第57卷第2期华中师范大学学报(自然科学版)Vol.57No.22023年4月JOURNALOFCENTRALCHINANORMALUNIVERSITY(Nat.Sci.)Apr.2023收稿日期:2021-09-30.基金项目:国家自然科学基金项目(11601110).*通信联系人.E-mail:zhaoyi@hznu.edu.cn.DOI:10.19603/j.cnki.1000-1190.2023.02.002文章编号:1000-1190(2023)02-0195-06一类拟插值Kantorovich型神经网络算子的估计项承昊,赵易*(杭州师范大学数学学院,杭州311121)摘要:该文在神经网络算子理论中的Max-product型算子和Kantorovich型算子的基础上,构造了一种由Sigmiodal函数激发的拟插值型的神经网络算子,考虑了其对实数域上非负连续函数的点态逼近和一致逼近,并给出了其在Lp+(ℝ)空间上的逼近定理.关键词:神经网络算子;Kantorovich型算子;Max-product型算子;逼近中图分类号:O174.41文献标志码:A开放科学(资源服务)标志码(OSID):近来,许多文献[1-5]对如下形式的神经网络算子进行了研究:Nn(f,x)∶=⌊nb」k=「na⌉fknæèçöø÷ϕσ(nx-k)⌊nb」k=「na⌉ϕσ(nx-k),∀x∈[a,b],这里,f(x)是[a,b]→ℝ上的有界可测函数,「·⌉和⌊·」分别表示一个给定数的向上取整和向下取整的数值,例如:「2.5⌉=3,⌊2.5」=2.而σ(x):ℝ→ℝ称为ℝ上的Sigmoidal型函数,即limx→-∞σ(x)=0,limx→+∞σ(x)=1.而ϕσ(x)由σ(x)激发[6],是由σ(x)经过以下形式平移的线性组合得到的,定义如下:ϕσ(x)∶=12[σ(x+1)-σ(x-1)],x∈ℝ.如Logistic函数是一类常见的Sigmoidal型函数,σ(x)=11+e-x,如图1所示,由其激发的ϕσ(x)常被称为“钟型函数”(这一名称由Cardaliaguet和Euvrard在文献[7]中给出).对于在定义域上可连续求导的函数f,文献[8]将Nn(f,x)表达式中分子分母的⌊nb」k=「na⌉改作nk=-n,构造了一种新的算子,建立了相关的Voronovskaja型图1Logistic函数σ(x)=11+e-xFig.1Logisticfunctionσ(x)=11+e-x图2ϕσ(x)∶=12[σ(x+1)-σ(x-1)]Fig.2ϕσ(x)∶=12[σ(x+1)-σ(x-1)]196华中师范大学学报(自然科学版)第57卷定理.进而,为了逼近定义在ℝ上的函数,文献[9]构造了拟插值型的神经网络算子,即N(Q)n(f,x)∶=k∈ℤfknæèçöø÷ϕσ(nx-k)k∈ℤϕσ(nx-k),∀x∈ℝ,其中,Ramp函数作为一类特殊的Sigmoidal函数,其形式相对简单,Costarelli[10]定义了如下的Ramp函数:σ(x)=0,x≤-1/2;x+1/2,-1/2≤x≤1/2;1,x≥1/2,ìîíïïïï并构造了一种新的神经网络插值型算子,Fn(f,x)∶=nk=0f(xk)ϕσn(x-xk)b-aæèçöø÷nk=0ϕ...
