射频系统散热结构非梯度拓扑优化方法_张灏.pdf

第39卷第3期2023年6月Electro-Mechanical Engineering环境适应性设计DOI:10.19659/j.issn.10085300.2023.03.006射频系统散热结构非梯度拓扑优化方法*张灏1，周金柱1，刘法2，问弄鼎1（1.西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室，陕西 西安 710071；2.中国电子科技集团公司第十研究所，四川 成都 610036）摘要：随着射频系统向着小型化、高密度、高性能的方向发展，散热问题已经成为制约射频系统发展的关键问题之一。射频系统热设计指标复杂多样，基于梯度的拓扑优化方法需要推导复杂的灵敏度信息，因此无法适应多变的热设计指标。文中提出了一种射频系统散热结构非梯度拓扑优化方法，首先通过材料场级数展开方法对散热结构拓扑优化模型和设计变量进行表征和降维；然后构建了散热结构非梯度拓扑优化模型，针对降维后的拓扑优化问题，采用基于克里金代理模型的非梯度拓扑优化方法进行求解；最后，通过给出的射频系统散热结构数值算例，证明了该方法可以在不需要推导灵敏度的情况下有效求解射频系统散热结构拓扑优化问题。关键词：射频系统；散热结构；非梯度；拓扑优化；材料场级数展开中图分类号：TK124文献标识码：A文章编号：10085300(2023)03002405Non-gradient Topology Optimization Method for Heat DissipationStructure of RF SystemZHANG Hao1,ZHOU Jinzhu1,LIU Fa2,WEN Nongding1(1.Key Laboratory of Electronic Equipment Structure Design of Ministry of Education,Xidian University,Xian 710071,China;2.The 10th Research Institute of CETC,Chengdu 610036,China)Abstract:With the development of RF systems toward miniaturization,high density and high performance,heat dissipation has become one of the key issues restricting the development of RF systems.The thermaldesign indicators of RF systems are complex and diverse.The gradient-based topology optimization methodneeds to derive complex sensitivity information,so it can not adapt to the changing thermal design indicators.In this paper,a non-gradient topology optimization method for heat dissipation structure of RF system isproposed.At first,the topology optimization model of heat dissipation structure is characterized and thedimension of design variables are reduced by the material-field series expansion method.Then,a non-gradienttopology optimization model of heat dissipation structure is constructed.The topology optimization problemafter dimensionality reduction is solved by the non-gradient topology optimization method based on the Krigingsurrogate model.At last,the given numerical example of the heat dissipation structure of the RF system provesthat this method can effectively solve the topology optimization problem of the heat dissipation structure ofthe RF system without deriving the sensitivity.Key words:RF system;heat dissipation structure;non-gradient;topology optimization;material-field seriesexpansion引言随着新一代通信技术（5G）的不断推进1，射频系统的发展呈现小型化、高密度、高性能的趋势，射频系统的集成度越来越高，体积越来越小。射频系统的热流密度与散热难度急剧增大，导致了严峻的热管理问题，散热问题已经成为制约射频系统发展的关键问题之一。文献2表明，射频系统的热流密度已经大于100 W/cm2，最高可达1000 W/cm2。因此，如果产生的热量不能及时散出，射频系统长期在高温状态下运行，系统的可靠性将会大幅度降低，进而影响整机的工作性能。*收稿日期：20221013基金项目：国家自然科学基金资助项目（52175247，51905403）；国家重点研发计划项目（2021YFB3302101）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2023-JC-JQ-43）24第39卷第3期张灏，等：射频系统散热结构非梯度拓扑优化方法环境适应性设计目前，射频系统理想的散热方式为液冷微通道散热3，散热结构决定了射频系统的散热性能。传统的流道设计方法通常依靠设计者的经验，先确定流道的大致形状，然后再进行尺寸优化和形状优化，这在一定程度上限制了散热结构的性能。拓扑优化作为一种新颖的结构优化方法，在1988年由Bendse和Kikuchi4提出，是提高射频系统散热能力最有前途的技术之一。Thomas Borrvall和Joakim Petersson5将阻尼项插入Stokes模型中，建立了Brinkman插值模型，并采用变密度法6优化了以流体耗散功率最小化为目标的问题。之后，类似的方法被拓展到研究Navier-Stokes问题的拓扑优化中78。Fridolin Okkels和HenrikBruus9采用密度法研究了催化微流控反应器的拓扑优化设计，所研究问题的控制方程是反应物浓度的平流扩散反应方程和流体流动的Navier-Stokes方程的组合。由于控制方程的相似性，该方法可以很方便地推广到共轭传热问题的研究中。Dede10和GilHoYoon11分别用密度法研究了一个强制对流换热的拓扑优化问题。Oevelen和Baelmans12使用拓扑优化方法设计了翅片散热器。针对这类问题，他们提出了一个基于完整三维Navier-Stokes和热传导方程的双层模型。李唐13研究了面向有源相控阵天线的冷板拓扑优化方法，采用变密度法对高热流密度的有源相控阵天线冷板进行了优化。以往对散热结构的拓扑优化都是基于梯度法进行的，而对非梯度拓扑优化的研究较少。当前，射频系统散热结构拓扑优化设计面临着设计指标多样化、多峰化的问题，基于变密度法的拓扑优化灵敏度信息的推导与求解非常耗时甚至难以获取，且容易陷入局部最优。非梯度求解方法（如克里金代理模型14、遗传算法15等）无需求解灵敏度信息，适用于不同热设计性能指标的优化求解。然而，基于变密度法的射频系统散热结构拓扑优化方法需要赋予每一个有限元单元一个伪密度设计变量，因此设计变量数量十分庞大。过多的设计变量使得非梯度拓扑优化方法的模型描述精度和优化求解效率降低。因此，如何在减少设计变量的同时提高模型的描述精度，是非梯度拓扑优化方法应用的一个关键问题，同时也是将其应用于工程问题的一个最大难点。最近提出的材料场级数展开16（Material-Field Series Expansion,MFSE）方法能够通过连续体拓扑表征和降维映射大幅度减少拓扑优化问题中设计变量的数量，从而有效解决传统拓扑优化设计变量过多的难题，为实现非梯度拓扑优化问题的求解提供了一种思路。本文以射频系统散热结构优化设计数值算例为例，使用有限元方法对散热结构共轭传热问题进行求解，采用文献17中提出的基于克里金的材料场级数展开（Kriging-based Material-field Series Expansion,KG-MFSE）方法，构建了散热结构共轭传热非梯度拓扑优化模型，并实现了射频系统散热结构拓扑优化问题的降维和优化求解。优化结果证明了使用非梯度法进行射频系统散热结构拓扑优化设计的可行性。1散热结构拓扑优化模型在散热结构拓扑优化问题中，设计域被假设为多孔介质材料，设计域中的流体阻力用体积力f来表征，根据达西定律，体积力f=u，其中为逆渗透率，u为速度场。设计域被离散为有限个有限元单元，赋予每一个单元一个伪密度 0,1，将伪密度插值到逆渗透率和导热系数中，实现每个有限元单元固体或液体的变换。1.1不可压缩层流控制方程假设流动为低雷诺数条件下不可压缩液体的稳态流动。对于不可压缩的稳态层流问题，连续性方程及其边界条件为：u=0(1)u=uD(2)式中：为流体密度；为梯度算子；uD为入口速度边界条件。入口边界条件为法向速度。能量守恒方程及其边界条件为：(u)u=p+(u+(u)T)+f(3)n(pI+(u+(u)T)=0(4)式中：p为压力场；为流体动力粘度；n为边界上的向外单位法向量，出口边界条件为流体静压；I为单位矩阵。通过对逆渗透率进行插值，可以实现固相和液相的变换：()=min+(max min)q(1 )q+(5)式中：q为逆渗透率插值惩罚参数；max和min分别对应固体和液体的逆渗透率。1.2共轭传热控制方程对于共轭传热过程，热量传递由固体和液体共同作用，共轭传热控制方程表示为结合固体热传导和流体热对流的多孔介质传热控制方程：Cp(u )T=?k2T+Q(6)T=TD(7)25环境适应性设计2023年6月n?kT=0(8)式中：Cp为流体的比热容；?k为插值导热系数；Q为单位时间内单位体积产生的热量；T为温度场；TD为入口温度边界条件。导热系数也会对最终的拓扑结果产生影响，导热系数的插值公式为：?k()=kmax+(kmin kmax)(1+pk)+pk(9)式中：kmax为固体导热系数；kmin为液体导热系数；pk为导热系数插值惩罚参数。1.3散热结构拓扑优化问题描述根据文献18建立了以三维散热结构中心平面为设计域的二维共轭传热拓扑优化模型。图1为一个射频系统散热结构拓扑优化的数值算例模型，空白区域是长为L、宽为W的拓扑优化设计域，阴影区域是尺寸为a b的热源。入口温度Tin入口速度Vin出口压力Pout设计域a bLW图 1射频系统散热结构拓扑优化数值算例在射频系统工作过程中，温度不均匀导致的器件性能不一致会影响整个系统的电性能。以温度均方根Trms作为描述热源温度均匀性的热设计指标：Trms=1Vs(T T)2ds,T=1VsTds(10)式中：s表示热源区域；V表示热源体积；T代表热源平均温度。为了避免病态设计结果（如设计域的进出口为固体等）的出现，通常使用流体的耗散功率作为第2个设计指标：=d12i,j(uixj+ujxi)2+i()u2idd(11)式中：d表示设计域；ui和uj为速度分量；xi和xj为设计域某点的坐标分量。将两