月面大范围空间机动初步优化_任宽.pdf

2023年第1期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）No.1 2023 总第392期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.392 收稿日期：2020-09-18；修回日期：2021-01-23 文章编号：2097-1974(2023)01-0052-07 DOI：10.7654/j.issn.2097-1974.20230111 月面大范围空间机动初步优化 任 宽，申 麟，李 扬，吴胜宝，胡冬生（中国运载火箭技术研究院研究发展部，北京，100076）摘要：月面大范围机动技术将是未来探索以及开发月球的关键技术之一，月面机动轨迹优化可以显著减少机动过程的燃料消耗。主要针对月面大范围机动轨迹进行初步优化，将整个机动轨迹分为上升段、自由漂浮段、第1次动力减速段、垂直动力着陆段，前面3个飞行阶段是对整个飞行任务的初制导，在达到飞行射程的同时使飞行终端满足垂直着陆段的降落要求，通过垂直着陆段修正初制导误差，使飞行器满足目标点精确着陆要求。首先，建立各个飞行阶段的运动学模型，将前3个飞行阶段作为一个轨迹优化问题，采用遗传优化算法对优化问题进行求解。另外，将垂直动力着陆段轨迹优化问题通过无损凸化和离散的方式转化为一个有限维的二阶锥凸问题，通过凸优化求解器求解以实现在线轨迹优化。仿真结果表明，采用的轨迹优化方法具有较高的任务适应性和鲁棒性，可以适应不同机动任务需求实现高精度垂直动力着陆。关键词：月面大范围机动技术；机动轨迹优化；垂直动力着陆；凸优化 中图分类号：V476.3 文献标识码：A Initial Optimization of Lunar Large-scale Space Maneuver Ren Kuan,Shen Lin,Li Yang,Wu Sheng-bao,Hu Dong-sheng(R&D Department,China Academy of Launch Vehicle Technology,100076,Beijing)Abstract:The large-scale lunar maneuvering technology will be one of the key technologies for future exploration and development of the moon.The optimization of lunar maneuvering trajectory can significantly reduce fuel consumption during the maneuvering process.The initial optimization of the lunar large-scale maneuvering trajectory is focused on,and the entire maneuvering trajectory is divided into ascending section,free-floating section,first dynamic deceleration section,vertical dynamic landing section.The first three flight sections are the initial guidance for the flight mission.While reaching the flight range,the flight terminal meets the landing requirements of the vertical power landing section,and the vertical power landing section is to correct the initial guidance error so that the aircraft can accurately land at the target point.Firstly,the kinetic model of each flight section,the first three flight sections is established are considered as a trajectory optimization problem,and genetic optimization algorithm is used to solve the optimization problem.In addition,the trajectory optimization problem of the vertical dynamic landing section is transformed into a finite-dimensional SOCP(second-order cone program)problem through lossless convexification,and solved by the convex optimization problem solver to achieve online trajectory optimization.The simulation results show that the trajectory optimization method adopted has high task adaptability and robustness,and can achieve high-precision vertical power landing adapting to different maneuver task requirements.Key words:large-scale lunar maneuvering technology;optimization of lunar maneuvering trajectory;vertical power landing;convex optimization 0 引 言 月球一直是载人探索最热门目标星球之一，美国在2017年正式宣布将重启登月计划并建立永久性月球基地，各国也纷纷将载人登月与月球开发作为未来航天发展的重点1,2。从人类发展角度来说，探索与开发月球是人类走出地球摇篮的必经之路，因此，研究月面大范围机动技术对未来开发月球、建立月球基地、探索月面空间运输及地月空间运输技术具有重要意义。月面空间运输与地球空间运输有较大差别，月球引力只有地球的六分之一，同时，月球没有大气，不用考虑气动、气压对空间运输的影响。月面大范围机动轨迹设计与传统弹道设计有一定区别，需要考虑动力减速的过程，飞行任务终端需要满足较为严格的终 任 宽等 月面大范围空间机动初步优化 53第1期 端约束，包括位置和速度约束，同时，通常需要采用在线制导的方式以实现精确动力软着陆。由于整个月面空间机动将会经历多个飞行阶段，所以月面机动轨迹优化应该是一个整体优化的过程，各个飞行阶段相互制约，相互影响，并且需要适应不同发射任务。本文主要研究中远射程（L500 km）的月面机动轨迹优化，将整个机动轨迹分为 4 个阶段，分别是上升段、自由漂浮段、第 1 次动力减速段、垂直动力着陆段。根据月面机动各飞行阶段特性建立其动力学模型，将整个机动过程轨迹优化问题分为 2 个轨迹优化问题，分别是月面机动任务轨迹优化问题和终端垂直动力段在线轨迹优化问题。随后，针对几种飞行任务的机动轨迹优化问题进行了数值分析，同时考虑垂直着陆段初始状态偏差进行蒙德卡洛仿真分析，验证了轨迹优化算法的有效性及多任务适应性。1 月面机动动力学模型 整个月面大范围机动轨迹如图 1 所示。图1 月面机动轨迹示意 Fig.1 Schematic Diagram of Lunar Maneuvering Trajectory 1.1 月面机动参考坐标系 为便于各个飞行阶段的动力学建模，本文采用图 2所示的 3 组坐标系。平春分点平赤道面平赤经平赤纬ZMYMOMXMyOxzOTXTYTZT 图2 月面机动坐标系示意 Fig.2 Schematic Diagram of Lunar Maneuvering Coordinate System a）月心惯性坐标系MMMMO X Y Z：原点MO位于月心，参考面与月球平赤道面重合，MMO X轴指向平春分点，MMO Z轴指向平天极，MMO Y轴由右手法则确定。b）发射坐标系Oxyz：原点O位于发射点，Ox轴平行于地面指向目标方向，Oy轴垂直于地面向上，Oz轴与x、y轴构成右手坐标系。c）目标点坐标系TTTTO X Y Z：原点TO位于目标降落点，TTO X垂直于目标点水平面指向上方，TTO Z位于水平面内指向月球北极，TTO Y轴由右手法则确定。考虑到月球自转周期较长，忽略月球自转的影响，假设月球为匀质圆球，不考虑月球摄动以及地球引力的影响，假设飞行器在飞行过程中处于瞬时平衡状态。1.2 上升段 在月面大范围机动轨迹设计过程中，上升段是飞行器最初动力加速的阶段，上升段的终端参数决定了整个机动轨迹的射程。控制飞行器在发射平面内飞行，忽略侧向运动，建立发射坐标系下月面机动的动力学方程为 3m3specos()sin()()xyxyxvyvPvtxmRPvtyRmRPmI g=-=-+=?（1）式中 x，y，xv，yv分别为飞行器的位置和速度分量；R为月心到飞行器质心的距离；月球引力常数；mR为月球半径；P为发动机推力；()t为相对于发射坐标系的俯仰角；spI为发动机海平面比冲；eg为地球重力加速度。对于上升段轨迹，需设计的是俯仰程序角，一般将上升段轨迹分为垂直上升段、程序转弯段、瞄准段。设计俯仰程序角表达式为 111ss100sk ,2()(),(/22 ,tttttttt ttttt=-=+-?（2）式中 0为终端俯仰角；?为俯仰角速率，可以设计为一个常值。上升段需要优化的控制变量是终端俯仰角0和上升段工作时间kt。1.3 自由漂浮段 自由漂浮段是继上升段结束、无动力漂浮的飞行段，这段占整个飞行轨迹最大，耗时最久。在第 1.2节的基础上，对上升段积分可得到上升段终点参数kkk,vxy，若已知自由漂浮段的终端高度h，可以计算自由漂浮段的射程和终端参数。a）自由漂浮段射程计算。导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）2023年 54 在假设月球为匀质圆球的条件下，飞行器自由漂浮段轨迹应在上升段终点的飞行参数决定的轨道平面内，该平面过月心。自由漂浮段的角射程c为在发射平面内，自由漂浮段起点（上升段终点）到自由漂浮段终点所对应的地心角3，角射程c可根据式（3）计算得到。2c4tan22+-=BBACA （3）2ekkekk ekkek22kkke2kkkkkkkkk2(1tan)()2tan()()/arctan=+-+=-=+=+=+=+ArrrBrCrrrxyRrRhvrxRy （4）式中 er为自由漂浮段终端与月心的距离；kr为上升段终端与月心的距离；k为能量参数，表示轨道上一点的动能的两倍与势能之比；k为上升段终端与当地水平面的倾角；k为上升段的射程角；k为上升段终端在发射坐标系下的速度倾角。因此，自由漂浮段的射程为 kcc=LR （5）b）自由漂浮段段终端参数计算。在发射坐标系下，自由漂浮段段终端参数为 eekceekc2kekeeekccekkesin()cos()22()1()(sinsin)=+=+-=-+=-+=-+-xryrRvvrrTEEeEEn （6）式中 k为上升段的射程角；eeee,x y v分别为在发射坐标系下自由漂浮段终端位置、速度和速度倾角；cT为自由漂浮段飞行时间。其中的轨道参数为 k2kk2kkk3222kkke22ee21(2)coscosarccos1cos(1)=-=+-=-=-rar venar vr