合成图像和复杂的医学图像噪声时，可有效消除噪声对分割过程的影响，分类相对准确，且边缘信息平滑，图片准确度较高，更加接近理想分割效果，具有更好的鲁棒性和优越性，是一种稳健的图像分割算法。该研究实现了对空间信息的自适应调整，具有一定的理论意义和应用价值。关键词：模糊聚类；医学图像；图像分割；空间信息自适应；鲁棒聚类算法中图分类号：；文献标识码：收稿日期：；修回日期：基金项目：国家青年科学基金资助项目（）；山东省青年基金资助项目（）作者简介：周红纲（），硕士研究生，主要研究方向为图像处理和机器学习。通信作者：郭莉（），女，博士，讲师，主要研究方向为数据挖掘和机器学习。：图像分割是图像识别等计算机视觉任务中关键的预处理方法，它是将图像划分成各具特定意义且无交互区域的技术。图像分割方法主要有基于阈值的分割方法、基于边缘检测的分割方法和基于区域提取的分割方法等。从聚类的角度来看，图像分割是根据图像中像素点的灰度信息、空间信息等特征对像素点进行聚类，因此基于聚类 的图像分割方法成为近年来的研究热点，并且凭借其简易快速高效的优点，被广泛应用于遥感图像处理和医学图像处理等诸多领域 。在众多聚类算法中，与传统的硬聚类算法相比，模糊均值（，）聚类方法作为一种经典的软聚类算法，产生的类边界是模糊的，因而可以得到较为准确的聚类结果，该聚类结果应用于图像分割，产生的分割结果具有较强的抗噪鲁棒性 。在图像分割过程中，算法仅考虑像素的灰度信息，而没有考虑像素空间位置信息对分割结果的影响，导致对抗噪声影响的效果并不理想，同时也不能很好地保持图像的边缘信息。为了解决上述问题，许多学者利用像素的邻域位置关系，提出了改进的 算法，用以提升 在图像分割上的效果。等人 在约束模糊聚类 算法中，定义了像素之间相似度的模型，优化了 算法的迭代过程，在图像分割过程中考虑了像素的局部空间信息，每个像素的分类都会受邻域像素的影响，从而提高了图像分割的准确度，但只考虑了像素的局部信息，而没考虑像素的非局部信息，因而分割效果受噪声影响较大；算法 采用非局部空间信息与结构相似的像素加权平均，利用像素非局部空间信息的相似性，挖掘图像的空间结构，但忽略了噪声分布的不匀性，非局部空间范围可选择的过多，分割结果的提升依然有限。事实上，无论空间信息如何选择，都会面临选择空间大小的难题。因此，为解决局部空间信息选择问题，等人 提出了一种局部空间信息自适应的模糊聚类算法，但这种算法仅局限于局部空间，相对于非局部空间，其自适应性有限。如果直接应用传统的自适应算法，在基于非局部空间图像分割方法中进行改良，其自适应型模型会大量消耗计算时间，占用大量内存空间。在图像分割过程中，改进的 算法均考青 岛 大 学 学 报（工 程 技 术 版）第 卷虑了图像中像素空间信息对像素分类的影响，且在一定程度上改善了图像的分割效果，但考虑医学图像的复杂性，其空间信息的价值是多方面的，简单的一种空间信息不足以取得良好的分割结果，且如何融合不同的空间信息是亟需解决的问题。因此，本文基于 算法改进 算法，提出了一种新型的鲁棒模糊聚类方法，在局部信息和非局部信息之间，设置一个自适应参数实现其自然融合，并通过在目标函数上增加优化约束隶属度值的正则项，得到更加稀疏的隶属度，提高图像分割的鲁棒性和准确性。该研究实现了对空间信息的自适应调整，具有一定的应用价值。聚类算法和 聚类算法分析 聚类算法由于 算法 的模糊性和鲁棒性，其在数据挖掘和图像分割等领域应用广泛。算法通过迭代更新的方式实现最小化，其目标函数为，（）（）约束条件为，（）式中，为目标函数；为图像的第个像素值；为第个聚类中心；为模糊聚类中心向量；为聚类个数；为样本数，也是像素个数；为隶属度，即样本归属于聚类中心的可能性或程度；为模糊加权指数，且；为像素和聚类中心的欧式距离。其隶属度 和聚类中心的迭代更新方式为（）（），（），（）聚类算法 算法是在 算法基础上进行改进，其主要是利用图像的空间信息，把局部信息处理后，得到平滑后的像素值，并引入模糊聚类的目标方程中。模型为，（）珔（）式中，珔代表图像经过平滑处理后的像素值，如邻域平均或邻域中值；珔为平滑后的像素珔和聚类中心的欧式距离；为提前给出的超参数，其值是固定的，主要用于控制原图像和其相应邻域平滑过后的图像。对于目标方程的权重关系，此目标方程的约束条件为，（）通过迭代更新方法，计算隶属度矩阵和聚类中心，即 珔（）（）珔（）（）（）（）由于图像平滑处理的方式不同，有种不同变体。当像素珔是的邻域均值时，此时算法为 ；当像素珔是的邻域中值时，此时算法为 。第期周红纲，等：一种空间信息自适应的鲁棒模糊聚类算法上述改进的 算法，虽然提升了图像分割的性能，但造成了隶属度对权重参数及邻域窗口尺寸的敏感性。一方面隶属度的值依赖于当前图像的像素值与局部邻域像素统计值固定组合的结果；另外在处理过程中，过大的局部区域信息，容易丢失图像边界或边缘等重要细节过小的局部区域信息，降低对抗噪声的鲁棒性。算法研究本文提出的 算法在利用像素空间信息对抗噪声的基础上，当图像中的噪声较高时，每个像素的邻域像素中可能还会包含异常的特征，采用非局部和局部信息进行加权融合的策略，设置可以自动更新的空间信息自适应权重因子，并在图像分割过程中，引入正则项，以产生高质量的分割结果。采用非局部算法，通过设置不同的窗口大小，获得相应的局部信息和非局部信息。设集合，为像素中的非局部信息，；设集合，为像素中的局部信息，；引入空间信息权重系数，假定表示像素中非局部信息的权重，则表示局部信息的权重，因此图像中的像素可用其局部信息与非局部信息的组合代替，即（）。对隶属度值引入正则优化项，其中 是隶属度，为正则项系数。本文提出的新模型 ，其目标方程为，（）（）（）约束条件为，（）推导隶属度。根据式（）和式（），利用拉格朗日乘数法，得，（）（）（）（）式（）中的目标函数对隶属度 求偏导，得 （）（）化简式（），得隶属度 为 （）（）将式（）带入式（），得关系式为 （）（）（）即（）（）（）得到关系式后，将式（）代入式（），化简得隶属度为 （）（）（），（）青 岛 大 学 学 报（工 程 技 术 版）第 卷）求解聚类中心。式（）中的函数对求偏导，得（）（）（）（）化简式（），并计算得聚类中心为 （）（），（）计算空间信息控制权重系数。得到隶属度和聚类中心后，对于每个像素及像素最近的聚类中心，其对应的隶属度均满足，设隶属度最大值为，因此只需要 （）（）对模型中的求偏导，得（）（）（）（）当时，失去平衡作用；当时，权重因子为（）（）（）（）通过以上推导，得到隶属度、聚类中心和权重因子。算法流程为 ：，：，（）：，（），（），（）（）：在每轮迭代中，对每个像素，算法在更新隶属度的同时，会根据隶属度结果更新对应的空间信息权重系数，在下一轮迭代中，新的权重系数则会影响隶属度计算。对于光滑区域的像素值，希望得到更大的值来平滑此像素的替代项（）；对于图像边缘的像素，则希望得到更小的值，维持边缘像素的特殊性正则优化项 的引入，提高算法对抗噪声的能力。因为采用 的范数，其计算的收敛性仍遵循 的收敛性，不会发生改变。算法实现及实验数据为了验证本研究所提出的 算法的有效性，选择多种对比算法在合成图与脑图像上进行实验，第期周红纲，等：一种空间信息自适应的鲁棒模糊聚类算法并对分割结果进行评价。实验评价指标对于不同的图像，使用不同的评价指标来评价分割结果。对于合成图像，采用分割准确度（，）和平均绝对误差（，）作为评价指标，对比 、算法和本文提出的 算法的分割结果。定义为 （）式中，为正确分类的像素数；为图像中的总像素数。显然，越大，说明聚类分类的效果越好。表示分割图像与原始图像的偏差程度记作，定义为，（），（）（）式中，和分别为图像的宽和高；，（）和，（）分别为原始图像和分割后的图像，其值越小，分割性能越好。对于脑图像，因为实际脑图像并没有正确的标签，所以采用方差比标准（，）指数，分类适确性指标（，）指数 和轮廓系数（，）作为评价指标，对脑图像的分割结果进行量化评价。指标是一种聚类的内部评价指标，可定义为 （）（）（）（）（）（）其中 （），珋（），（），（）（）式中，为组间离散矩阵，即不同簇之间的协方差矩阵；为簇内离散矩阵，即一个簇内的协方差矩阵；为分类数；为数据长度；为第个聚类中心值；珋为聚类中心均值；为第个聚类的数据量；待测数据的集合为。指标是聚类数据的分离程度和紧密程度的比值，用来衡量聚类效果，比值越大，表示类别之间分离度越高，类别内部紧密程度越高。因此，指标值越大，聚类分类的效果越好。指数定义为 （）（），（）（）（）其中 （）（），（），（）（，）（）式中，表示对应的簇类的个数；（，）计算个样本之间的距离；和分别为对应的簇类和的中心，该评价方法是度量同一簇类的最大相似度均值，所以 指数越小，聚类性能越好，分割效果越优。定义为（）（）（），（）（）（）其中（）（，），（），（，）（）式中，表示样本的总数；（）表示某个样本与其所在簇内其他样本的平均距离；（）表示某个样本与其他簇样本的平均距离；（，）表示目标（，）在簇中的距离；表示样本所在的簇；表示第个簇。青 岛 大 学 学 报（工 程 技 术 版）第 卷的取值范围为，结果越趋近于，则表示内聚度和分离度都相对较优。合成图像分割结果对比对合成图像进行分割，选取张合成图像进行对比实验，合成图像不同算法对比结果如图所示，合成图像不同算法对比结果如图所示，合成图像不同算法对比结果如图所示。图中，聚类数量设置为，添加的噪声强度范围在 内，最好结果使用粗体显著标记。图合成图像不同算法对比结果将原始合成图像加入 的噪声后，其图像效果如图 所示。从视觉效果上看，图 和图 及本文提出的 算法，均取得了较好的结果，由于图 采用自适应的 过程，其在平滑区域对抗噪声的效果并不好，但其对边缘信息的保留则取得了良好的效果，而图 和图 对边缘信息的处理较弱。图合成图像不同算法对比结果第期周红纲，等：一种空间信息自适应的鲁棒模糊聚类算法图合成图像不同算法对比结果将原始合成图像和原始合成图像加入 噪声后，其图像效果如图 和图 所示，合成图像和合成图像加入噪声后，其分割效果如图 图 和图 图。与合成图像相比，合成图像和合成图像的图像纹理更复杂。对图像进行分割后，由图 及图和图及图 可以看出，其分割结果易受噪声干扰，视觉效果较差；由图 和图 及图 和图 可以看出，在处理图像边缘时，效果更差，从分割结果中对比发现，图 和图 的边缘处理效果与图 和图 更为接近，而在平滑区域噪声处理上，优于图 与图 及图 与图 的效果。从视觉效果上和数值结果上看，本文提出的 算好分割结果最优。在合成图像分割对比实验中，算法和 算法存在大量错误分类的情况，图片整体准确度偏低；和 算法虽采用均值和中值滤波方法，分类相对准确，有效消除了噪声的影响，但丢失了图像的边缘信息；算法在处理合成图像和合成图像时，也出现分类错误的情况，而处理合成图时，又未能保持图像边缘信息，算法整体稳定性较差；算法在处理合成图像时，因其考虑像素的空间信息，优于前面几种算法，但准确度低于本文提出的 算法。本文提出的 算法利用像素的空间信息，在像素的局部信息和非局部信息之间设置权重，并且能够自适应的进行调整，不断