摘要：本文提出一种杂交间断有限元方法，用于解二阶椭圆问题。首先通过网格单元内部的自由度以及单元边界上的自由度，重构一个新的多项式基函数，然后采用间断有限元加罚方法进行加罚以保证数值格式的稳定性。该方法不仅能够降低间断伽辽金方法的计算量，而且能够适应多边形网格。同时，本文进行了理论分析，首先证明了能量范数下的误差估计，然后通过Aubin-Nitsche论证给出了L2范数下的误差估计。结果表明，两种范数下的收敛阶均是最优的。关键词：弱伽辽金；弱梯度；杂交有限元方法；椭圆问题；误差估计；多边形网格中图分类号：O242.21文献标志码：A文章编号：2096-854X（2022）06－0106-06AHybridizableDiscontinuousFiniteElementMethodforSolvingSecondOrderEllipticProblemsonPolygonalMeshesZhangLingli，WangHuijuan，XuShipeng*（SchoolofMathematicsandComputerScience,JiangxiScienceandTechnologyNormalUniversity,Nanchang330038,Jiangxi,P.R.China）Abstract:Inthispaper,ahybridizablediscontinuousfiniteelementmethod（HybridizableFEM）isproposedtosolvesecond-orderellipticproblems.Firstly,anewpolynomialbasisfunctionisreconstructedthroughthedegreesoffreedominsidethegridelementsandthedegreesoffreedomontheelementboundaries,andthenthediscontinuousfiniteelementpenaltymethodisusedtoensurethestabilityofthenumericalscheme.ThismethodcannotonlyreducethecomputationalcomplexityofthediscontinuousGalerkinmethod,butalsoadapttothepolygonalmeshes.Atthesametime,thispapermakesatheoreticalanalysis,firstprovestheerrorestimationundertheenergynorm,andthengivestheerrorestimationundertheL2normthroughAubin-Nitschearguement.Theresultsshowthatboththeordersofconvergenceunderthetwonormsareoptimal.Keywords:Weakgalerkin;weakgradient;hybridizableFEM;ellipticproblem;errorestimate;polygonalmesh杂交间断有限元方法多边形网格上解二阶椭圆问题张玲丽，王慧娟，徐世鹏*（江西科技师范大学数学与计算机科学学院，江西南昌330038）【数学计算】收稿日期：2022-06-16最终修回日期：2022-08-14接受日期：2022-08-15基金项目：江西省教育厅项目（GJJ201124）、江西科技师范大学博士启动基金项目（2018BSQD009）作者简介：张玲丽，女，在读硕士研究生，研究方向：偏微分方程数值解；王慧娟，女，在读...
