中国科学:数学2023年第53卷第2期:249∼260SCIENTIASINICAMathematica论文英文引用格式:FengT,LiWC,TaoR.PSU3(q)-invariantintriguingsetsoforthogonalpolarspaceQ+(7,q)(inChinese).SciSinMath,2023,53:249–260,doi:10.1360/SSM-2022-0071c©2022《中国科学》杂志社www.scichina.commathcn.scichina.com正交极空间Q+(7,q)中的PSU3(q)-不变奇妙集献给朱烈教授80华诞冯涛1,李伟聪2,3,陶然4,5∗1.浙江大学数学科学学院,杭州310027;2.南方科技大学数学系,深圳518055;3.南科大杰曼诺夫数学中心,深圳518055;4.山东大学教育部密码技术与信息安全重点实验室,青岛266237;5.山东大学网络空间安全学院,青岛266237E-mail:tfeng@zju.edu.cn,liwc3@sustech.edu.cn,rtao@sdu.edu.cn收稿日期:2022-04-27;接受日期:2022-08-29;网络出版日期:2022-09-26;*通信作者国家重点研发计划(批准号:2021YFA1001000)和国家自然科学基金(批准号:12171428)资助项目摘要设q≡2(mod3)为一个素数幂.借助于Kantor的Q+(7,q)模型,本文研究了正交极空间Q+(7,q)的点集在群PSU3(q)作用下的轨道结构,由此构造出新的自同构群为PSU3(q)的(q2+q)-和q3-卵形体(ovoid).在此模型下,本文确定Q+(7,q)的所有PSU3(q)-不变奇妙集,证明其一定是酉型卵形体、新构造的两类m-卵形体或它们的补集.关键词奇妙集卵形体正交极空间酉群MSC(2020)主题分类51A50,51E20,05B251引言假设S是一个秩为r的有限经典极空间,并用⊥表示其上的极映射.S的点共线图Γ(S)是一个强正则图,其顶点集为S中的点,两个顶点相邻当且仅当它们正交(参见文献[4]).用A表示Γ(S)的邻接矩阵,并用1表示长为|S|的全1向量.给定极空间S中的一个非平凡集合M,用χM表示其示性向量,即对于S中的点P,根据其是否在M中,相应地有χM(P)=1或χM(P)=0.如果χM−|M||S|1是矩阵A的特征向量,则称M为该极空间S中的奇妙集(intriguingset).邻接矩阵A有两个受限的(restricted)特征值,分别对应于两类奇妙集:i-紧集(tightset)和m-卵形体(ovoid),其中i和m为它们对应的参数.特别地,1-卵形体简称作卵形体.奇妙集的概念最早由Bamberg等[2]在经典广义四边形中给出,随后被Bamberg等[1]推广到了有限经典极空间.它统一了此前有限几何中的多个概念,并揭示了这些几何对象的代数意义.奇妙集冯涛等:正交极空间Q+(7,q)中的PSU3(q)-不变奇妙集不但是重要的几何构型,而且与图论和编码理论有密切的联系,因此近些年来得到了广泛关注和研究,详情参见文献[1,5].对于奇妙集的研究涉及较为...
