一种考虑纤维桥接影响的三线性内聚力模型_旷佳.pdf

复合材料科学与工程DOI:10.19936/ki.20968000.20220828.031一种考虑纤维桥接影响的三线性内聚力模型旷佳1，2，蒋亚琴3，汪舟1，2，杨莹1，2*，甘进4，王晓丽1，2，曾飞1，2，谭理成1，2(1.武汉理工大学 汽车工程学院，武汉430070;2.现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉430070;3.上海航天精密机械研究所，上海201600;4.武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，武汉430063)摘要:为了实现碳纤维层合板 DCB 试件型分层扩展仿真分析，学术界常采用内聚力模型建立分层扩展模型。但是目前各大商业软件上嵌入的双线性内聚力模型只能实现无纤维桥接或少量纤维桥接下的碳纤维 DCB 试件型分层扩展。现有研究发现，纤维桥接是碳纤维 DCB 试件分层扩展中不可忽视的现象。为此本文从双线性内聚力模型出发，开发了一种能够描述大范围纤维桥接的三线性内聚力模型。该模型基于两个双线性内聚力模型构建，两个双线性模型分别用于描述分层起始和纤维桥接。通过与实验结果和双线性内聚力模型数值仿真结果比较，验证了该模型的有效性和优越性。关键词:DCB 试件;内聚力模型;纤维桥接;复合材料中图分类号:TB332文献标识码:A文章编号:20968000(2023)03002707A trilinear cohesive model considering the effect of fiber bridgingKUANG Jia1，2，JIANG Yaqin3，WANG Zhou1，2，YANG Ying1，2*，GAN Jin4，WANG Xiaoli1，2，ZENG Fei1，2，TAN Licheng1，2(1.School of Automotive Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China;2.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components，Wuhan 430070，China;3.Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute，Shanghai 201600，China;4.School of Marine and Energy Power Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China)Abstract:In order to realize the simulation analysis of type layered expansion of carbon fiber laminate DCBspecimens，the academia often uses the cohesive force model to establish a layered expansion model However，thebilinear cohesive model embedded in the major commercial software can only realize the type layered expansionof carbon fiber DCB specimens without fiber bridging or with a small amount of fiber bridging Existing studies havefound that fiber bridging is a phenomenon that cannot be ignored in the delamination expansion of carbon fiber DCBspecimens Therefore，this paper develops a trilinear cohesion model that can describe the largescale fiber bridgingbased on the bilinear cohesive model The model is constructed based on two bilinear cohesion models，which areused to describe delamination initiation and fiber bridging，respectively The validity and superiority of the model areverified by comparing with the experimental results and the numerical simulation results of the bilinear cohesion modelKey words:DCB specimens;cohesive zone model;fiber bridging;composites收稿日期:20220318基金项目:国家自然科学基金面上项目(51879208)作者简介:旷佳(1996)，男，在读硕士，主要从事复合材料损伤方面的研究。通讯作者:杨莹(1983)，女，博士，讲师，主要从事汽车零件疲劳损伤方面的研究，。1引言对于层合板 DCB 试件分层损伤的数值仿真，学术界常采用内聚力模型实现层合板分层损伤数值模拟。这是因为内聚力模型是从临界应变能释放率的角度来判断界面是否达到分层扩展条件，且内聚力模型不仅能实现分层损伤扩展，而且能很好地描述分层起始。Dugdale1 将具有穿透裂纹薄板划分为自由区和内聚力区，最先提出内聚力理念。Barenblatt2 认为内聚力区的应力分布是关于内聚力区中的点到裂纹尖端的距离的函数。后来有学者进一步完善研722023 年第 3 期一种考虑纤维桥接影响的三线性内聚力模型究，内聚力区表面上的应力 为张开位移 的函数。研究人员根据需要选取合适的 和 函数关系，建立各种各样的内聚力模型3。目前使用最广的是双线性内聚力模型，已内嵌于各大商业软件。但是双线性内聚力模型在模拟层合板 DCB 试件分层扩展时不能解释纤维桥接带来的断裂韧性随分层扩展快速增长直至一个较高的稳定值的现象，因此开发能够描述纤维桥接带来的影响的内聚力模型对于提高层合板分层扩展数值仿真分析精度是非常重要的。本文研究采用叠加两个双线性内聚力模型构建三线性内聚力模型，其中一个双线性内聚力模型用于描述分层起始，另一个用于描述分层扩展中的纤维桥接。De Moura 等4 首先注意到不同铺层设计碳纤维层合板 DCB 试件分层扩展过程中纤维桥接区域的长度和桥接的纤维束数量是不同的，他们认为断裂韧性呈 曲线变化是由纤维桥接引起的，于是他们在碳纤维层合板 DCB 试件分层扩展实验中采用刀片，及时将产生的拔出纤维束切断，最终得到的型断裂韧性几乎一直与初始型断裂韧性相等，是一个常数。为了研究纤维桥接对型断裂韧性的影响，研究者们做了大量的研究，由 J 积分5 推导，型断裂韧性应等于初始断裂韧性和纤维桥接带来的断裂韧性，通过微分即可求得纤维桥接应力分布。但是纤维桥接应力并不是一个常数，在刚发生分层损伤时是没有纤维桥接的，而不同铺层顺序下的纤维桥接是不同的。为了获得纤维桥接应力分布，必须先研究纤维桥接分布模型。Foote 等6 和 Suo 等7 认为纤维桥接应力应该是分层尖端位移的函数，与纤维桥接区域纤维数量无关，于是他们提出了线性桥联应力分布模型。Bao 等8 和 Dvila 等9 针对单向复合材料层合板提出了均匀桥接应力分布模型。Fernberg 等 10 通过实验提出了一种纤维层合板内短纤维桥接应力准则。部分学者9，1112 基于双线性内聚力模型，考虑碳纤维层合板 DCB 试件分层扩展中大范围的纤维桥接影响，通过叠加两个双线性内聚力模型构建了新型三线性内聚力模型，构成该内聚力模型的两个双线性内聚力模型分别用来描述分层起始和纤维桥接。姚辽军13 和尹世豪14 也分别实现了考虑纤维桥接的多线性损伤内聚力模型构造，并验证了模型的有效性。本文在前人的基础上介绍了由双线性内聚力模型构造三线性内聚力模型的方法，对三线性内聚力模型的构建过程和所需参数进行了详细的推导，并将该模型应用到碳纤维层合板 DCB 试件型分层扩展仿真分析，验证了该模型的有效性和优越性。2三线性内聚力模型2.1双线性内聚力模型描述一个双线性内聚力模型仅需三个参数:界面强度 0n(0s，0t)，界面刚度 K 以及断裂韧性 GC，其中界面刚度没有明确的物理含义。双线性内聚力模型基于牵引分离准则描述损伤扩展，其示意图如图 1 所示。图 1双线性内聚力本构模型Fig.1Bilinear cohesive constitutive model0n(0s，0t)分别表示三种断裂模式下的界面强度，0n(0s，0t)分别表示三种断裂模式下的损伤起始位移，fn(fs，ft)分别表示三种断裂模式下的损伤失效位移。用内聚力模型描述层间损伤行为也包含损伤起始和损伤演化两个过程。图 1 中，当牵引力小于界面强度时，没有满足损伤起始条件，此时损伤没有发生;当牵引力等于界面强度时，满足损伤起始条件，此时 SDEG(刚度退化参数)=0;随后随着界面分离位移增加，牵引力下降，界面将发生损伤演化直至完全失效，此时 SDEG=1。对于双线性内聚力本构界面应力、损伤状态参数 D、界面强度参数 0n、损伤起始位移 0n、损伤失效位移 fn、界面刚度参数 K及断裂韧性参数 GC，有以下关系:=Knn 0n(1 D)Kn0nn fn0fnn(1)D=fn(n0n)n(fn0n)(2)K=0n0n(3)GCn=12fn0n(4)822023 年 3 月复合材料科学与工程2.2三线性内聚力模型构建通过叠加构建的三线性内聚力模型如图 2 所示，该模型基于两个假设。(1)假设两个双线性内聚力模型线性叠加。即三线性内聚力模型的界面强度 c3等于双线性内聚力界面强度 c1与 c2之和。c3=c1+c2(5)(2)假设两个双线性内聚力模型的损伤起始位移是相等的，且等于叠加后的三线性内聚力模型的损伤起始位移。即 o3等于 o1与 o2之和。o3=o1+o2(6)图 2三线性内聚力本构模型Fig.2Trilinear cohesive constitutive model通过叠加法构建的三线性内聚力模型的参数之间有以下关系:Gbr=12f2c2(7)GtipC=12f1c1(8)GC=GtipC+Gbr(9)式中:Gbr为纤维桥接作用带来的断裂韧性;GtipC为分层起始断裂韧性;GC为总的断裂韧性。从双线性内聚力模型可知界面刚度有如下关系:K1=c1o1(10)K2=c2o2(11)K3=c3o3=K1+K2(12)KAB=brc3f1o3(13)KBC=brf1f2(14)式中:K3为三线性内聚力模型的界面刚度;K1和 K2为对应双线性内聚力模型的界面刚度;KAB和 KBC分别为 AB 段和 BC 段的斜率;br为最大桥接应力，最大桥接应力是三线性内聚力模型中最关键的参数，其具体数值不能通过实验直接获取，只能通过 J 积分求得桥接应力分布，再获取最大桥接应力。内聚力模型的损伤常采用损伤状态参数进行描述，对于图 2 所示三线性内聚力模型的损伤状态有以下关系:D1=0，D2=00 o1D1=f1(o1)(f1o1)，D2=f2(o2)(f2o2)o1 f1D1=1，D2=f2(o2)(f2o2)f1 f2D1=1，D2=1f2(15)D3=00 o3D3=0o3 f1D3=f3(f1)(f2f1)f1 f2D3=1f2(16)式(15)、式(16)中:D1、D2为图 1 中双线性内聚力模型的损伤状态参数，其取值范围为 01，大小与各自的损伤失效起始位移和损伤失效位移有关;D3为叠加后的三线性内聚力