收稿日期:2022－12－02;修订日期:2023－01－15作者简介:袁志会(1983—)，男，博士，讲师，主要从事分形几何与动力系统的研究工作。基金项目:国家自然科学基金项目(12061006);江西省自然科学基金项目(20212BAB201002);东华理工大学博士启动金项目(DHBK2019210)。第41卷第1期2023年2月江西科学JIANGXISCIENCEVol．41No．1Feb．2023doi:10．13990/j．issn1001－3679．2023．01．001一类Moran测度的加细重分形分析袁志会，占雨晴(东华理工大学理学院，330013，南昌)摘要:主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。关键词:Moran测度;重分形分析;Hausdorff维数;Packing维数中图分类号:O174．12文献标识码:A文章编号:1001－3679(2023)01－001－05ＲefinedMultifractalAnalysisforaClassofMoranMeasuresYUANZhihui，ZHANYuqing(SchoolofScience，EastChinaUniversityofTechnology，330013，Nanchang，PＲC)Abstract:ThearticlefocusesontherefinedmultifractalanalysisforaclassofMoranmeasuresonMoransets．TheMoransetsandthemeasureareconstructbytwotypesofcompressionanddistribu-tionundertheassumptionthattheexistenceofthefrequenciesofthetwotypes．BoththeHausdorffandpackingdimensionsofthelevelsetsindicatinglowerandupperlocaldimensionwillbeconsid-ered．WeprovethatsuchMoranmeasuressatisfythemultifractalmechanism．Keywords:Moranmeasures;multifractalanalysis;Hausdorffdimension;Packingdimension0引言重分形分析是可以从几何角度精细地描述度量空间上小尺度测度分布的异质性的一种自然工具。特别地，对紧度量空间(X，d)上完全正有限的Borel测度μ，它的异质性可以用局部维数dimloc(μ，x)=limr→0+logμ(B(x，r))logr来表示。重分形分析主要研究由局部维数确定的水平集E(μ，α)={x∈X:dimloc(μ，x)=α}的Hausdorff维数和Packing维数。对于很多测度，如自相似测度，Gibbs测度等都满足重分形机理［1－13］，即dimHE(μ，α)=τ*μ(α)，其中τμ称为“自由能”函数或Lq谱，其定义如下:τμ(q)=limr→0logsup{∑i(μ(Bi))q}logr，这里sup取自所有半径为r，中心在supp(μ)中，互不相交的闭球Bi=B(xi，r)形成的球族(即supp(μ)的所有填充)，而f*...
