一种基于空-频稀疏的水声目标线谱重构方法_胡金华.pdf

：一种基于空频稀疏的水声目标线谱重构方法收稿日期：；修回日期：。基金项目：国家部委基金资助项目（）。作者简介：胡金华（），男，副教授，硕士，主要研究方向为水声装备与水下探测技术。通信作者：徐重阳（），男，硕士生，。胡金华，徐重阳，袁骏，张卫（海军工程大学 电子工程学院，武汉 ）摘要：针对短数据量情况下被动声呐目标参数估计的问题，提出了一种波达角频率联合估计方法，用于解决传统方法频率分辨能力和角度分辨能力不足的问题。该方法根据稀疏重构理论，利用目标在空间域和频域的稀疏特性，通过理论推导建立了空频联合稀疏重构模型，并使用凸优化方法求解；仿真分析了该方法在不同信噪比条件下，对相邻目标的波达角和频率的估计能力，并使用海上测得数据验证了该方法的有效性。实验结果表明：该方法在短数据量情况下，可以准确估计目标的波达角和频率，并对噪声和相干目标有显著的鲁棒性，可以用于被动声呐探测机动目标。关键词：被动声呐；线谱提取；稀疏重构；空频联合中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；水声目标的辐射噪声级水平不断降低，使被动声呐的远距离探测受到挑战。与辐射噪声中的连续谱相比，线谱成分具有更高的谱级，这给利用线谱成分以提升被动声呐的探测性能提供第 卷第期 年月 海军工程大学学报 了新途径。波达角（，）与频率是水声目标的重要特征，也是被动声呐目标线谱参数估计的主要对象。准确估计和频率是提高被动声呐探测能力的重要课题。随着海洋科技的进步，不合作、相对运动明显的目标日益受到研究者重视。对于机动能力较强的目标，由于方位变化较快，传统预成多波束的线谱提取方法受到挑战，在一个波束角度停留的时间减短，信号的频率由于多普勒现象出现漂移。通常假设目标在处理时间内方位、频率信息是慢变、稳定的，这也意味着即使接收一段较长数据，对于机动目标可以利用的有效数据快拍数仍然是较少的。传统空间谱估计方法由于需要估计目标信号的协方差矩阵，在小快拍数情况下性能明显下降，而传统频谱估计方法的频率分辨能力受限于数据长度。因此，对于机动目标的探测场景，有效数据的快拍数成为不容忽视的影响因素。在少快拍数情况下，解决空间角度和频率分辨能力不足的问题，是被动声呐估计目标的重难点。在被动声呐线谱提取中，频率估计和估计通常分别进行。信号频率估计中，常用的方法有周期图（，）法和多重信号分类（，）法。这些方法对噪声的鲁棒性较差，多应用在较高信噪比情况。通常在频率估计前做波束形成（，）以提高信噪比，即在波束域对信号进行频率估计。这种做法可估计空间角度和频率信息，但是限于 角度分辨能力存在瑞利限，无法满足分辨需求。随着空间谱估计方法的发展，多重信号分类（）、最小方差误差无失真响应（，）等一系列突破瑞利限，获 得 角 度 高 分 辨 的 方 法 进 入 人 们 的 视野。然而，这些方法应用到水声领域时，对于水声多途环境中的相干信号分辨，性能显著降低。为了解决相干信号的问题，一系列方法被提出。有学者采用基于空间平滑的空间谱估计方法，这种方法存在损失阵列孔径、计算复杂的问题。此外，等空间谱估计方法需要预先获知信源数目，其输出结果为能量，无法与其他频率估计方法联合处理，难以用于高分辨联合估计和频率信息。对于空频（，）联合估计问题。有学者采用先估计方位再估计频率的级联方法。采用级联方法的空频（）联合估计，存在 估计精度，受到频率估计偏差的影响。鉴于此，在短数据量条件下，为了保证足够分辨能力，提出一种空频联合估计的方法势在必行。根据稀疏重构理论，如果信号在某一空间基底上的投影具有稀疏性，即投影向量中非零元素的数目远远小于总元素数目，那么可以利用信号的稀疏特性，采用组合优化方法，从所采集数据中重构出目标信号。水声领域中，对于阵列接收的信号，时域通常是不具有稀疏性的。对于包含窄带线谱 的 采 集 信 号，通 过 傅 里 叶 变 换（，）变换到频域上。通过观察能量峰值对应的频率，可以证明声源数目和处理的频点数满足稀疏性。此外，通过 变换到空间域（又称为波束域），通过观察能量峰值对应的波达角，可以证明信号在空域上满足稀疏性。由此可见，稀疏性的定义是相对于变换空间而言，并非所有的空间中信号都有稀疏性质。稀疏重构理论一经提出，便在各种领域得到应用。将稀疏重构理论应用到空间谱估计领域并结合二阶锥规划，提出 方法，优化了算法的计算效率，提升了对噪声的鲁棒性。的研究表明，稀疏重构对相干信号有优越的鲁棒性，不需要目标个数的先验信息。利用较短观测数据量，即可实现原有信号的精确重构。不同于传统二阶参数估计方法，稀疏重构方法用于参数时不必估计协方差矩阵，没有协方差矩阵估计误差的影响，在小快拍数仍能保持较好的估计性能。因此，本文针对被动声呐探测的水声环境，根据稀疏重构理论，利用目标声源在频域和空域的稀疏特性，提出了一种空频联合的稀疏重构方法。方位频率联合估计模型阵列信号的稀疏模型对于时长为的元阵列接收信号（），各阵元接收信号进行傅里叶变换，得到频域信号的表达式为（）（）。（）对于元等间隔线阵，其导向矢量表示为（）（），。（）海军工程大学学报第 卷式中：（）（），（），；为阵元数；为扫描角度；为某一信号频率；为声速；为阵元间距，本文取为设计频率的半波长。阵列信号的稀疏模型可以表示为。（）式中：为采集信号在频域的映射；为过完备的稀疏字典，基于稀疏重构模型，由不同频点信号的导向矢量构造；为阵列接收到的噪声；为含有待估计方位和频率信息的向量，可以表示为（）（），（），（）。（）式中：（）（），（），（），；和分别为待估计向量的频率维度和波达角维度。空频联合的稀疏字典构造空频联合的稀疏字典。其中，空间维度的角度划分为，。（）频率维度划分为，。（）将式（）代入式（），可得空频联合的稀疏字典，即 （，）。（）式中：空频域稀疏字典为所有单个频点稀疏字典的组合，并按照频点次序对角排列。任一频点对应的稀疏字典的维度是。由此，待估计的频率和角度被离散在划分的网格上，通过估计目标信号投影在稀疏字典的网格位置，可得待估计参数。根据稀疏重构理论，为保证通过式（）能够重构，稀疏字典需要满足一定相关性条件。根据 的研究 ，相关因子可以表示为（），。（）式中：；和为中两个不相同的列向量。相关因子决定重构的精确程度。稀疏字典的间隔划分越密集，原理上可以获得越高的精度，但是相关性随之升高，重构误差也随之增大。这也说明稀疏重构的精度不能无限提高。为了清楚显示，取 频点对应稀疏字典，以检验所构造字典的相关性（见图）。其他频点的相关性与以上结果相似，不再列举。可见，字典各列向量之间相关性在首尾方向较强，其他方向的不同角度原子间相关性很弱，在处理角度范围内满足稀疏重构条件，可以有效重构方位信息。图稀疏字典相关性 优化求解通过求解式（），可以获得信号频率和空间角度的估计值。对于欠定方程式（），可转化为优化问题，即 ，。（）式中：表示范数；表示约束后项表达式；为重构误差。即约束的范数，使得重构的二阶误差最小。范数表示向量中非零元素的数目，按照稀疏性的定义，应当用范数来表示信号中的稀疏度，那么式（）将转化为 ，。（）对式（）的 求 解 是 非 确 定 性 多 项 式 问 题（）。范数是范数的最优凸近似，则优化问题可转化为 ，。（）式（）也可以用范数正则化问题来描述，二者在本质上是等价的，可表示为 .（）。（）式中：（）为拉格朗日常数，其取值和信号的稀疏程度相关，并且影响重构误差。原有问题转化为最小化问题，式（）可以采用凸优化方法求解，本文使用 工具包求解凸优化问题。仿真分析所用算法处理流程本文所用算法的流程如图所示。第期胡金华 等：一种基于空频稀疏的水声目标线谱重构方法图三类、频率估计方法 ，图中有三类方法：空频联合稀疏重构（），其 可 以 联 合 估 计 目 标和 频 率；波束域多重信号分类（）、波束域周期图（），其通过对信号波束形成，并对输出波形做频率估计，获得目标频率；多重信号分类频 率 估 计 方 法（）、最 小 方 差 无 失 真（）、常规波束形成（），这类方法直接处理阵列接收信号，获得目标。算法有效性验证仿真参数设置如下：目标个数为个；目标的频率为 ，方位为 ；目标的频率为 ，方位为 ；数据长度为；阵元数为 个；信噪比为 ；采样率为 ；频率间隔为，角度间隔为。采用等间隔线列阵，阵元间距为半波长，背景噪声选用高斯白噪声，满足点源、远场条件。图为 方法的方位频率联合估计结果。图 用于方位频率联合估计结果 图（）和（）分别为 、两种方法的方位频率联合估计结果。两图中接收信号信噪比均为 。为清楚显示估计结果，将空间频率的能量归一化，并且选取合适的方位和频率范围。图两种波束域方法估计方位频率 由图可见，方法可以准确估计出方位、频率均临近的两个目标的波达角度、频率信息，且背景噪声得到了显著抑制。由图可见，和 两种波束域频率估计方法的空间维度能量有明显的起伏，说明有能量泄漏到其他方位。由此可见，方法可以有效重构两个方位、频率相近的目标，并可以准确估计每个目标的频率、方位信息。非相干目标算法性能分析下面仿真分析 算法在分辨两个非相干目标的性能时的方位、频率分辨能力，并提供相同仿真条件下其他算法的结果作为对照。首先，比较不同方法的方位分辨能力。不同信噪比条件下，方法和 、方法的方位分辨能力如图所示。目标真值设置为：目标一（），目标二（）。图中用“”表示真值，下同。然后，比较不同信噪比条件下，方法和 、方法的频率分海军工程大学学报第 卷辨能 力，结 果 如 图所 示。处 理 流 程 同 图，、处理波束形成输出波形，可以抑制空间噪声。图不同信噪比条件下的方位估计 图不同信噪比条件下的频率估计 对比图（）、（）可知：随着信噪比降低，方法仍可以分辨两个方位相邻目标，而其他方法的分辨能力有所降低；随着信噪比降低，、的背景 噪 声 抑制 能 力明显 降 低，方法的背景噪声仍可得到显著抑制。可见，方法对噪声有相当好的鲁棒性。对比图（）、（）可知：较低信噪比情况，、的频率估计能力均有降低；方法仍可以准确估计信号频率，显著抑制了背景噪声。相干目标算法性能分析对于靠近的两个相干目标，仿真分析 算法在方位上的分辨能力，并提供相同仿真条件下其他算法的仿真结果作为对照（见图）。图相干目标的方位估计（）（）对比分析图、图（）可知：对于相干目标，、两种子空间类方法的方位估计性能显著降低；性能虽然没有明显降低，但无法突破瑞利限；仍可以准确估计目标方位。误差分析按照.节的参数，设置方位、频率相邻的两个目标。改变信噪比，对 方法进行 次蒙特卡罗（）仿真。统计估计成功的结果，若方位偏差小于，且频率偏差小于，视为估计成功一次，并对成功的结果计算均方误差。方位、频率的均方误差的计算式分别为（）；（）。图为不同信噪比下的方位和频率估计情第期胡金华 等：一种基于空频稀疏的水声目标线谱重构方法况。分析可知：方法随着信噪比降低，估计成功概率有所降低；信噪比在 时，频率和方位估计成功概率在 以上，方位估计均方误差小于.，频率估计均方误差小于；信噪比在 时，估计成功率为 。图蒙特卡罗仿真下的计算均方误差和成功率 计算复杂度分析仿真实验的参数设置同.节。对于稀疏重构问题，特别是二维信息的稀疏重构问题，计算时间是一项不容忽视的内容。以下讨论稀疏字典角度网格划分对 算法计算时间的影响。其中，处理频段内频率等间隔划分为份，改变稀疏字典角度间隔为，角度等间隔划分为份，声呐阵列的阵元数为。表给出了不同角度网格划分情况的计算时间。表 方法不同角度网格划分情况的计算时间 计算时间 .分析表可知，随着角度间隔由降低到，伴随着角度高分辨性能的提升，计算时间明显延长。实际应用中应在计算效率和计算精度之间做好折衷。试验验证选用 年月的一段海上试验数据，验证本文方法的有效性。拖曳声呐置于 的深度，海水深度为 。选取 元等间隔线阵，阵元间距为半波长，声源发射 的单频脉冲。选取目标出现时刻的一帧数据处理，单帧数据处理时长。实验处理的参数同.节。图为 方法处理实测数据：频率为 ，方位为 ，频率估计与发射信号存在 偏差。将 方法与波束形成的方位估计结果对比可知，两