一种结合勾股模糊相似度的多属性决策方法_蔡香香.pdf

第 59 卷 第 1 期2023 年 1 月南京大学学报（自然科学）（NATURAL SCIENCE）Vol.59,No.1Jan.,2023JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY一种结合勾股模糊相似度的多属性决策方法蔡香香1,王磊1,2*,王冲1,刘斌1（1.南昌工程学院信息工程学院，南昌，330099；2.江西省水信息协同感知与智能处理重点实验室，南昌工程学院信息工程学院，南昌，330099）摘要：为了解决现有勾股模糊相似度度量中由于忽略犹豫度而造成度量不精确的问题，提出一种新的相似度的度量方法.首先，在属性值为勾股模糊数的条件下，将勾股模糊相似度定义结合灰色关联分析的思想应用于多属性决策，提出一种新的结合勾股模糊相似度的灰色关联分析多属性决策方法，并设计了该方法的算法.通过一个翔实的算例分析证实了提出方法的正确性和有效性，证明其为多属性决策的一种新的可行方法.通过两组实验结果的对比，提出的方法比其他方法的决策更贴近实际结果，验证了该方法的可靠性.该算法还避免了人工计算，具有高效性.关键词：多属性决策，勾股模糊集，犹豫度，相似度，灰色关联分析中图分类号：TP183，TP391 文献标志码：AA multiattribute decisionmaking approach with pythagorean fuzzy similarityCai Xiangxiang1,Wang Lei1,2*,Wang Chong1,Liu Bin1(1.School of Information Engineering，Nanchang Institute of Engineering，Nanchang，330099，China；2.Jiangxi Rrovince Key Laboratory of Water Information Cooperative Sensing and Intelligent Processing，School of Information Engineering，Nanchang Institute of Engineering，Nanchang，330099，China)Abstract:In order to solve the problem of inaccuracy of the existing Pythagorean fuzzy similarity measure due to the neglect of hesitation degree，a new measure of similarity is proposed.First，a new multiattribute decision making method is proposed by combining the definition of Pythagorean fuzzy similarity with the idea of grey relational analysis under the condition that the attribute values are Pythagorean fuzzy numbers，and the algorithm of this method is designed.The correctness and validity of the proposed method are confirmed by an informative case study，and it is proved to be a new feasible method for multiattribute decision making.By comparing the results of the two sets of experiments，the proposed method is closer to the actual results than the decisions of other methods，and the reliability of the proposed method is verified.The algorithm also avoids manual computation and is more efficient.Key words:multiattribute decisionmaking,pythagorean fuzzy set,hesitation,similarity，grey relational analysis多属性决策1是在已有决策信息的基础上，通过一定的方式对备选方案进行择优或排序的决策，它的理论和方法在风险投资决策、项目评估、产业部门的发展排序等多个领域中都有广泛的应用.目前，多属性决策在复杂环境和模糊信息背景 下 的 研 究 已 经 引 起 了 国 内 外 学 者 的 极 大 关DOI：10.13232/ki.jnju.2023.01.004基金项目：国家自然科学基金（61562061），江西省教育厅科技项目（GJJ170995）收稿日期：2022-09-28*通讯联系人，Email：南京大学学报（自然科学）第 59 卷注2，然而，由于复杂的现实环境及其不确定性的增加以及人们的思维存在一定程度的主观随意性的问题，传统的多属性决策方法存在一定的局限.为了更好地描述不确定信息，1965年 Zadeh3提出模糊集的概念，主要通过对事物的隶属度函数来表征信息.为了进一步对具有模糊性的决策问题进行有效的决策，1986年 Atanassov4提出直觉模糊集，在已有的隶属度和非隶属度的基础上增加了犹豫度，要求集合中元素的隶属度和非隶属度之和小于等于 1.直觉模糊集可视为模糊集的拓展，和模糊集相比，直觉模糊集能够更加客观地描述不确定性问题并有效地处理不确定性信息.然而在某些情况下，专家在实际决策中给出的隶属度和非隶属度之和往往大于 1.为了解决这个问题，2013 年 Yager5-6提出勾股模糊集，它能很好地描述元素的隶属度与非隶属度之和大于1但其平方和却小于或等于 1的问题，在处理模糊信息上有更大的优势，在决策问题的求解7过程中更能反映人的主观信息的准确性.因 此，勾 股 模 糊 集 引 起 了 学 者 们 的 关 注.Yager and Abbasov7定义了多种勾股模糊集合成算 子，并 与 实 际 决 策 问 题 相 结 合.Peng and Yang8-9研究了勾股模糊集的除法和减法运算、开发了优势劣势排序方法，提出区间值勾股模糊集，应用到多属性群决策问题中.Zhang et al10-11定义了基于分数函数的比较方法和距离测度，运用 topsis 方法确定最佳决策.李德清等12讨论了勾股模糊数排序方法的不足，提出距离公式并借助理想点法进行多属性决策.Liang et al13给出勾股模糊决策问题的理想解法，提出勾股模糊信息的三支决策模型.距离度量和相似度度量14-15是数据分析、数据挖掘、模糊集理论中两个重要的研究内容，因此，在勾股模糊集背景下研究两个勾股模糊数间的距离和相似度很有必要，但目前针对勾股模糊相似度的研究很少，并且在运算中往往会忽略犹豫度参数对决策的影响，且有部分研究是结合 topsis16-18方法来实现方案的选择.灰色关联分析19能很好地阐述数据曲线的变化趋势，是数据相似性的重要衡量指标，即，若某个方案子序列与正理想母序列的灰色关联度越大且与负理想母序列的灰色关联度越小，则该方案就越优，能更客观地进行方案的选择.因此，本文首先引入勾股模糊距离以及相似度的度量方法并分析其性质，然后运用灰色关联分析20方法，计算每个方案子序列与正、负理想母序列的灰色关联相似度.随后，计算每个方案对正理想母序列的加权相似度，构造结合勾股模糊相似度的灰色关联分析方法，最后通过实例和对比分析验证该方法的有效性.本文的主要工作：（1）集成了勾股模糊集三个参数的特性，参照欧氏距离定义并结合勾股模糊集的几何意义，提出一种新的适用于勾股模糊数的距离定义，揭示了其三个重要性质.（2）在模糊数据背景下研究距离度量和相似度度量很有必要.针对现有勾股模糊相似度忽略犹豫度的情况，基于欧式距离定义提出一种新的勾股模糊数相似度度量方法，给出并证明了其中的一些重要性质.（3）对于多属性决策问题，集成了勾股模糊和灰色关联分析两者的优势，提出一种新的结合勾股模糊相似度的灰色关联分析方法，并设计了该方法的算法.通过对不同方法的对比分析，表明提出的方法可以有效地实施多属性决策问题.1 相关理论 1.1勾股模糊集定义 15 设论域X是一个有限且非空的集合，则定义论域X上的勾股模糊集A可以表示为A=|x，A(x)，A(x)x X.其 中，A：X 0，1表示集合X上元素x属于A的隶属度，A：X 0，1表 示 集 合X上 元 素x属 于A的 非 隶属 度，且 勾 股 模 糊 集A的 隶 属 度 和 非 隶 属 度满 足0()A()x2+()A()x2 1，x X.定义A()x=1-()A()x2-()A()x2为勾股模糊集A中元素x的犹豫度，也称为不确定度.1.2勾股模糊数定义 210 设论域X上的勾股模糊集A，A中的每一个元素称为勾股模糊数，Zhang10把勾股模糊数记为P=()P，P，且每一个勾股模糊数满 36第 1期蔡香香等：一种结合勾股模糊相似度的多属性决策方法足0 P2+P2 1，P=1-()P2+P2.1.3勾股模糊数间的距离勾股模糊数间的距离可以度量两个勾股模糊数之间的差异，在勾股模糊背景下研究勾股模糊数间的距离很有意义.分析勾股模糊集中隶属度、非隶属度、犹豫度间的关系2+2+2=1，0，1，可将勾股模糊集形象地表示在单位球位于第一卦限的 1/8球面 上，如 图 1 所 示.任 取 1/8 单 位 球 上 的 两 点()1，1，1，D()2，2，2，当 A 点取坐标轴与球的交点，D 点取在弧 BC 上时，其欧式距离有最大值2.因此，两个勾股模糊数间的距离在0，2，为了使勾股模糊数间的相似度在0，1，需要对距离进行归一化处理.由此，基于欧氏距离的定义，提出一种新的勾股模糊数间的距离定义以及勾股模糊数间的相似度定义.定义 3 设P1=()1，1和P2=()2，2为任意两个勾股模糊数，则P1和P2的距离定义为：d()P1,P2=12()1-22+()1-22+()1-22(1)其中，1和2分别为勾股模糊数P1和P2的犹豫度.显然，上述勾股模糊数的距离是在欧氏距离的基础上给出的，满足距离的三个性质：（1）非负性：由式（1）可知，d()P1，P2 0成立，当且仅当1=2，1=2时，d()P1，P2=0.（2）对 称 性：由 式（1）可 知，d()P1，P2=d()P2，P1成立.（3）三 角 不 等 式：设P1=()1，1，P2=()2，2，P3=()3，3为任意三个勾股模糊数，可知满足三角不等式d()P1，P2 d()P1，P3+d()P2，P3.1.4勾股模糊数间的相似度定义 4 设P1=()1，1和P2=()2，2为任意两个勾股模糊数，则P1和P2的相似度为：s()P1,P2=1-12()1-22+()1-22+()1-22(2)其中，1和2分别为勾股模糊数P1和P2的犹豫度.由于上述勾股模糊数的相似度定义是在距离的基础上给出的，显然满足以下性质：（1）0 s()P1，P2 1；（2）s()P1，P2=s()P2，P1；（3）s()P1，P2=s()Pc1，Pc2（其中Pc为P的补集）；（4）s()P1，P2=1 P1=P2.证 明（1）首 先，由 式（1）和 式（2）可 知s()P1，P2 0；其次，要证s()P1，P2 1，只需证d()P1，P2的最大值为 1.由式（1）的勾股模糊数间的距离，得证.（2）由式（2）可知：s()P1,P2=1-12()1-22+()1-22+()1-22=1-12()2-12+()2-12+()2-12=s