文章编号：1000-5641(2023)02-0034-14一类奇摄动时滞反应扩散方程的空间对照结构甘清照,倪明康（华东师范大学数学科学学院,上海200241）摘要:研究了一类具有非线性反应项的奇摄动时滞反应扩散方程的Neumann边值问题.运用边界层函数法、空间对照结构理论和压缩映射原理构造该问题解的渐近展开式并证明了解的存在性.最后给出一个具体的例子说明了结果的有效性.关键词:时滞;反应扩散方程;奇摄动;角层;空间对照结构;渐近展开中图分类号:O175.26文献标志码:ADOI:10.3969/j.issn.1000-5641.2023.02.006Contraststructureinasingularlyperturbeddelayreaction-diffusionequationGANQingzhao,NIMingkang（SchoolofMathematicalSciences,EastChinaNormalUniversity,Shanghai200241,China）Abstract:ThispaperconsidersaNeumannboundaryvalueproblemofasingularlyperturbeddelayreaction-diffusionequationwithanonlinearreactiveterm.Byusingtheboundarylayerfunctionmethod,contraststructuretheory,andcontractionmappingprinciple,theasymptoticexpansionofthesolutionisconstructed,andtheexistenceofauniformlyvalidsolutionisproven.Finally,anexampleispresentedtoshowtheeffectivenessofourresult.Keywords:delay;reaction-diffusionequation;singularperturbation;trianglelayer;contraststructure;asymptoticexpansion0引言近年来,时滞反应扩散问题在生物种群、传染病、工程控制等领域中有着重要应用[1-4].Wu[5]总结了这一领域的部分成果.Pao[6-9]运用上下解方法研究了这类问题解的存在性、稳定性和不变性等问题.此外,时滞反应扩散问题的行波解、周期解、平衡解和分支理论等也得到了较深入的研究[10-18].另一方面,许多理论和方法被用来研究奇摄动时滞微分方程[19-21].其中多尺度方法[22]和文献[23-24]所提出的边界层函数理论是处理这类问题的有效方法.事实上,随着奇摄动理论和方法的快速发展,文献[25-27]对于这类时滞微分方程解的存在性及其渐近近似的研究取得了许多进展.Ni等[28]考虑了一类非线性奇摄动时滞问题:{ϵ2v′′(t)=K(v(t),v(t−σ),t,ϵ),00Kϕσ
