一种基于自适应集成学习代理模型的结构可靠性分析方法_李宁.pdf

文章编号：1000-4750(2023)03-0027-09一种基于自适应集成学习代理模型的结构可靠性分析方法李宁1,2,3，潘慧雨1，李忠献1,2,3(1.天津大学建筑工程学院，天津300350；2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津300350；3.中国地震局地震工程综合模拟与城乡抗震韧性重点实验室(天津大学)，天津300350)摘要：结构可靠性分析需要精确计算结构或系统的失效概率，当结构失效概率低时，运算量大且操作困难。可采用代理模型替代原始性能函数，结合自适应实验设计，在保证准确率的同时大幅减少原始模型的总运行次数。该文提出了基于自适应集成学习代理模型的结构可靠性分析方法，将适应性较广的 Kriging 与最近发展的PC-Kriging 代理模型集成；利用代理模型提供预测点的方差特征，提出新的集成学习函数，识别高预测误差区域，实现高效拟合失效边界；通过主动学习算法在预测误差大和接近极限状态的区域添加采样，迭代更新集成代理模型。通过 3 个算例，验证了该文方法与单一代理模型结构可靠性分析方法的优势，与 AK-MCS+U 和AK-MCS+EFF 相比，所提方法计算成本低、准确度高。关键词：结构可靠性；自适应试验设计；Kriging 模型；PC-Kriging 模型；集成学习中图分类号：TP181文献标志码：Adoi:10.6052/j.issn.1000-4750.2021.09.0708STRUCTURALRELIABILITYANALYSISMETHODBASEDONADAPTIVEENSEMBLELEARNING-SURROGATEMODELLINing1,2,3,PANHui-yu1,LIZhong-xian1,2,3(1.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300350,China;2.KeyLaboratoryofCoastCivilStructureSafety,MinistryofEducation(TianjinUniversity),Tianjin300350,China;3.KeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringSimulationandSeismicResilienceofChinaEarthquakeAdministration(TianjinUniversity),Tianjin300350,China)Abstract:Structuralreliabilityanalysisrequirescalculationofthefailureprobabilityofastructureorsystem.However,thecalculationofstructuralresponseiscomputationcostlyordifficulttocarryoutforthesystemwitharelativelowfailureprobability.Thesurrogatemodelcanbeusedtorepresenttheoriginalperformancefunction,whichcanensuretheaccuracyandreducethetotalnumberofrunsoftheoriginalmodelsignificantlywhencombinedwiththeadaptiveexperimentaldesign.Astructuralreliabilityanalysismethodisproposedbasedontheadaptive ensemble learning-surrogate model,which integrates the versatile Kriging model and the recentlydevelopedPC-Krigingmodel.Basedonthefactthatthesetwosurrogatemodelscanprovidepredictionvariancecharacteristics,anewensemblelearningfunctionisproposedtoidentifytheareaswithhighpredictionerrorsandthefailureboundaries.Withexperimentaldesignstratgy,thenewlearningalgorithmisusedtoaddnewsamplesinareaswithlargepredictionerrorsandinareasclosetothelimitstate,anditerativelyupdatetheensemblelearning-surrogatemodel.Theproposedmethodisverifiedagainstthreeexamples,whichshowthatthemethodhas low computational cost with high accuracy,compared with the single surrogate model-based structural收稿日期：2021-09-11；修改日期：2021-12-27基金项目：国家重点研发计划项目(2019YFE0112500)；国家自然科学基金面上项目(52178496)；天津市重点研发计划科技支撑重点项目(20YFZCSN00900)通讯作者：李宁(1981)，男，山西人，教授，工学博士，主要从事工程抗震减振控制方面的研究(E-mail:).作者简介：潘慧雨(1997)，女，辽宁人，硕士生，主要从事工程结构抗震可靠性和韧性评估方面的研究(E-mail:);李忠献(1961)，男，安徽人，教授，工学博士，主要从事工程抗震减振与控制方面的研究(E-mail:).第40卷第3期Vol.40No.3工程力学2023 年3月Mar.2023ENGINEERINGMECHANICS27reliabilityanalysismethods(AK-MCS+UandAK-MCS+EFFmethods).Keywords:structural reliability;adaptive experimental design;Kriging model;polynomial-chaos Krigingmodel;ensemblelearning工程结构和系统的可靠性分析在工程上有着重要意义，常用评估结构或系统的安全储备。而不确定性在实际工程中广泛存在，通常来自于结构系统本身或环境相关的固有随机性变化，如：材料特性、几何尺寸、外部载荷等，对结构或系统的性能及其可靠性有不可避免的影响。因此，考虑结构或系统本身以及环境的不确定性，分析工程结构的可靠性十分重要。考虑不确定性影响的结构可靠性分析常需要通过大量的确定性分析来实现，而复杂结构每一次确定性分析都需要大量计算时间。这导致可靠性分析方法，如：近似解析法(FORM、SORM1等)、抽样仿真方法(蒙特卡洛模拟(MCS)、重要抽样法(IS)2、子集模拟法3等)均存在对非线性问题求解精度低且只适用于显式功能函数、效率低、样本量大等问题。因此，利用代理模型来近似功能函数计算结构的可靠性分析方法快速发展起来，如：Kriging模型45、支持向量机67(SVM)、人工神经网络89等。而代理模型方法一般采用无规则选点，导致选点过多且精度无法保证。主动学习代理模型方法，通过自适应学习函数加点的方式，选择性添加样本点构建代理模型，可以实现有限设计点构建代理模型，替代复杂且耗时的原模型。目前，可通过改变选取不同的代理模型或采用新的学习函数改进上述方法，其中自适应集成策略的可靠性分析方法是目前研究热点之一。鉴于Kriging 模型10可提供预测点响应的均值及方差，有学者基于 Kriging 模型提出自适应序列采样方法，如：KOH 等11提出 EFF 函数选择距极限状态最近的点作为新增样本点(AK-MCS+EFF)；ECHARD 等12提出 U 函数来衡量待测样本的误分概率，并将 U 值最小点定义为最佳样本点(AK-MCS+U)；L等13提出期望风险函数(ERF)和 H 函数5分别在 Kriging模型的极限状态面附近搜索预测误差大、信息熵大的点作为新增点；而后 SUN 等14开发了最小改进函数(leastimprovementfunction，LIF)，提高了新样本加入到训练样本集后估计失效概率的准确性。而 Kriging 的特点是将计算模型输出的局部变化作为邻近实验设计点的函数进行插值，缺少全局性。SCHBI 等15将多项式混沌展开式(polynomial-chaosexpansion,PCE)和 Kriging 相结合，提出 PC-Kriging 模型(polynomial-chaosKrigingmodel)，采用一组稀疏的标准正交多项式逼近计算模型的全局行为，Kriging 控制模型输出的局部可变性，并基于 PC-Kriging 提出一种新的可靠性分析方法16。上述基于代理模型的可靠性分析方法都有着较高的准确度和效率，属于基于单一代理模型的可靠性分析方法。由于每种代理模型各有优势与缺点，而对具有隐式功能函数的情形，在设计前难以了解其特性，如何选取合适的代理模型是一个难题。因此，CHENG 等17提出了一种基于 PCE、SVM、Kriging 的集成可靠性分析方法。该方法基于三种代理模型与集成模型计算新的样本点时，需额外计算预测点的统计信息，引入了集成误差，可能导致失效边界拟合不佳。对此，本文提出基于自适应集成学习代理模型(Kriging 模型与PC-Kriging 模型)的结构可靠性分析方法。在代理模型能提供预测点统计特征基础上，拟合失效边界，提升可靠性分析的准确性与效率，并通过3 个算例予以验证。1代理模型Kriging 和 PC-Kriging 模型均在结构可靠性分析方法中经过验证，且在预测过程中均能提供预测点的期望与方差，为学习函数构建提供更多信息，本文选用这两种模型集成可以避免其他组合方法由于额外计算所增加的不确定性影响。1.1Kriging 模型Kriging18起源于地质统计学，是一种半参数的高效插值方法，也称高斯过程回归，使用最佳线性无偏预测估计给定点的值，解决了非参数方法的局限性，可表示为：GKRG(x)=(x,)+z(x)=T(x)+z(x)=T(x)+2zR(1)其中：T(x)=1(x),2(x),k(x)(2)28工程力学=1,2,kT(3)2z式中：T(x)为基函数，为对应的回归系数向量，则 T(x)表示 GKRG(x)的均值；z(x)是均值为 0、方差为的高斯过程；过程空间样本点xi与 xj的协方差可表示为：cov(z(xi),z(xj)=2zR(xi,xj,)(4)表示回归过程中的广义均方误差。R(xi,xj,)为由参数 定义的相关性函数，描述样本与样本间的相关性。Kriging 采用高斯相关函数：R(xi,xj,)=Kk=1R(xkixkj)=expKk=1(k|xkixkj|2)(5)xkixkj式中：K 为样本数量；、分别为向量 xi与xj的第 k 个分量；可利用极大似然估计或交叉验证求解超参数 。2z假设初始试验设计 X=x1,x2,xK及其对应的极限状态 Y=y1,y2,yK，通过极大似然估计方法可以估计 与：?=(ETR1E)1ETR1Y(6)?2z=1K(Y?)TR1(Y?)(7)?=argmin(detR)1K?2z(8)式中，E 是 K1 阶元素皆为 1 的向量。N(,2)考虑任意输入样本 x 及其预测的响应值 y 服从正态分布，其预测值如下式：y=?+r(x)TR1(Y?)(9)其方差为：2(x)=2z+uT(x)(ETR1E)1u(x)rT(x)R1r(x)(10)式中：r(x)=R(x,x1),R(x,xk