一类纯反馈系统的全状态约束自适应控制研究_张瑞.pdf

宝鸡文理学院学报（自然科学版），第 卷，第期，第页，年 月 （），：一类纯反馈系统的全状态约束自适应控制研究张瑞，焦建民（宝鸡文理学院 数学与信息科学学院，陕西 宝鸡 ）摘要：目的研究一类纯反馈系统的全状态约束控制问题。方法基于约束控制方法和自适应控制方法。结果与结论设计了模糊自适应控制器，该控制器使得闭环系统内所有信号有界且满足全状态约束条件。关键词：纯反馈系统；状态约束；自适应控制中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；：纯反馈系统是比严反馈系统更广泛的一类下三角结构系统，其主要特点是第个系统状态 和控制输入是以非线性形式出现在方程中。在 设计方法中，要找到一个能作为显式的虚拟控制信号来稳定被控纯反馈系统是很严格和困难的。在实际中，例如生物化学过程，机械系统等都可以被描述为这种非仿射结构。因此，对纯反馈系统的研究不管从理论还是实际中都是很重要且非常有意义的。一些研究者基于神经网络和模糊逻辑逼近，针对不同类型非线性 系 统设 计 出 各种控 制策略 。文献针对具有未知时延的非仿射纯反馈系统的自适应神经跟踪控制问题，给出的控制器实现了所有信号都是一致最终有界的。文献针对纯反馈系统，研究了基于滤波驱动逼近的状态反馈和输出反馈问题，并证明闭环系统内所有信号是一致最终有界的。值得注意的是，文献对纯反馈系统的研究都集中在无限时间稳定上，即当时间趋于无限时控制目标才能实现。然而在实际中，我们希望系统性能可在固定时间稳定。针对线性系统研究了固定时间的反馈控制问题。固定时间控制最主要的特征是停止时间的界是一常数，和初始条件无关。对固定时间的控制问题的研究也引起了学者的注意，产出了一些成果 。文献 针对严格反馈系统，研究了固定时间的输出约束控制问题，但有处不足，一是研究的对象是严反馈系统，二是研究的仅仅是输出约束问题，没有考虑整个系统收稿日期：，修回日期：基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目（）；陕西省教育科学“十三五”规划 年立项课题（）；宝鸡文理学院 年第十五批教学改革项目（）；横向项目（；）作者简介：张瑞（），女，陕西西安人，讲师，博士，研究方向：非线性系统自适应控制 ：的状态约束问题。因此本文研究受约束的纯反馈系统的固定时间控制问题。众所周知，在 控制设计中，由于需要对虚拟控制量不断求导，因此不可避免地出现了“计算膨胀”问题，文献 采用最小参数估计法克服了设计中出现的这一不足。本文则采用调节函数法来克服这一问题。基于以上讨论，本文研究一类不确定纯反馈系统固定时间全状态约束控制问题。通过构造新的李雅普诺夫函数，设计一种自适应模糊控制器，证明闭环系统是固定时间稳定且满足全状态约束条件。问题描述考虑下列纯反馈系统，（），（）（）其中，（）表示系统状态，表示 控 制 输 入 信 号，表 示 系 统 输 出 信 号，（）表示未知的光滑非线性函数。全状态约束要求状态（）满足（），其中是已知的正常数。利用中值定理，存在介于和 之间的点 和介于和之间的点使得系统（）变为：（），（），（），（），（），（）（）其中，（）（），（），（）。假设当，函数（）未知，但其符号已知，且满足（），是正常数。假设定义已知连续向量（，（），（），其中（）是跟踪轨线的第次导数，且 ，其中 是已知的紧集。自适应控制器设计本文用 方法为系统设计模糊跟踪控制器。，（）（）（）?（）（）（）（），（）（）（）?），（）（）（）（），（）?，（）其中，（）式和（）式中，是正的设计 参 数，为 自 适 应 设 计 参 数 且 ，其中是未知的权值参数向量，在下文中会给出定义，?是参数的估计值且其估计误差为?。是的第个调节函数，是一个正的设计参数，（）是模糊基函数向量，是基函数输入向量，（），是正常数。定义误差，其中，当时，。用 方法设计具体控制器的过程如下。第步：误差定义为，可得的导数为：，（），（）（）。（）选择如下的李雅普诺夫函数：。（）由误差，并对进行求导，并由（），（）式可得：，（）（，（）（）?。（）用模糊逻辑系统（）来逼近未知函数（），即：（），（）（）（），（）其中，（）是逼近误差，满足（）。将（）式代入（）式可得：宝鸡文理学院学报（自然科学版）年（）（）（，（）（）?。（）根据假设和 不等式，有如下不等式成立：（）（）（）（）（），（）（），（），（），（）其中，.。结合（）（）式，可得：（）（）（），（）?。（）将（）式中定义的虚拟控制和（）式中定义的代入（）式可得：（）（）?（）?。（）第步（）：根据前面定义的误差，有：，（），（）（），（）其中 （，）（，）（）（）（）?。为控制器设计选择如下的李雅普诺夫函数：，（）结合（）式和（）式可得的导数为：，（）（，（）（）。（）根据假设和 不等式，有如下不等式成立：，（）（），（）（）（）（）（）（），（）?（）。（）将（）（）式代入（）式中，用模糊逻辑系统（）来逼近未知非线性函数（），即：（），（），（）（）（），（）其中，（）是逼近误差，满足（）。由以上可得：（）（），（）（），（）其中 （）（）（）?（）。根据假设和 不等式有：（）（）（）（）（），（）（），（），（）。（）将（）（）式代入（）式得：（）（）（），（）第期张瑞 等一类纯反馈系统的全状态约束自适应控制研究 。（）将（）式中定义的虚拟控制和（）式中定义的代入（）式可得：（）（）?（）?，（）其中，。第步：设计实际控制器。根据定义的误差，有：，（），（），（）其中，（），（）（）（）（）?。选择如下的李雅普诺夫函数：，（）则有：（，）（，）。（）运用类似（）（）不等式且用模糊逻辑系统（）来逼近未知函数（），即有：（），（），（）（）（），（）其中，（）是逼近误差，满足（）。（）（），（），（）其中，（）（）（）?（）。根据假设和 不等式，有：（）（）（）（）（），（）（）。（）将（）（）式代入（）式再结合（）式，设计如下控制器。，（）（）（）?（）（）（）（）。（）整理得到：（）（）?，（）其中，。（）（），（）（）（），（）其中，（），（），利用幂次不等式可得：（）（），（）（）（）。（）将（）（）式代入（）式中得：（）（）?。（）宝鸡文理学院学报（自然科学版）年根据 不等式有：?。（）将（）式代入（）式中，得到下列式子。（）（）（）（）?。（）取，（），（）。（）由于?，?。（）根据 不等式有：，（）。（）将（）（）式代入（）式中，有：（）（）（）（），（）其中，（），。取 ，（），（），则（）式可以写为：（）（）（）（）（）（）。（）主要结果定理如果假设和均满足，则有纯反馈系统（）式，虚拟控制和实际控制（）式，参数自适应律（）（）式组成的闭环系统，如果初始条件是有界的，则有：（）在固定时间 内跟踪误差收敛于（），（）（），。（）闭环系统内所有信号有界且状态约束条件满足。证明（）由不等式关系可得：。（）由（）式 可 得是 有 界 的，即 在（），有成立。对于固定时间收敛分析，当（），其中，有（）。由（）式有：（）。（）会在固定时间内收敛于集合：（），固定时间为：（）。（）由的 定 义，可 得 （）（），因此有（）。（）因为（）和（），有（），选择，使得。因为是有界的，是常数，所以?是有界的。由于，?是有界的，所以是有界的，即。由和得到，选择，使得。此分析同样对于第步也成立。对于最后一步，由于 和?是有界的，有 ，由 得，选择，使得成立。因此可知闭环系统内所有信号有界且全状态约束满足。结束语本文针对一类纯反馈系统，基于满足状态约束的条件下，设计了自适应模糊控制器，使得闭环第期张瑞 等一类纯反馈系统的全状态约束自适应控制研究内的所有信号有界且满足全状态约束条件。参考文献：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：（编校：李哲峰）宝鸡文理学院学报（自然科学版）年