第３６卷第１期２０２３年０２月青岛大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＩＮＧＤＡＯＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０２３文章编号：１００６－１０３７（２０２３）０１－０００８－０７ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－１０３７．２０２３．０１．０２一种求解非线性方程组的修正Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法韩扬，芮绍平（淮北师范大学数学科学学院，淮北２３５０００）摘要：通过修改Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（ＬＭ）参数，结合信赖域方法给出一种新的求解方程组的ＬＭ算法。在局部误差界条件下，证明了该算法具有局部快速收敛性。数值实验结果表明，此算法稳定、有效。关键词：Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法；方程组；ＬＭ参数；局部快速收敛性中图分类号：Ｏ２２１．１文献标志码：Ａ收稿日期：２０２２－０９－２４基金项目：安徽省高等学校自然科学研究项目（批准号：ＫＪ２０２０Ａ００２４）资助；淮北师范大学实验室开放项目（批准号：２０２２ｓｙｋｆ０１６）资助。通信作者：芮绍平，男，博士，教授，主要研究方向为最优化理论与算法。Ｅ－ｍａｉｌ：ｒｓｐ９９９９＠１６３．ｃｏｍ非线性方程组在电学、力学、经济管理、工程技术、生物医学、运筹优化等方面有着广泛的应用［１－３］。本文主要讨论非线性方程组ｆ１（ｘ１，…，ｘ２，ｘｎ）＝０ｆ２（ｘ１，…，ｘ２，ｘｎ）＝０…ｆｍ（ｘ１，…，ｘ２，ｘｎ）＝０■■■（１）向量形式为Ｆ（ｘ）＝０（２）其中，ｘ＝（ｘ１，…，ｘ２，ｘｎ）Ｔ，Ｆ（ｘ）：Ｒｎ→Ｒｍ，连续可微，式（２）的解集记为Ｘ＊，现假设Ｘ＊非空。求解非线性方程组的迭代方法有很多［４－８］，其中高斯—牛顿法是经典的方法之一，然而，在实际计算中，当雅可比矩阵奇异或充分接近奇异时，高斯—牛顿方法试探步出现无法求解的困难，Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（ＬＭ）方法［７－８］是高斯—牛顿方法的一种改进，在第ｋ次迭代时，计算试探步ｄｋ＝－（ＪＴｋＪｋ＋λｋＩ）ＪＴｋＦｋ（３）其中，Ｆｋ＝Ｆ（ｘｋ），Ｊｋ＝Ｆ′（ｘｋ）是Ｆ（ｘ）在ｘｋ处的雅可比矩阵，Ｔ表示转置，Ｉ是单位矩阵，λｋ≥０是ＬＭ方法的迭代参数，当Ｊｋ奇异或接近奇异时，引入的λｋ克服了迭代步无法求解的困难。若非线性方程组（２）对应的雅可比矩阵Ｊ（...
